鲁教版七年级数学（下）第七章二元一次方程组1-3节导学案

7.1 二元一次方程组
【学习目标】
能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。2-1-c-n-j-y
【学习重点】
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；21*cnjy*com
【学习过程】
一、自主学习
认真阅读教材P2——4内容，尝试完成下面的题目，相信你一定能行！
1、默写二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念
2、判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
3、已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？
① ② ③ ④
二、合作交流
1、已知下面三对数值：
（1）哪几对是方程2x-y=7的解；
（2）哪几对是方程x+2y=-4的解？
2、下面三对数值：
哪一对是二元一次方程组的解？
（1） （2）
3、判断是不是二元一次方程的解
三、达标测评
【必做题】
课本5页习题7.1
【选做题】
1、下列方程组中，是二元一次方程组的为( )
A、 B、 C、 D、
2、下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y；③+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
3、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
【提高题】
4、若方程是二元一次方程，则满足（ ）
A、 B、 C、 D、
5、先解一元一次方程2x-1=-x+2。
再找二元一次方程组的解。
四、课后作业
【自助餐】
1．已知│x－1│+（2y－1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
2．若x2m－3－2yn－2=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
3．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
4．二元一次方程5x－11y=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
5．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
6．方程组的解与x与y的值相等，则k等于（ ）
A.-1 B. 0 C.1 D.2
7．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）21*cnjy*com
A．
8．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
9．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．
10．已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
7.2解二元一次方程组（一）
【学习目标】
1、会用代入消元法解二元一次方程组
2、了解解二元一次方程组的消元思想,初步体会数学学习的化归思想
【学习重点】
用代入法解二元一次方程组,基本思想是：消元——化二元为一元
【学习过程】
一、自主学习
认真阅读教材P6——8内容，尝试完成下面的题目，相信你一定能行！
1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）若2x－y=3 ,则y=
(2) 若3x+y－1=0，则y=
（3）若 +y＝6,则y=
2、已知二元一次方程2x－3y=1。若x=3，则y= ；若y=1,则x= 。

二、合作交流
问题一： 阅读教材6页的内容，回答下列问题：
1、要把方程组 x+y=22 ① 转化为一元一次方程，可把①式
2x+y=40 ②
写成： 再代入②式，这时方程组就转化成了一元一次方程： 。21·cn·jy·com
2、二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？
问题二：仔细阅读教材7页例1、例2与议一议，解答下列问题：
用代入法解方程组 　　　　 y = 2x ①
　　　　　　　　　　　　　　x+y=12 ②　　
并试着体会总结解二元一次方程组的基本思想和方法
问题三、用代入法解方程组 x－y=3 ①
3x－8y=14 ②
并试着体会总结解二元一次方程组的一般步骤
三、当堂反馈：（试一试，你一定能行！）
1、用代人法解方程组①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为： 21世纪教育网版权所有
2、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
3、若的解，则a=______，b=_______。
4、用代入法解下列方程组:
⑴
⑵ ⑶
四、巩固练习
一.填空题
1、 已知是方程2x+ay=5的解，则 a= .
2、二元一次方程有一个公共解,
则m =______,n =_____;
3、已知,那么
4.对于方程组,是二元一次方程组的为( )
A.(1)和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(3) D.(2)和(4)www.21-cn-jy.com
5.若是方程的一个解,则等于( )
6.方程组的解为( )
7.已知满足方程组,则的值为( )
A -1 B 0 C 1 D 2
8．用代入法解下列方程：
（1） （2）

7.2解二元一次方程组（二）
【学习目标】
1、会用加减法去解未知数的系数相等或互为相反数的特点的这一类方程。
2、进一步理解解二元一次方程组的消元思想，知道消元的另一途径是加减法。
【学习重点】
用代入法解二元一次方程组,基本思想是消元——化二元为一元
【学习过程】
一、自主学习
认真阅读教材P8-10内容，尝试完成下面的题目，相信你一定能行！
1、第一种是代入消元法。小明将②式 用含 的代数式表示，再将其代入①，从而消去 。
2、第二种还是代入消元法，只不过是小刚将②式 用含 的代数式表示。这属于“整体代换”，它比思路1有什么好处？【来源：21·世纪·教育·网】
3、第三种这将是我们正要学习的加减消元法，小颖用①+②，即①式的两边分别加上②式的两边，从而消去未知数y，可求出21·世纪*教育网
　4、用加减法解下列方程组
（1）
（2） （3）


