13.4.5尺规作图 作已知线段的垂直平分线 教案

13.4
尺规作图
一、教学目标
1.进一步熟练尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.
3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.
二、教学重点
画图，写出作图的主要画法.
三、教学难点?写出作图的主要画法，应用尺规作图.
四、教学方法?引导法，演示法，分析法，探索法.
五、教学过程?
(一)引入?我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.?
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢 ?
(二)新课?
1.画线段的垂直平分线.?
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.?
解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.?
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
例1
已知底边及底边上的高作等腰三角形.?
分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.
已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)?
求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.?
作法：(略).?
2.画直线的垂线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.?
例2
过直线外一点作直线的垂线.
已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)?
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.?
作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.?
(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.
(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.?
(4)经过点A、B作直线AB.
直线AB就是所画的垂线b.(如图)?
3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.?
思考：如何解决这一实际问题 下面我们共同探寻解决这一问题的办法.?
练习
P89教材练习第1、2题.?
探究1：过一个已知点A如何作圆 (如图，让学生动手去完成)?
学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿 半径多大 可以作几个这样的圆 (圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)?
探究1
探究2
探究2：过已知两点A、B如何作圆 (如图，学生动手去完成)?
学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样 能用式子表示吗 圆心在哪里 过点A、B两点的圆有几个 (OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)?
探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢 ?
分两种情况研究：?
(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.?
已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)?
学生讨论并发现：这样一共可作几个圆 圆心在哪里 圆心到A、B、C三点的距离怎样 (可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)
(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆 (不能作出)?
发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆：
(三)小结?请同学们自己对本课内容进行小结.