6.2立方根
同步练习
一．选择题
1．﹣8的立方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣
2．的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
3．下列叙述中，不正确的是（ ）
A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零
C．平方最小的实数是零 D．立方根最小的实数是零
4．的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
5．下列说法正确的是（ ）
A．9的倒数是﹣ B．9的相反数是﹣9
C．9的立方根是3 D．9的平方根是3
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根
C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根
7．计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（ ）
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
8．在计算器上按键显示的结果是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
9．用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A． B． C． D．
10．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题
11．﹣3的相反数是 ；的立方根是 ．
12．约等于： （精确到0.1）．
三．解答题
13．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．
14．按要求填空：
（1）填表：
a
0.0004
0.04
4
400
（2）根据你发现规律填空：
已知：=2.638，则= ，= ；
已知：=0.06164，=61.64，则x= ．
15．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．
（1）求a的值；
（2）求这个数x的立方根．
16．（1）用计算器计算：=
=
=
=
观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？
试运用发现的规律猜想： = ，并通过计算器验证你的猜想．
17.已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．
18．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
6.2立方根
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题
1．﹣8的立方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣
解：﹣8的立方根是：=﹣2．
故选：B．
2．的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
解：=2，2的算术平方根是．
故选：C．
3．下列叙述中，不正确的是（ ）
A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零
C．平方最小的实数是零 D．立方根最小的实数是零
4．的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
解：=8，8的立方根是2．
故选：A．
5．下列说法正确的是（ ）
A．9的倒数是﹣ B．9的相反数是﹣9
C．9的立方根是3 D．9的平方根是3
解：A、9的倒数是，故错误；
B、9的相反数是﹣9，正确；
C、9的立方根是，故错误；
D、9的平方根是±3，故错误；
故选：B．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根
C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根
解：A、任何一个数都有平方根，错误，负数没有平方根；
B、任何正数都有两个平方根，正确；
C、算术平方根一定大于0，错误，0的算术平方根是0；
D、任何数都有立方根，故错误；
故选：B．
7．计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（ ）
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
解：∵≈1.732，≈1.414，
∴﹣≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32．
故选：C．
8．在计算器上按键显示的结果是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣7=；
计算可得结果为﹣3．
故选B．
9．用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A． B． C． D．
解：根据计算器的知识可知答案：C
故选C．
10．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
而a＞，
∴正整数a的最小值为4，
∵8＜9＜27，
∴2＜＜3，
而b，
∴正整数b的最小值为3，
∴a+b的最小值是3+4=7．
故选：B．
二．填空题
11．﹣3的相反数是 3 ；的立方根是 ．
解：﹣3的相反数是3；
∵=，
∴的立方根是．
故答案为：3、．
12．约等于： 10.3 （精确到0.1）．
解：=10.344…≈10.3．
故答案为：10.3
三．解答题
13．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．
解：由题意得，，
解得：
故可得m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．
14．按要求填空：
（1）填表：
a
0.0004
0.04
4
400
（2）根据你发现规律填空：
已知：=2.638，则= 26.38 ，= 0.02638 ；
已知：=0.06164，=61.64，则x= 3800 ．
解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；
（2）==2.638×10=26.38，
==2.638×10﹣2=0.02638；
∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10﹣3
∴x=3800．
故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.2638；3800．
15．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．
（1）求a的值；
（2）求这个数x的立方根．
解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．
∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，
∴a=2．
（2）当a=2时，
3a+2=3×2+2=8，
∴x=82=64．
∴这个数的立方根是4．
16．（1）用计算器计算：= 3
= 33
= 333
= 3333
（2）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？
（3）试运用发现的规律猜想：= 33333 ，并通过计算器验证你的猜想．
解：（1）=3，
=33，
=333，
=3333；
故答案为：3，33，333，3333；
（2）根据以上可以得出：根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3；
（3）试运用发现的规律可得：=33333．
故答案为：33333．
17．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．
18．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
解：（1）设魔方的棱长为xcm，
可得：x3=216，
解得：x=6．
答：该魔方的棱长6cm．
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，
6y2=600，
y2=100，
y=10．
答：该长方体纸盒的长为10cm．
