7.3三元一次方程组及其解法 教案 (1)
文档属性
| 名称 | 7.3三元一次方程组及其解法 教案 (1) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 134.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-13 23:30:27 | ||
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文档简介
7.3三元一次方程组及其解法举例
教案
教学目标：
（1）了解三元一次方程组的概念.
（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．
（4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，体会“转化”是解二元一次方程组的基本
思路.
教学重难点：
教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．
（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法消元．
教学过程：
一、创设情景，导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？
【引例】
P34问题
提出问题：1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
【列表分析】
（师生共同完成）
（解：（学生叙述个人想法，教师板书）
设胜，平，负的场数为x场，y场，z场.
根据题意列方程组为：
【得出定义】
（师生共同总结概括）
这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
二、探究三元一次方程组的解法
【解法探究】
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)
例1
.解方程组
分析1：发现方程③是用含Y的代数式表示X.所以用代入消元法消x
由③代入①②得
解得
把y=2代入③，得x=8.
∴
是原方程组的解.
【方法归纳】
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型一：有表达式，用代入法.
针对上面的例题进而分析，例1中方程③中X的系数为1,所以把方程变形为x=1+3z-2y
然后代入①②
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
未知数系数为1的先变形再代入消元
三、课堂小结
师生共同总结
1.解三元一次方程组的基本思路：通过消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
2.解题要策略，今天我们学到的策略是：有表达式与未知数为1的用代入法；
四、布置作业
教材39页练习1（1），2；习题7.3第1题.
三元一次方程组解法举例(2)
教学目标:掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点:针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．
推进新课
一、研究探讨
复习代入消元法解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
二、例题讲解
例1：解三元一次方程组
（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）
解：②×3+③，得11x+10z=35．
①与④组成方程组HYPERLINK
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把x=5，z=-2代入②，得y=．
因此，三元一次方程组的解为
归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．
例2：解方程组
分析:三个未知数的系数都不是1或-1,用代入消元法比较麻烦,所以用加减消元法来解
补充例题:
1.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，
求a，b，c的值．
2.方程组
技能训练
1．解下列三元一次方程组：
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数．
解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则HYPERLINK
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即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．
课堂小结
1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
布置作业:习题7.3
1、2．
教案
教学目标：
（1）了解三元一次方程组的概念.
（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．
（4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，体会“转化”是解二元一次方程组的基本
思路.
教学重难点：
教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．
（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法消元．
教学过程：
一、创设情景，导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？
【引例】
P34问题
提出问题：1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
【列表分析】
（师生共同完成）
（解：（学生叙述个人想法，教师板书）
设胜，平，负的场数为x场，y场，z场.
根据题意列方程组为：
【得出定义】
（师生共同总结概括）
这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
二、探究三元一次方程组的解法
【解法探究】
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)
例1
.解方程组
分析1：发现方程③是用含Y的代数式表示X.所以用代入消元法消x
由③代入①②得
解得
把y=2代入③，得x=8.
∴
是原方程组的解.
【方法归纳】
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型一：有表达式，用代入法.
针对上面的例题进而分析，例1中方程③中X的系数为1,所以把方程变形为x=1+3z-2y
然后代入①②
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
未知数系数为1的先变形再代入消元
三、课堂小结
师生共同总结
1.解三元一次方程组的基本思路：通过消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
2.解题要策略，今天我们学到的策略是：有表达式与未知数为1的用代入法；
四、布置作业
教材39页练习1（1），2；习题7.3第1题.
三元一次方程组解法举例(2)
教学目标:掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点:针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．
推进新课
一、研究探讨
复习代入消元法解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
二、例题讲解
例1：解三元一次方程组
（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）
解：②×3+③，得11x+10z=35．
①与④组成方程组HYPERLINK
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把x=5，z=-2代入②，得y=．
因此，三元一次方程组的解为
归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．
例2：解方程组
分析:三个未知数的系数都不是1或-1,用代入消元法比较麻烦,所以用加减消元法来解
补充例题:
1.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，
求a，b，c的值．
2.方程组
技能训练
1．解下列三元一次方程组：
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数．
解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则HYPERLINK
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即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．
课堂小结
1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
布置作业:习题7.3
1、2．