江苏省苏州市2017年中考数学一轮复习第1讲《实数》讲学案

2017年中考数学一轮复习第1讲《实数》
【考点解析】
1.有理数概念
【例题1】
计算式子
（
）
A.–
2
B.
–
1
C.
0
D.
2
【答案】C。
【考点】有理数的混合运算，乘方。
【解析】先算乘方，再算加法：。故选C。
【变式】（2015 四川遂宁第1题4分）计算：1﹣（﹣）=（　　）
　
A．
B．
﹣
C．
D．
﹣
【答案】C
【考点】
有理数的减法
【解析】根据有理数的减法法则即可解答．
1﹣（﹣）=1+=．
故选：C
【例题2】
(2016·湖州)已知四个有
( http: / / www.21cnjy.com )理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是__
__.
点拨：∵x＋y＝a＋b，∴y＝a＋b－x，
( http: / / www.21cnjy.com )x＝a＋b－y，把y＝a＋b－x代入y－x＜a－b得：a＋b－x－x＜a－b，2b＜2x，b＜x①，把x＝a＋b－y代入y－x＜a－b得：y－(a＋b－y)＜a－b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x
【变式】（2016 天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．﹣a＜0＜﹣b
B．0＜﹣a＜﹣b
C．﹣b＜0＜﹣a
D．0＜﹣b＜﹣a
【答案】C
【考点】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用。
【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，
∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，
∴﹣b＜0＜﹣a，
故选C．
【例题3】纳米是一种长度单位，1纳米是1米
( http: / / www.21cnjy.com )的十亿分之一．已知某种植物的花粉的直径约为35
000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为
米．
【答案】。
【考点】科学记数法，同底数幂的乘法。
【分析】∵1纳米是1米的十亿分之一，∴1纳米=（米）。
∴35
000纳米=纳米=（米）。
【变式】
(2016·山西
( http: / / www.21cnjy.com ))我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5
500万千米，这个数据用科学记数法可表示为(
B
)
A．5.5×106千米
B．5.5×107千米
C．55×106千米
D．0.55×108千米
( http: / / www.21cnjy.com )
2.数的开方
【例题1】（2016贵州毕节3分）的算术平方根是（　　）
A．2
B．±2
C．
D．
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：
=2，2的算术平方根是．
故选：C．
【变式】(2016河北3分）关于的叙述，错误的是（
）
A．是有理数
B．面积为12的正方形边长是
C．=
D．在数轴上可以找到表示的点
答案：A
解析：是无理数，故A项错误。
知识点：无理数是无限不循环小数；实数与
( http: / / www.21cnjy.com )数轴上的点一一对应；根号下有相同的两个数是相乘，可以向外提出一个数，如，√18=√3×3×2=3√2。
3.实数概念
【例题1】已知数的小数部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．
【分析】因为无理数是无限不循环小数
( http: / / www.21cnjy.com )，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位地确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的)，然后再寻求其小数部分的表示方法．
【解析】因为9＜14＜16，即3＜
( http: / / www.21cnjy.com )＜4，所以的整数部分为3.设＝3＋b，两边平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.b4＋12b3＋37b2＋6b－20＝(b4＋2·6b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20＝52＋5－20＝10.
【变式】（2016贵州毕节3分）估计的值在（　　）
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
【考点】估算无理数的大小．
【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．
【解答】解：∵2=＜=3，
∴3＜＜4，
故选B．
4.实数运算
【例题1】计算:
；
【答案】解：原式=2－3×4=2－12=－10。
【考点】实数的运算，二次根式化简，有理数的乘方。
【分析】针对二次根式化简，有理数的乘方2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
【变式】计算：
【答案】解：原式=。
【考点】实数的运算，零指数幂，有理数的乘方。
【分析】根据实数的运算法则求得计算结果。
【典例解析】
1.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（4
( http: / / www.21cnjy.com )50克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（
）
A、＋2
B、－3
C、＋3
D、＋4
【答案】A。
【考点】正数和负数。
【分析】实际克数最接近标准克数实际就是绝对值最小的那个克数。故选A。
2.已知，则a+b=（
）
　A．﹣8　　B．﹣6　　C．6　　D．8
【答案】B。
【考点】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值。
【分析】∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，
解得a=1，b=﹣7。
∴a+b=1+（﹣7）=﹣6。
故选B。
3.写出一个比-1大的负有理数是
；比-1大的负无理数是
【答案】－0.5；－（答案不唯一）。
【考点】开放型，有理数和无理数的概念和大小比较。
【分析】根据实数大小比较的性质，两个负数绝对值在的反而小，从而根据有理数和无理数的概念得，比-1大的负有理数可以是－0.5；比-1大的负无理数可以是－。
【中考热点】
1．观察下列关于自然数的等式：
(1)32－4×12＝5　①
(2)52－4×22＝9　②
(3)72－4×32＝13　③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×(
4
)2＝(
17
)；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
解：(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立
2．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22013，给等式两边同时乘以2得：
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22013＋22014，
将下式减去上式得2S－S＝22014－1，
即S＝22014－1，
即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013＝22014－1，
仿照此法计算：1＋2＋22＋23＋…＋22016.
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016　①，
将等式两边同时乘以2得：
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017　②，
将②－①得，2S－S＝22017－1，
即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016＝22017－1
3.
(2016河北9分）
( http: / / www.21cnjy.com )
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999×+999×（）-999×.
解：（1）999×（-15）
=（1000-1）×（-15）
=15-15000
=149985
（2）999×+999×（）-999×.
=999×（+（）-)
=999×100
=99900