18.2 .2 菱形及其性质 同步练习

18.2 特殊的平行四边形
第3课时 菱形及其性质
　基础训练
知识点1 菱形的定义
1.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是(　　)
A.AB=CD B.AD=BC
C.AB=BC D.AC=BD
2.如图,在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,连接EG,FH,交于点O,则图中的菱形共有(　　)21教育网
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
知识点2 菱形的边的性质
3.边长为3 cm的菱形的周长是(　　)
A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm
4.如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF,过点E作EG∥AD交CD于点G,过点F作FH∥AB交BC于点H,EG与FH交于点O,当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的长为(　　)21cnjy.com
A.6.5 B.6 C.5.5 D.5
5.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABD=30°,则菱形ABCD的面积是(　　)
A.18 B.18 C.36 D.36
6.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A.4 B.3 C.2 D.
知识点3 菱形的对角线的性质
7.(2016·莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
8.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于(　　)
A. B. C.5 D.4
9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为(　　)
A.22 B.24 C.48 D.44
知识点4 菱形的对称性
10.如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC的中点,下列结论:①S△ADE=S△EOD;②四边形BFDE是轴对称图形;③△DEF是轴对称图形;④∠ADE=∠EDO.其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,-1),则EP+BP的最小值为　　　　.?21·cn·jy·com
易错点 错误地运用菱形的面积公式导致错解
12.已知菱形的周长为40 cm,一条对角线长为16 cm,那么这个菱形的面积是(　　)
A.192 cm2 B.96 cm2
C.48 cm2 D.40 cm2
提升训练
　　　　　　　 　　　　　 　　　　　
考查角度1 利用菱形的性质解与三角形中位线相关问题
13.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AB,AD的中点.
(1)请判断△OEF的形状,并说明理由;
(2)若AB=13,AC=10,请求出线段EF的长.
考查角度2 利用菱形的性质解与平行四边形相关问题
14.(2016·苏州)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.21世纪教育网版权所有
(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
探究培优
拔尖角度1 利用菱形的性质探究菱形的条件
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是BC,BA的中点,连接DE并延长至F,使AF=AE.21·世纪*教育网
(1)证明:四边形ACEF是平行四边形;
(2)若四边形ACEF是菱形,求∠B的度数.
拔尖角度2 利用菱形的性质解旋转问题
16.如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.www-2-1-cnjy-com
(1)求证:BE=CF;
(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.
参考答案
1.【答案】C　
解：因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形,所以由选项知可添加的条件是AB=BC.故选C.
2.【答案】B　3.【答案】C　4.【答案】C　
5.【答案】B　6.【答案】B　7.【答案】D
8.【答案】A　
解：设菱形的两条对角线相交于O,根据菱形的性质求出AO=4,OB=3,∠AOB=90°,根据勾股定理求出AB,再根据菱形的面积求法求解即可.
9.【答案】B　10.【答案】C
11.【答案】　
解：连接ED交OC于点P,连接BP,如图,易得此时EP+BP的值最小,为DE的长.延长CD交y轴于点F,易知CF⊥y轴.∵四边形ABCD是菱形,顶点B(2,0),∠DOB=60°,∴DF=1,∴AF=,∴EF=1+.由勾股定理得DE=,即EP+BP的最小值为.www.21-cn-jy.com
　
12.【答案】B　
解：根据菱形的对角线互相垂直且平分得直角三角形,运用勾股定理求另一条对角线的长,最后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解.2·1·c·n·j·y
13.解:(1)△OEF是等腰三角形.理由:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AC⊥BD.
∵点E,F分别是边AB,AD的中点,
∴EO=AB,FO=AD.
∴EO=FO.∴△OEF是等腰三角形.
(2)∵四边形ABCD是菱形,∠AOB=90°,AO=AC=×10=5.
又∵AB=13,∴BO===12.
∴BD=24.
∵点E,F分别是边AB,AD的中点,
∴EF=BD=×24=12.
14.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AC⊥BD.
∵DE⊥BD,
∴DE∥AC.
∴四边形ACDE是平行四边形.
(2)解:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,
∴AO=4,DO=3,AD=CD=5.
∵四边形ACDE是平行四边形,
∴AE=CD=5,DE=AC=8.
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
15.(1)证明:在△ABC中,∵∠ACB=90°,点E是BA的中点,
∴CE=AE=BE.
又∵AF=AE,∴AF=CE.
在△BEC中,∵BE=CE且点D是BC的中点,
∴ED是等腰三角形BEC底边上的中线,ED也是等腰三角形BEC的顶角平分线.
∴∠BED=∠CED.
∵AF=AE,∴∠F=∠AEF.
又∵∠BED=∠AEF,
∴∠F=∠CED.
∴CE∥AF.又∵CE=AF,
∴四边形ACEF是平行四边形.
(2)解:∵四边形ACEF是菱形,
∴AC=CE.
由(1)知,AE=CE,∴AC=CE=AE.
∴△AEC是等边三角形.
∴∠CAE=60°.
∴在Rt△ABC中,∠B=90°-∠CAE=90°-60°=30°.
16.(1)证明:由旋转可知,AF=AC,AE=AB,∠BAE=∠CAF.
∵AB=AC,∴AE=AF.
∴△ABE≌△ACF.∴BE=CF.
(2)解:∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,
∴AC∥DE,DE=AE=AB=AC=1.
又∵∠BAC=45°,
∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°.
∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,
∴∠BAE=90°.
∴BE===.
∴BD=BE-DE=-1.