３、在上面的三个方程组中，把方程①减去②或把方程①与②相加，便消去了一个未知数，被消去的未知数的系数有什么特点？【出处：21教育名师】
总结：（１）在什么情况下用加法？在什么情况下用减法？
（２）加减消元法运用了等式的基本性质 。
三、达标测评
1、方程组中y的系数的特点是 ；方程组中x的系数的特点是，这两个方程组运用 解比较简单。
2、解方程组①②③
④，其中用代入法比较简便的是 ；用加减法比较简便的是 。
3、用加减法解下列方程组
⑴ ⑵
（5） （6）
四、课后作业
1、代数式，当x=1时，它的值为0，当x=2时，它的值为3，则这个代数式为 。（提示：分别将x=0，x=1代入并分别结合它的值可建立关于a、b的二元一次方程组，解之即可求出a、b的值）21教育名师原创作品
2、如果关于x、y的方程组和的解相同，
则a ：b= 。

7.2解二元一次方程组（三）
【学习目标】
1、会灵活选用解二元一次方程组的方法。
2、了解解二元一次方程组的消元思想,初步体会数学学习的化归思想
【学习重点】
选用适当的方法解二元一次方程组。
【学习过程】
一、自主学习
用两种方法解方程组
2x-y=3
3x+2y=8
二、合作交流
例1 解方程组（注意：重视加与减的区分）
例2 解方程组（注意：应重视方程组的化简）
把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。
例3 解方程组（注意：应重视方程组变形的细节）
解二元一次方程组往往需要对原方程组变形在移项时要特别注意符号的改变。
三、达标检测
【基础题】
１、用代入法解方程组时，下列代入正确的是（ ）
A、2x-3x=1 B、2x-15x+3=1 C、2x-3（5x-2）=1 D、2x-15x-6=1
2、下列方程组中，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以什么数？怎样消？
（1） 2x－3y＝8 　（2）2x＝3－3y (3) 3x＋5y＝25
7x－5y＝－5 3x＝4－5y 4x＋3y＝15
３、解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）

（5） （6）
四、课后作业
【自助餐】
1、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（ ）
（A）2； （B）-1； （C）1； （D）-2；
2、若是方程组的解，则；
3．已知的解，则m=_______，n=______．
4、若时，关于的二元一次方程组的解互为倒数，则 。
5、若方程组 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ ）
Ａ、ｋ＝６　　Ｂ、ｋ＝１０　　　Ｃ、ｋ＝９　　　　Ｄ、ｋ＝
6、已知与都是方程y =kx+b的解，求k与b的值。
7. 解方程组
（1） （2）
第7章7.3二元一次方程组的应用测试题
　一．选择题（共8小题）
1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（　　）21世纪教育网21-cn-jy.com21cnjy.com
　 A． B． C． D．

（1题图） （2题图） （5题图）
2．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（　　）
　 A．7元 B． 35元 C． 45元 D． 50元
3．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）2·1·c·n·j·y
　 A． B． C． D．
4．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　）【版权所有：21教育】
　 A． B．　 C． D．
5．某市举办花展，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（　　）
　 A．8 B． 13 C． 16 D． 20
6．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）21·cn·jy·comwww-2-1-cnjy-com
　 A． B．
　 C． D．
7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）2·1·c·n·j·y
　 A．19 B． 18 C． 16 D． 15
　
（7题图）
8．小明用17元买了1支笔和某种笔记本3个，已知笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元，设笔每支x元，笔记本每本y元，则所列方程组为（　　）
　 A． B． 　 C． D．
二．填空题（共5小题）
9．清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有　　　　　　名同学．　21·世纪*教育网
10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．w
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、
羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”2-1-c-n-j-y
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
根据题意，可以列出的二元一次方程组为　　 　　　　．
11．美术馆举办一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有　　幅12．（2015?江西三模）小玉买书用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．那么1元的纸币用了　　　　　　 张．21cnjy.com
13．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组为　　　　　　．【来源：21·世纪·教育·网】
三．解答题（共5小题）
14．有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
　
15．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．21世纪21世纪教育网有
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？
　
16．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：　　21*cnjy*com【来源：21cnj*y.co*m】
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
　
17．（2015?徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？21教育网21教育网
　
18．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？