第二章整式的乘法 单元测试 A卷
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湘教版七年级下第二章整式的乘法测试 A卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一．选择题（共12小题）
1．计算a3?a2正确的是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．（﹣3）100×（）101等于（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
3．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（ ）
A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y
4．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）=2a2+2ab
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3?x3=x6 B．3x2+2x3=5x5 C．（x2）3=x5 D．（x+y2）2=x2+y4【出处：21教育名师】
6．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．3 B．6 C．±3 D．±6
7．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
8．计算8a3÷（﹣2a）的结果是（ ）
A．4a B．﹣4a C．4a2 D．﹣4a2
9．下面是一位同学做的四道题：①a3+a3=a6；②（xy2）3=x3y6；③x2?x3=x6；④（﹣a）2÷a=﹣a．其中做对的一道题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（ ）
A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16
11．若（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2m）=a5b3，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
12．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+15）cm2 D．（8a+15）cm2
二．填空题（共6小题）
13．计算：（3a3）2= ．
14．若ax=2，ay=3，则a3x﹣2y= ．
15．计算2x3?（﹣2xy）（﹣xy）3的结果是 ．
16．要使（x2+ax+1）?（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a= ．
17．已知 （x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a= ．
18．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 （用含m的代数式表示）．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）a2?（﹣a）3?（﹣a4）；
（2）（x+y）3?（x+y）5；
（3）（a+b）2m?（a+b）m﹣1?（a+b）2（m+1）．
20．若4.25x=1000，0.00425y=1000，那么﹣的值为多少．
21．定义新运算：a☆b=10a×10b．
（1）试求：12☆3和4☆8的值；
（2）判断（a☆b）☆c是否与a☆（b☆c）相等？验证你的结论．
22．已知实数a、b满足ab=1，a+b=3．
（1）求代数式a2+b2的值；
（2）求a4﹣b4的值．
23．“若x满足（80﹣x）（x﹣60）=30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值”
解：设（80﹣x）=a，（x﹣60）=b，则（80﹣x）（x﹣60）=ab=30，a+b=（80﹣x）+（x﹣60）=20，∴（80﹣x）2+（x﹣60）2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=202﹣2×30=340
（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值
（2）若x满足（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=4032，求（2015﹣x）（2013﹣x）的值
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）21·世纪*教育网
24．图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．21教育网
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1： ；
方法2： ；
（2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=，a﹣b=，求ab的值．
25．“若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！【来源：21·世纪·教育·网】
（1）如果27x=39，求x的值；
（2）如果2÷8x?16x=25，求x的值；
（3）如果3x+2?5x+2=153x﹣8，求x的值．
26．一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）则图③可以解释为等式： ．
（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为a2+4ab+3b2，并请在图中标出这个长方形的长和宽．
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（a）x﹣y=n；（b）xy=；（c）x2﹣y2=mn；（d）x2+y2=．其中正确的关系式的个数有 个．2-1-c-n-j-y
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．
解：a3?a2=a3+2=a5．
故选B．
2．分析： 逆用积的乘方公式即可求解．
解：原式=[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）
=﹣．
故选C．
3．分析： 利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．
解：∵□×2xy=16x3y2，
∴□=16x3y2÷2xy=8x2y．
故选：D．
4．分析： 由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．21*cnjy*com
解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故选：B．
5．分析： A、根据同底数幂的乘法法则计算；
B、不是同类项，不能合并；
C、根据幂的乘方法则计算；
D、根据完全平方公式计算．
解：A、x3?x3=x6，此选项正确；
B、3x2+2x3=3x2+2x3，此选项错误；
C、（x2）3=x6，此选项错误；
D、（x+y2）2=x2+2xy4+y4，此选项错误．
故选A．
6．分析： 这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故m=±6．【版权所有：21教育】
解：∵（x±3）2=x2±6x+9，
∴在x2+mx+9中，m=±6．
故选D．
7．分析： 可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．21教育名师原创作品
解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；
