6.2.1等式的性质与方程的简单变形 教案 (3)

6.2.1等式的性质与方程的简单变形
教案
第1课时
等式的性质
教学目标
【知识与技能】
1.借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质.
2.应用等式的性质进行等式的变换.
【过程与方法】
经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力.
【情感态度】
让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.
【教学重点】
等式的性质和运用.
【教学难点】
引导学生发现并概括出等式的性质.
教学过程
一、
情境导入，初步认识
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事.
小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量.
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）.首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量.
【教学说明】从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系.
二、思考探究，获取新知
请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的.
得到：a=b.
1.若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，则天平仍然平衡.
得到：a+c=b+c
a-c=b-c
2.若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，则天平仍然平衡.
得到：ac=bc（c≠0）
a/c=b/c(c≠0)
观察上面的实验操作过程，回答下列问题：
（1）从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
（2）这几个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？
（3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？
【教学说明】通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性.
【归纳结论】等式的基本性质：
性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立
.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0），等式仍然成立.
如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c≠0).
三、运用新知，深化理解
1.下列结论正确的是(
)
A.若x+3=y-7,则x+7=y-11
B.若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y
C.若0.25x=-4,则x=-1
D.若7x=-7x,则7=-7
2.下列说法错误的是(
)
A.若x/a=y/a(a≠0),则x=y
B.若x2=y2,则-4x2=-4y2
C.若-1/4x=6,则x=-3/2
D.若6=-x,则x=-6
3.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是(
)
A.x=y
B.ax+1=ay+1
C.ay=ax
D.3-ax=3-ay
4.下列说法正确的是(
)
A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式
B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式
C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式
D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式
5.在方程的两边都加上4，可得方程x+4=5,那么原方程是_________.
6.在方程x-6=-2的两边都加上_________，可得x=_________.
7.方程5+x=-2的两边都减5得x=_________.
8.如果-7x=6，那么x＝_________.
9.只列方程，不求解.
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
【答案】
1.B
2.C
3.A
4.D
5.x=1
6.
6
4
7.-7
8.-6/7
9.解：设原计划x天完成.
20x+100=32x-20
四、师生互动，课堂小结
通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力.
课后作业
1.布置作业:教材第5页“练习”.
2.完成练习册中本课时练习.
教学反思
本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力.通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高.
第2课时
方程的简单变形
教学目标
【知识与技能】
1.理解并掌握方程的两个变形规则；
2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；
3.运用方程的两个变形规则解简单的方程.
【过程与方法】
通过对解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法.
【情感态度】
通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的.
【教学重点】
运用方程的两个变形规则解简单的方程.
【教学难点】
运用方程的两个变形规则解简单的方程.
教学过程
一、
情境导入，初步认识
1.等式有哪些性质？
2.在4x-2=1+2x两边都减去_____，得2x-2=1，两边再同时加上_____，得2x=3，变形依据是_____.
3.在1/4x-1=2中两边乘以_____，得x-4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是_____.
【教学说明】对等式的性质及利用性质进行变形的复习，为方程的变形打好基础.
二、思考探究，获取新知
1.方程是不是等式？
2.你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？
【归纳结论】方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变.
方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变.
3.你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？
4.解下列方程：
(1)x-5=7；
(2)4x=3x-4.
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x-5=7的两边同时加上5，即x
-5+5=7+5，可求得方程的解.
(2)利用方程的变形规律，在方程4x=3x-4的两边同时减去3x，即4x-3x=3x-3x-4,可求得方程的解.
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.
【教学说明】(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边.
(2)移项需变号.
5.解下列方程：
(1)-5x=2；
(2)3/2x=1/3；
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程-5x=2的两边同除以-5，即-5x÷(-5)=
2÷(-5)
可求得方程的解.
(2)利用方程的变形规律，在方程3/2x=1/3的两边同除以3/2或同乘以2/3，即3/2x÷3/2=1/3÷3/2(或3/2x×2/3=1/3×2/3)，可求得方程的解
.解:
(1)方程两边都除以-5，得
x=-2/5.
(2)①方程两边都除以3/2，得
x=1/3÷3/2=1/3×2/3，
即x=2/9.②方程两边同乘以2/3，得
x=1/3×2/3=2/9.即x=2/9.
【归纳结论】①上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”
.
②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式.6.根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？
【归纳结论】解方程的一般步骤是：①移项；②合并同类项；③系数化为1.
三、运用新知，深化理解
1.教材第7页例3.
2.下列方程变形错误的是(
)
A.2x+5=0得2x=-5
B.5=x+3得x=-5-3
C.-0.5x=3得x=-6
D.4x=-8得x=-2
3.下列方程求解正确的是(
)
A.-2x=3,解得x=-2/3
B.2/3x=5,
解得x=10/3
C.3x-2=1,解得x=1
D.2x+3=1,解得x=2
4.方程-1/3x=2两边都_______，得x=_______.
5.方程5x=6的两边都_______,得x=_______
.
6.方程3x+1=4的两边都_______得3x=3.
7.方程2y-3=-1的两边都_______得2y=2.
8.下面是方程x+3=8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
(1)x+3=8=x=8-3=5；
(2)x+3=8，移项得x=8+3，所以x=11；
(3)x+3=8移项得x=8-3
，
所以x=5.
9.解下列方程
.(1)2x∶3=6∶5；
(2)1.3x
+1.2-2x
=1.2-2.7x.
(3)3y-2=y+1+6y
10.方程
2x＋1＝3和方程2x-a＝0
的解相同，求a的值.
11.已知y1=3x+2，y2=4-x.当x取何值时，y1与
y2互为相反数？
【教学说明】通过练习，使学生熟练的利用方程的变形规则解方程.
【答案】
2.B
3.C
4.乘以-3
6.减1
7.加3
8.解：(1)这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；
(2)这种解法也是错误的，移项要变号；
(3)这种解法是正确的.
9.分析：把方程中的比先化为分数，再解方程.
解：(1)
2x∶3=6∶5，2x/3=6/5，系数化为1x=6/5÷2/3=
6/5×3/2=
9/5.
(2)
1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x，
移项1.3x-2x+2.7x=1.2-1.2，
合并同类项2x=0，
系数化为1x=0÷2=0.
(3)3y-2=y+1+6y，
合并同类项
3y-2=7y+1，
移项
3y-7y=1+2，
合并同类项-4y=3，
系数化为1y=3÷(-4)=3
×(-1/4)
=-3/4
.
10.解：2x＋1＝3
2x＝3-1
2x＝2
x＝1
因为，方程
2x＋1＝3和方程2x-a＝0
的解相同
所以，把x＝1代入2x-a＝0中得：
2×1-a＝0
2-a＝0
-a＝-2
a＝2
即，a的值为2.
11.分析：y1与
y2互为相反数，即y1+y2=0.本题就转化为求方程3x+2+4-x=0的解.
解：由题意得：3x+2+4-x=0，3x-x=-4-2，x=-3.
所以当x=
-3时，y1与
y2互为相反数.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.
课后作业
1.布置作业:教材第9页“习题6.2.1”中第1
、2
、3题.
2.完成练习册中本课时练习.
教学反思
本节课是在等式基本性质的基础上总结出方程的变形规则，在根据方程的变形规则，通过移项、系数化为1来解简单的方程.学生掌握的较好.