8.4三元一次方程组的解法
同步练习
一．选择题
1．三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
3．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
4．已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（ ）
A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2
5．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
6．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（ ）21教育网
A．50 B．100 C．150 D．200
8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
9．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（ ）21世纪教育网版权所有
A．2 B．7 C．8 D．15
10．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y﹣z=2，若S=2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（ ）21·cn·jy·com
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题
11．若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为
12．已知，则= ．
13．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y﹣x的值为 ．21cnjy.com
14．当x=1，﹣1，2时，y=ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x=﹣2时，y的值为 ．www.21-cn-jy.com
15．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为 ．
三．解答题
16．（8分）解方程组：．
17.（8分）在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a，b，c的值．【来源：21·世纪·教育·网】
18．（8分）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，52·1·c·n·j·y
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
19.（8分）已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和为25cm，求△ABC各边的长．21·世纪*教育网
20．（10分）某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．www-2-1-cnjy-com
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．
21．（10分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？2-1-c-n-j-y
8.4三元一次方程组的解法
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题
1．
2．解：（1）﹣（2）得：6y=﹣3a，
∴y=﹣，
代入（1）得：x=2a，
把y=﹣，x=2a代入方程3x+2y=10，
得：6a﹣a=10，
即a=2．
故选B．
3．解：由题意将代入方程组得：
，
①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，
即4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，
则a+b+c=3．
故选A．
4．解：联立得：，
①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，
则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：3．
故选A
5．解：
①﹣②，得
x﹣z=2④
③+④，得
2x=6，
解得，x=3
将x=3代入①，得
y=5，
将x=3代入③，得
z=1，
故原方程组的解是，
又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，
∴3k+2×5﹣3×1=8，
解得，k=，
故选A．
6．解：由题意得：x=y，
∴4x+3x=14，
∴x=2，y=2，
把它代入方程kx+（k﹣1）y=6得2k+2（k﹣1）=6，
解得k=2．
故选C．
7．解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．
根据题意，得
，
两方程相加，得
4x+4y+4z=600，
x+y+z=150．
则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．
8．解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
，
解得：y+2z=8，
y=8﹣2z，
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=6，x=1；
当z=2时，y=4，x=2；
当z=3时，y=2，x=3；
当z=4时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选：B．
9．解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，
根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，
故①+②得：
x+y+z+7﹣y=12+3，
故x+z=8，
即AD上的数是：8．
故选：C．
10．解：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，
∵x、y、z是三个非负实数，
∴z=0，解方程组，解得：，
∴S的最大值=2×1+1﹣0=3；
要使S取最小值，
联立得方程组，
（1）+（2）得4x+3y=7，y=，
（1）﹣（2）×2得，x+3z=1，z=，
把y=，z=代入S=2x+y﹣z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值，
∵x、y、z是三个非负实数，
∴x的最小值是0，
∴S最小=2，
∴S的最大值与最小值的和3+2=5．
故选A．
二．填空题
11．解：，
①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，
将y=﹣5代入①得，x=0；
故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：
﹣5+a=0，即a=5．
故a的值为5．
12．解：，
①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，
解得：x=y，
①×2+②×3得：11x﹣33z=0
解得：x=3z，
∵x=y，x=3z，
∴y=2z，
∴===．
故答案为：．
13．解：由题意得：x+y=4x﹣3①，z﹣1=7x+2y②，3x+2=5﹣6x③，
整理①③得：y=3x﹣3，x=，
∴y=﹣2，
把x、y的值代入②得：z=﹣，
∴z+y﹣x=﹣﹣2﹣=﹣3，
故答案为﹣3．
14．解：由已知得：，
解得：，
∴y=x2﹣x+1．
当x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣（﹣2）+1=7．
故答案为：7．
15．解：，
①+③得x+3y=6④，
由②④组成方程组得．
故答案为．
解答题
16．解：
③×2﹣②，得
4x﹣y=9④
①+④×2，得
9x=18，
解得，x=2，
将x=2代入①，得
y=﹣1，
将x=2代入③，得
z=4
故原方程组的解是：．
17．解：根据题意，得，
②﹣①，得a+b=1④；
③﹣①，得4a+b=10 ⑤．
④与⑤组成二元一次方程组，
解这个方程组，得，
把代入①，得c=﹣5．
因此，即a，b，c的值分别为3，﹣2，﹣5．
18．解：（1）由题意得：，
解得：A=1，B=6，C=8，
答：接收方收到的密码是1、6、8；
（2）由题意得：，
解得：a=3，b=4，c=7，
答：发送方发出的密码是3、4、7．
19．解：设该三角形的最长边为xcm，最短边为ycm，另一边为zcm，
根据题意得：，
解得：．
答：△ABC的最长边为23cm，最短边为9cm，另一边长为16cm．
20．解：（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，
①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得
，
解得：；
②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得
，
解得：；
③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得
，
解得：，不合题意，舍去．
故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．
（2）根据题意得：
，
解得：或．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台．21世纪教育网版权所有
21．解：（1）由题意，得
，
解得
即x的值为1800，y的值为3；
（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，
1800+3m≥3100，
解得，，
∵m只能为正整数，
∴m最小为434，
即某营业员当月至少要卖434件；