B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；
C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；
D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．
故选D．
8．分析： 原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
解：原式=﹣4a2，
故选D
9．分析： 利用多项式的加法；积的乘方；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则可对四个小题进行分析，即可的问题答案．www.21-cn-jy.com
解：①a3+a3=2a3，故该选项错误；
②（xy2）3=x3y6，该选项正确；
③x2?x3=x5，该选项错误；
④（﹣a）2÷a=a，故该选项错误．
故选B．
10．分析： 由x=1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．www-2-1-cnjy-com
解：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，
∴a+b+1=﹣2，
∴a+b=﹣3，
∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．
故选：A．
11．分析： 根据单项式的乘法的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，整理即可得到m+n的值．
解：（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2m），
=am+1+2n﹣1?bn+2+2m，
=am+2n?bn+2m+2，
=a5b3，
∴，
两式相加，得3m+3n=6，
解得m+n=2．
故选B．
12．分析： 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
解：矩形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）
=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1
=6a+15．
故选C．
二．填空题（共6小题）
13．分析： 利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．21cnjy.com
解：（3a3）2=32?（a3）2=9?a3×2=9a6．
故答案为：9a6．
14．分析： 根据同底数幂的除法及幂的乘法与积的乘方法则，进行计算即可．
解：a3x﹣2y=（ax）3÷（ay）2=8÷9=．
故答案为：．
15．分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式的乘法法则，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解：2x3?（﹣2xy）（﹣xy）3
=2x3?（﹣2xy）（﹣x3y3）
=2×（﹣2）×（﹣）x3+1+3y1+3
=x7y4．
16．分析： 根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x4项的系数等于0，列式求解即可．
解：（x2+ax+1）?（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，
∵展开式中不含x4项，
∴﹣6a=0，
解得a=0．
故答案为：0．
17．分析： 可先将式子（x﹣a）（x+a）变形为x2﹣a2，然后，再根据a2与9的相等关系，来解答出a的值即可．21·cn·jy·com
解：根据平方差公式，
（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2，
由已知可得，a2=9，
所以，a=±=±3．
故答案为：±3．
18．分析： 先平方，再减m，所得到的差除以m，最后加2即可．
解：（m2﹣m）÷m+2=m﹣1+2=m+1．
三．解答题（共8小题）
19．分析： （1）根据乘方的特点，先化成同底数的，再根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案；21世纪教育网版权所有
（2）根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案；
（3）根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案；
解：（1）原式=a2+3+4=a9；
（2）原式=（x+y）3+5=（x+y）8；
（3）y原式=（a+b）2m+（m﹣1）+2（m+1）
=（a+b）5m+1．
20．分析： 根据4.25x=1000，0.00425y=1000，得到4.25=①，0.00425=②，让①÷②，利用同底数幂的除法，即可解答．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵4.25x=1000，0.00425y=1000，
∴4.25=①，0.00425=②，
①÷②得：=1000，
=1000，
∴=1．
21．分析： （1）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算即可求解；
（2）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算出结果判断即可．
解：（1）∵a☆b=10a×10b，
∴12☆3=1012×103=1015，
4☆8=104×108=1012；
（2）（a☆b）☆c与a☆（b☆c）不相等；
理由：∵（a☆b）☆c=（10a×10b）☆c=10a+b☆c=×10c=，
a☆（b☆c）=a☆（10b×10c）=a☆10b+c=10a×=
∴（a☆b）☆c≠a☆（b☆c）．
22．分析： （1）根据完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．
（2）利用完全平方公式及平方差公式，即可解答．
解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×1=9﹣2=7；
（2）∵（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32﹣4×1=5，
即a﹣b=，或a﹣b=﹣，
则a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）=±3，
a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）=7×．
23．分析： （1）根据举例进行解答即可；
（2）设（2015﹣x）=c，（2013﹣x）=d，则（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=c2+d2=4032，c﹣d=（2015﹣x）﹣（2013﹣x）=2，所以2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4032﹣22=4028，可得cd=2014，即可解答；2·1·c·n·j·y
（3）根据正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=（x﹣10），DG=x﹣20，得到（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，从而得到ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，根据举例求出a2+b2，即可求出阴影部分的面积．21*cnjy*com
解：（1）设（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，
则（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，
∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣10）2﹣2×10=80；
（2）设（2015﹣x）=c，（2013﹣x）=d，
则（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=c2+d2=4032，c﹣d=（2015﹣x）﹣（2013﹣x）=2，
2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4032﹣22=4028，
cd=2014，
∴（2015﹣x）（2013﹣x）=cd=2014．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，
∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20，
∴（x﹣10）（x﹣20）=500，
设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，
∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，
∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100，
∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．
24．分析： （1）①从整体考虑，用大正方形的面积减去四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；
②从局部考虑，根据正方形的面积公式，小正方形的边长的平方就是阴影部分的面积；
（2）根据所拼图形的面积相等，即可解答．
（3）把已知条件代入进行计算即可求解．
解：（1）方法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（a+b）2﹣4ab，
方法2：阴影小正方形的面积：（a﹣b）2；
故答案为：：（a+b）2﹣4ab，（a﹣b）2；
（2）（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2
（3）根据（2）的关系式，（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2，
∵a+b=，a﹣b=，
∴4ab=（a+b）2﹣=5，
∴ab=．
25．分析： （1）把等号左边的式子利用幂的乘方转化为以3为底数的幂，根据等式的左边=右边，即可求解．
（2）把等号左边的式子利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则转化为以2为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解；
（3）把等号左边的式子利用积的乘方的逆运用转化为以15为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解．
解：（1）27x=（33）x=33x=39，
∴3x=9，
解得：x=3．
（2）2÷8x?16x=2÷（23）x?（24）x=2÷23x?24x=21﹣3x+4x=25，
∴1﹣3x+4x=5，
解得：x=4．
（3）3x+2?5x+2=（3×5）x+2=15x+2=153x﹣8，
∴x+2=3x﹣8，
解得：x=5．
26．分析： （1）看图即可得出所求的式子；
（2）画出的矩形边长分别为（a+b）和（a+3b）即可；
（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．
解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（2）示意图如下：
（3）（a）正确；（b）∵4xy=m2﹣n2，∴xy=，正确；
（c）∵x+y=m，x﹣y=n，
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=mn，
∴正确；
（d）=，正确；
故正确的有4个，故答案为：4．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一．选择题（共12小题）
1．计算a3?a2正确的是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．（﹣3）100×（）101等于（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
3．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（ ）
A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y
4．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）=2a2+2ab
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3?x3=x6 B．3x2+2x3=5x5 C．（x2）3=x5 D．（x+y2）2=x2+y4【出处：21教育名师】
6．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．3 B．6 C．±3 D．±6
7．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
8．计算8a3÷（﹣2a）的结果是（ ）
A．4a B．﹣4a C．4a2 D．﹣4a2
9．下面是一位同学做的四道题：①a3+a3=a6；②（xy2）3=x3y6；③x2?x3=x6；④（﹣a）2÷a=﹣a．其中做对的一道题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（ ）
A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16
11．若（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2m）=a5b3，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
12．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+15）cm2 D．（8a+15）cm2
二．填空题（共6小题）
13．计算：（3a3）2= ．
14．若ax=2，ay=3，则a3x﹣2y= ．
15．计算2x3?（﹣2xy）（﹣xy）3的结果是 ．
16．要使（x2+ax+1）?（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a= ．
17．已知 （x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a= ．
18．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 （用含m的代数式表示）．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）a2?（﹣a）3?（﹣a4）；
（2）（x+y）3?（x+y）5；
（3）（a+b）2m?（a+b）m﹣1?（a+b）2（m+1）．
20．若4.25x=1000，0.00425y=1000，那么﹣的值为多少．
21．定义新运算：a☆b=10a×10b．
（1）试求：12☆3和4☆8的值；
（2）判断（a☆b）☆c是否与a☆（b☆c）相等？验证你的结论．
22．已知实数a、b满足ab=1，a+b=3．
（1）求代数式a2+b2的值；
（2）求a4﹣b4的值．
23．“若x满足（80﹣x）（x﹣60）=30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值”
