13.2.4三角形全等的判定角边角 教案 (2)

13.2
三角形全等的判定——角边角
教案
【教学目标】：
1.使学生理解ASA的内容，能运用ASA全等判定法来判定三角形全等进而说明线段或角相等；
2.通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念.使学生体会探索发现问题的过程.经历自己探索出AAS的三角形全等判定及其应用.
【重点难点】：
1.难点：三角形全等的判定法ASA和AAS及应用；
2.重点：利用三角形全等的判定法，间接说明角相等或线段相等.
【重点难点】：剪刀、卡纸.
【教学过程】：
一、复习
1.什么叫做全等三角形，如何判定两个三角形全等？
（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.判定两个三角形全等的方法有：SAS）.
2.叙述SAS的内容.
3.已知：如图，，，请问再加上什么条件下，△ABC≌△，并说明理由.
（，根据SAS）.
二、新授
1.引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？
（如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等.如果两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等.）
还有哪些情况还没有探讨呢？
（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，或两个三角形的三条边对应相等，或两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形一定全等吗？）
本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题.
2.问题1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
（一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边.）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
3.请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组.
（1）共同商定画出任意一条线段AB，与两个角、（）
（2）两位同学各自在硬纸板上画线段的长等于商定的线段AB的长，在的同旁，画等于商定的，画等于商定的，设与相交于，便得△.
（3）用剪刀各自剪出△，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？
同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．
由此得到另一个判定全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.).
4.问题2：试说明ASA全等判定法与相似三角形的判定法有什么类似的.
（两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形.）
5.思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，
那么这两个三角形是否一定全等？
动手画一画：比如，，，你能画这个三角形吗？
提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
现在两组同学按如果角所对的边为画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？
同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．
由此得到另一个判定全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A.A.S.).
6.问题3：你能说说ASA与AAS这两种全等判定法间的关系吗？（AAS判定法可由ASA判定法推导出来，如上图中，因为，，由于，，所以，于是△ABC与△DEF具备ASA全等.）
7.范例
如图，，，试说明△ABC≌△DCB，AB=DC.
解：已知，
又BC是公共边，由（ASA）全等判定法，
可知△ABC≌△DCB
所以AB=DC（全等三角形的对应边相等）
三、巩固练习
四、小结
用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问.