11.1.1平方根 教案 (2)
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文档简介
11.1.1平方根
教案
三维教学目标
知识与技能：
1、了解平方根的概念、开平方的概念.会用根号表示一个数的平方根.
2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算.
3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
过程与方法：
1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平.
2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点.
情感态度与价值观：
创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐.
提高学生“用数学”的意识.
教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
教学难点：对只有非负数才有平方根的理解.
课堂导入
到目前为止我们已学过哪些运算？
一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的逆运算是什么呢？
教学过程
一、创设问题情景
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？
二、探索归纳
(1)
平方根的概念
若，则x叫做a的平方根.
(2)
举例：∵
∴5是25的一个平方根
问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？
(3)总结求一个数平方根的方法.
三、举例应用
例1
求100的平方根.
解
因为10＝100，
（－10）＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.
例2
求36的平方根.
解：因为所以36的平方根为±6.
四、试一试
（1）
144的平方根是什么
（2）
0的平方根是什么
（3）
－4有没有平方根 为什么
答案：（1）
（3）－4没有平方根，因为没有一个数的平方是－4.
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.
通过以上题目的解答，你发现了什么？
概括：
一个正数必定有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
五、课堂练习
1、平方得81的数是
，因此81的平方根是
.
2、平方根是它本身的数是
.
3、如果-b是a的平方根，那么
A、；
B、
；
C、；
D、
4、求下列各式中的x的值
⑴
⑵
答案：
1、±9，±9，
2、0
3、B
4、x=±16,x=±
六、课堂小结
1、平方根的定义.
2、平方根的性质：正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
课堂作业
1、求下列各数的平方根：
（1）49（2）（3）36（4）.
2、已知2a-1的一个平方根是+3,求2a-1的另一个平方根及a的值.
答案：
1、（1）∵
（3）∵
∴±7是49的平方根.
∴±7是49的平方根.
（2）∵
（4）∵
∴是的平方根.
∴±2是的平方根.
2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数.已知2a-1的一个平方根是+3，所以2a-1的另一个平方根是-3.
∵2a-1=
∴
a=5
教学反思
易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解.
（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根.
（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数.不知道该怎么做.
教案
三维教学目标
知识与技能：
1、了解平方根的概念、开平方的概念.会用根号表示一个数的平方根.
2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算.
3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
过程与方法：
1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平.
2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点.
情感态度与价值观：
创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐.
提高学生“用数学”的意识.
教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
教学难点：对只有非负数才有平方根的理解.
课堂导入
到目前为止我们已学过哪些运算？
一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的逆运算是什么呢？
教学过程
一、创设问题情景
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？
二、探索归纳
(1)
平方根的概念
若，则x叫做a的平方根.
(2)
举例：∵
∴5是25的一个平方根
问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？
(3)总结求一个数平方根的方法.
三、举例应用
例1
求100的平方根.
解
因为10＝100，
（－10）＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.
例2
求36的平方根.
解：因为所以36的平方根为±6.
四、试一试
（1）
144的平方根是什么
（2）
0的平方根是什么
（3）
－4有没有平方根 为什么
答案：（1）
（3）－4没有平方根，因为没有一个数的平方是－4.
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.
通过以上题目的解答，你发现了什么？
概括：
一个正数必定有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
五、课堂练习
1、平方得81的数是
，因此81的平方根是
.
2、平方根是它本身的数是
.
3、如果-b是a的平方根，那么
A、；
B、
；
C、；
D、
4、求下列各式中的x的值
⑴
⑵
答案：
1、±9，±9，
2、0
3、B
4、x=±16,x=±
六、课堂小结
1、平方根的定义.
2、平方根的性质：正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
课堂作业
1、求下列各数的平方根：
（1）49（2）（3）36（4）.
2、已知2a-1的一个平方根是+3,求2a-1的另一个平方根及a的值.
答案：
1、（1）∵
（3）∵
∴±7是49的平方根.
∴±7是49的平方根.
（2）∵
（4）∵
∴是的平方根.
∴±2是的平方根.
2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数.已知2a-1的一个平方根是+3，所以2a-1的另一个平方根是-3.
∵2a-1=
∴
a=5
教学反思
易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解.
（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根.
（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数.不知道该怎么做.