解：设（80﹣x）=a，（x﹣60）=b，则（80﹣x）（x﹣60）=ab=30，a+b=（80﹣x）+（x﹣60）=20，∴（80﹣x）2+（x﹣60）2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=202﹣2×30=340
（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值
（2）若x满足（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=4032，求（2015﹣x）（2013﹣x）的值
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）21·世纪*教育网
24．图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．21教育网
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1： ；
方法2： ；
（2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=，a﹣b=，求ab的值．
25．“若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！【来源：21·世纪·教育·网】
（1）如果27x=39，求x的值；
（2）如果2÷8x?16x=25，求x的值；
（3）如果3x+2?5x+2=153x﹣8，求x的值．
26．一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）则图③可以解释为等式： ．
（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为a2+4ab+3b2，并请在图中标出这个长方形的长和宽．
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（a）x﹣y=n；（b）xy=；（c）x2﹣y2=mn；（d）x2+y2=．其中正确的关系式的个数有 个．2-1-c-n-j-y
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．
解：a3?a2=a3+2=a5．
故选B．
2．分析： 逆用积的乘方公式即可求解．
解：原式=[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）
=﹣．
故选C．
3．分析： 利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．
解：∵□×2xy=16x3y2，
∴□=16x3y2÷2xy=8x2y．
故选：D．
4．分析： 由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．21*cnjy*com
解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故选：B．
5．分析： A、根据同底数幂的乘法法则计算；
B、不是同类项，不能合并；
C、根据幂的乘方法则计算；
D、根据完全平方公式计算．
解：A、x3?x3=x6，此选项正确；
B、3x2+2x3=3x2+2x3，此选项错误；
C、（x2）3=x6，此选项错误；
D、（x+y2）2=x2+2xy4+y4，此选项错误．
故选A．
6．分析： 这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故m=±6．【版权所有：21教育】
解：∵（x±3）2=x2±6x+9，
∴在x2+mx+9中，m=±6．
故选D．
7．分析： 可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．21教育名师原创作品
解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；
B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；
C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；
D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．
故选D．
8．分析： 原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
解：原式=﹣4a2，
故选D
9．分析： 利用多项式的加法；积的乘方；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则可对四个小题进行分析，即可的问题答案．www.21-cn-jy.com
解：①a3+a3=2a3，故该选项错误；
②（xy2）3=x3y6，该选项正确；
③x2?x3=x5，该选项错误；
④（﹣a）2÷a=a，故该选项错误．
故选B．
10．分析： 由x=1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．www-2-1-cnjy-com
解：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，
∴a+b+1=﹣2，
∴a+b=﹣3，
∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．
故选：A．
11．分析： 根据单项式的乘法的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，整理即可得到m+n的值．
解：（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2m），
=am+1+2n﹣1?bn+2+2m，
=am+2n?bn+2m+2，
=a5b3，
∴，
两式相加，得3m+3n=6，
解得m+n=2．
故选B．
12．分析： 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
解：矩形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）
=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1
=6a+15．
故选C．
二．填空题（共6小题）
13．分析： 利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．21cnjy.com
解：（3a3）2=32?（a3）2=9?a3×2=9a6．
故答案为：9a6．
14．分析： 根据同底数幂的除法及幂的乘法与积的乘方法则，进行计算即可．
解：a3x﹣2y=（ax）3÷（ay）2=8÷9=．
故答案为：．
15．分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式的乘法法则，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解：2x3?（﹣2xy）（﹣xy）3
=2x3?（﹣2xy）（﹣x3y3）
=2×（﹣2）×（﹣）x3+1+3y1+3
=x7y4．
16．分析： 根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x4项的系数等于0，列式求解即可．
解：（x2+ax+1）?（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，
∵展开式中不含x4项，
∴﹣6a=0，
解得a=0．
故答案为：0．
17．分析： 可先将式子（x﹣a）（x+a）变形为x2﹣a2，然后，再根据a2与9的相等关系，来解答出a的值即可．21·cn·jy·com
解：根据平方差公式，
（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2，
由已知可得，a2=9，
所以，a=±=±3．
故答案为：±3．
18．分析： 先平方，再减m，所得到的差除以m，最后加2即可．
解：（m2﹣m）÷m+2=m﹣1+2=m+1．
