7.3三元一次方程组及其解法 教案 (3)

7.3三元一次方程组及其解法
教案
教学目标
【知识与技能】
1.了解三元一次方程组的概念.
2.会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.
3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.
【过程与方法】
让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法.
【情感态度】
让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.
【教学重点】
三元一次方程组的解法及“消元”思想.
【教学难点】
根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.
教学过程
一、
情境导入，初步认识
前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法.有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，我们来看下面的问题：
在足球比赛中，胜一场积3分，平一场积1分，负一场及0分，勇士队参加了10场比赛，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在比赛中胜、平、负的场次各是多少？
对于这个问题，我们可以用二元一次方程组来解决.这个问题中有三个未知数，如果我们设三个未知数，你能列出几个方程？它们组成一个方程组，你能解出来吗？
【教学说明】
通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题.
二、思考探究，获取新知
对于上面的问题，设胜、负、平的场次分别为x、y、z，分别将已知条件直接“翻译”出来，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得：
像这样的方程组称为三元一次方程组.
怎样解三元一次方程组呢？
回忆我们在解二元一次方程组时，其基本思想是什么？你会用几种方法解二元一次方程组？
对于三元一次方程组，我们能不能先消掉一个或两个未知数，转化为二元一次方程组或一元一次方程求解.
将③代入①和②中得：
思考：上面的三元一次方程组能否用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接代入方程①中的y+z？比较一下，哪种方法更简便？由此你能总结出解三元一次方程组的步骤吗？
【归纳结论】
解三元一次方程组的步骤：
1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组.
2.解二元一次方程组.
3.将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.
【教学说明】
结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路.
三、运用新知，深化理解
1.解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取(
)
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.以上说法都不对
2.若方程组的解x和y的值互为相反数,则k的值等于(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
6.有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数.
7.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
【教学说明】
检查学生是否掌握三元一次方程组的求解.
【答案】1.B
2.C
3.C
6.解：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，
7.解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷，y公顷，z公顷，根据题意得
答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷，20公顷，16公顷.
四、师生互动，课堂小结
1.三元一次方程组的概念.
2.三元一次方程组的解法.注意选好要消的“元”，选好要消的“法”.
3.谈谈求解多元一次方程组的思路.
课后作业
1.布置作业:教材第41页“习题7.3”中第1
、2
题.
2.完成练习册中本课时练习.
教学反思
通过本节课的学习能让学生在本节课上了解到三元一次方程组的概念，掌握用“代入法”、“加减法”对三元一次方程组进行消元，并逐步领会如何选择适合的方法，以提高解题效率.原来本环节的目的是让学生熟练掌握三元一次方程组的解法和调动学生学习的积极性，但因为计算结果比较复杂，学生不敢肯定自己动手计算结果，从而影响了效果.