13.2.3三角形全等的判定边角边 教案 (1)

13.2.3三角形全等的判定SAS
教案
·教学目标·
1.
使学生掌握S.A.S.的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；
2.
通过识别全等三角形的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；
3.
经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力.
·教学重难点·
1.
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件；
2.
应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．
·教学过程
·
一、导入新课
我们知道三角形中已知三个元素，包括四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边.
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我们要探讨的课题.
（板书课题）
二、推进新课
新知探究
问题1:
如果两个三角形有两边和一角对应相等，你认为有哪几种情况？
分析：应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.
问题2:
画图实验：
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为和，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？
分析：通过比较、对照、讨论发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的.
问题3:
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为和，长度为的边所对的角为,情况会怎样呢 请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
分析：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
观察、概括
通过上面的画图和比较，你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新判定吗？这个结论可以简单地记作什么？结合图形，请你把结论转化成几何语言.
【如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）.】
特别注意:
角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.
例题讲解:
例1
如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么
分析：要证AB＝DE，只需证△ABC≌△DEC，
△ABC与△DEC全等的条件现有CD＝CA、CE＝CB.还需要找
∠1=∠2即可.
证明：
课堂练习
1.
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
，这个公理可以简写成
或
.
答案：全等，边角边，S.A.S.
2．如图：若AB平分∠DAC，要用“S.A.S.”识别△ABC≌△ABD，需要添加的条件是
.
答案:
AC=AD
3.
如图：在△ABC和△AED中，若AD＝AC，
＝
，则△ABC≌△AED.
答案:
AB=AE
三、本课小结
1.通过画图实践可得判定三角形全等的一种方法:
S.A.S..
2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
3.注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件.
4.
明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．
A
B
C
D
A
B
C
D
E