三．解答题（共8小题）
19．分析： （1）根据乘方的特点，先化成同底数的，再根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案；21世纪教育网版权所有
（2）根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案；
（3）根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案；
解：（1）原式=a2+3+4=a9；
（2）原式=（x+y）3+5=（x+y）8；
（3）y原式=（a+b）2m+（m﹣1）+2（m+1）
=（a+b）5m+1．
20．分析： 根据4.25x=1000，0.00425y=1000，得到4.25=①，0.00425=②，让①÷②，利用同底数幂的除法，即可解答．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵4.25x=1000，0.00425y=1000，
∴4.25=①，0.00425=②，
①÷②得：=1000，
=1000，
∴=1．
21．分析： （1）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算即可求解；
（2）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算出结果判断即可．
解：（1）∵a☆b=10a×10b，
∴12☆3=1012×103=1015，
4☆8=104×108=1012；
（2）（a☆b）☆c与a☆（b☆c）不相等；
理由：∵（a☆b）☆c=（10a×10b）☆c=10a+b☆c=×10c=，
a☆（b☆c）=a☆（10b×10c）=a☆10b+c=10a×=
∴（a☆b）☆c≠a☆（b☆c）．
22．分析： （1）根据完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．
（2）利用完全平方公式及平方差公式，即可解答．
解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×1=9﹣2=7；
（2）∵（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32﹣4×1=5，
即a﹣b=，或a﹣b=﹣，
则a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）=±3，
a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）=7×．
23．分析： （1）根据举例进行解答即可；
（2）设（2015﹣x）=c，（2013﹣x）=d，则（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=c2+d2=4032，c﹣d=（2015﹣x）﹣（2013﹣x）=2，所以2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4032﹣22=4028，可得cd=2014，即可解答；2·1·c·n·j·y
（3）根据正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=（x﹣10），DG=x﹣20，得到（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，从而得到ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，根据举例求出a2+b2，即可求出阴影部分的面积．21*cnjy*com
解：（1）设（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，
则（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，
∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣10）2﹣2×10=80；
（2）设（2015﹣x）=c，（2013﹣x）=d，
则（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=c2+d2=4032，c﹣d=（2015﹣x）﹣（2013﹣x）=2，
2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4032﹣22=4028，
cd=2014，
∴（2015﹣x）（2013﹣x）=cd=2014．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，
∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20，
∴（x﹣10）（x﹣20）=500，
设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，
∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，
∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100，
∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．
24．分析： （1）①从整体考虑，用大正方形的面积减去四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；
②从局部考虑，根据正方形的面积公式，小正方形的边长的平方就是阴影部分的面积；
（2）根据所拼图形的面积相等，即可解答．
（3）把已知条件代入进行计算即可求解．
解：（1）方法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（a+b）2﹣4ab，
方法2：阴影小正方形的面积：（a﹣b）2；
故答案为：：（a+b）2﹣4ab，（a﹣b）2；
（2）（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2
（3）根据（2）的关系式，（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2，
∵a+b=，a﹣b=，
∴4ab=（a+b）2﹣=5，
∴ab=．
25．分析： （1）把等号左边的式子利用幂的乘方转化为以3为底数的幂，根据等式的左边=右边，即可求解．
（2）把等号左边的式子利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则转化为以2为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解；
（3）把等号左边的式子利用积的乘方的逆运用转化为以15为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解．
解：（1）27x=（33）x=33x=39，
∴3x=9，
解得：x=3．
（2）2÷8x?16x=2÷（23）x?（24）x=2÷23x?24x=21﹣3x+4x=25，
∴1﹣3x+4x=5，
解得：x=4．
（3）3x+2?5x+2=（3×5）x+2=15x+2=153x﹣8，
∴x+2=3x﹣8，
解得：x=5．
26．分析： （1）看图即可得出所求的式子；
（2）画出的矩形边长分别为（a+b）和（a+3b）即可；
（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．
解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（2）示意图如下：
（3）（a）正确；（b）∵4xy=m2﹣n2，∴xy=，正确；
（c）∵x+y=m，x﹣y=n，
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=mn，
∴正确；
（d）=，正确；
故正确的有4个，故答案为：4．