13.5.3角平分线 教案

13.5.3角平分线
教案
【教学目标】
知识与技能
掌握角平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题.
过程与方法
让学生通过自主探索,运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论,并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别.
情感、态度与价值观
通过认识的升华,使学生进一步理解数学,也使学生关注数学、热爱数学.
【重点难点】
重点
角平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题.
难点
灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题.
【教学过程】
一、创设情景,导入新课
角是轴对称图形吗 它的对称轴是什么
如图,点P是∠AOB的角平分线OC上的任一点,且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,将∠AOB沿OC对折你发现了什么 如何表达,并简述你的证明过程.
二、师生互动,探究新知
在学生交流发言的基础上,老师板书:角平分线的性质定理,即角平分线上的点到角两边的距离相等.几何推理为:∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,∴PD=PE.教师指出条件中不能漏掉PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.
巩固练习　教材P98第1题.
教师提问:你能写出这个性质定理的逆命题吗 它是不是真命题
学生完成并回答.
下面我们一起来证明这个定理,见教材P97.
教师指出:角平分线是一条射线,那么这个逆定理应如何表述 学生讨论并发言.在学生发言基础上教师归纳总结,并板书:角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上.
巩固练习　教材P98第2题.
三、随堂练习,巩固新知
1.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,则PC与PD的大小关系是(　　)
A.PC>PD　　　　　B.PC=PD
C.PCD.不能确定
2.如图等腰△ABC中,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,则DE　　　　DF(填=,>或).
【答案】
1.B　2.=
四、典例精析,拓展新知
【例1】
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,且BC=8
cm,求△DEC的周长.
【答案】
因为BD平分∠ABC,DE⊥BC,∠A=90°,
所以DA=DE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等),
所以DC+DE=DC+DA=AC.
在Rt△ABD
≌
Rt△EBD,
所以AB=BE.
又因为AB=AC,
所以AC=BE,
所以DC+DE+EC=AC+EC=BE+EC=BC,
所以△DEC的周长为8
cm.
【教学说明】
作意三角形三个角平分线都交于同一点,在后面将学习这一点叫做三角形的内心,设△ABC的内心为I,则∠BIC=90°+∠A;如图,三条直线l1、l2、l3相交于A、B、C三点,到三条直线距离都相等的点应有4个,即两对角平分线的交点,以及相邻外角平分线的交点.
五、运用新知,深化理解
【例2】
如图,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:点D在∠BAC的平分线上.
【答案】
因为BF⊥AC,CE⊥AB,所以∠BED=∠CFD=90°.
在△BDE和CDF中,
因为∠BED=∠CFD,∠BED=∠CDF,BD=CD,
所以△BDE
≌
△CDF,所以DE=DF,
所以点D在∠BAC的平分线上.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么 有何收获 有何困惑 与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
学生要会证明角平分线性质与判定定理,并会应用这个定理,会证明三角形三条角平分线相交于一点,并会运用这个定理.
【教学反思】
本节课的教学类比线段垂直平分线的教学,本课时的教学应突出学生的主体性原则,指引学生自己操作、观察、发现、归纳、论证,相互交流或课堂展示,让学生分享学习的收获,从而激发学生参与的热情,体验成功的快乐.