13.2.3三角形全等的判定边角边 教案

13.2.3
边角边
教案
【教学目标】
1.使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来判定两个三角形全等；
2.通过判定全等三角形的判定的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；
3.经历如何总结出全等三角形判定方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力.
【重点难点】
1.难点：三角形全等的判定：SAS；
2.重点：对全等三角形的判定的理解和运用.
【教学过程】
一、复习
1.什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？
（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）.
2.将全等的△ABC与△DEF重合，再沿BC方向将△DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？
[
，BC∥EF
∵
△ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵
△ABC≌△DEF
∴
∴
BC∥EF
]
3.已知：如图，，，，，求的大小.
[，，
∴
△ACB≌△AED
∴
∴
∴
∴]
二、新授
1.引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况.情况如何呢？
（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我们要探讨的课题.
2.问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
3.做一做
（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5cm和3cm，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？
换两条线段和一个角试试，你发现了什么？
同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的.
这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）
你能用相似三角形的判定法来解释这种“SAS”判定三角形全等的方法吗？
（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）
（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5cm和3cm，长度为2.5cm的边所对的角为,情况会怎样呢
请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.）
4.范例
例1
如图,已知线段AC、BD相交于点E,AE=DE，BE=CE.
求证:
△ABE
≌
△DCE
解
　在△ABE
与△DCE中,
∵AE=DE（已知），
∠
AEB=
∠
DEC（对顶角相等），
BE=CE（已知）,
∴△ABE
≌△DCE(S.A.S.)
例2
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。
请你说明理由。
三、巩固练习
四、小结
学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的判定的另一种SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件.