16.1二次根式
同步练习
一．选择题
1．下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．当x分别取﹣3，﹣1，0，2时，使二次根式的值为有理数的是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
3．二次根式（a≥0）是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
4．要使式子有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0
C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0
二．填空题
5．若实数a满足=2，则a的值为 ．
6．若是正整数，则最小的整数n是 ．
7．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…， （请在横线上写出第100个数）．
8．小红说：“因为=2，所以不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？ （填对或错） ．
9．要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
三．解答题
10．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
11．是整数，求自然数n的值．
12．已知为二次根式，求x的取值范围．
13．观察下面表中的式子，写出第n个式子（用含n的代数式表示），并问这个式子一定是二次根式吗？为什么？21世纪教育网版权所有
第1个
第2个
第3个
第4个
…
…
14．已知：y=﹣﹣2016，求x+y的平方根．
15．已知x，y为实数，且，求的值．
16.1二次根式
同步练习
参考答案与试题解析
选择题
1．
2．解：当x=﹣3时，=，故此数据不合题意；
当x=﹣1时，=，故此数据不合题意；
当x=0时，=，故此数据不合题意；
当x=2时，=0，故此数据符合题意；
故选：D．
3． 解：（a≥0）是非负数，
故选：D．
4．解：由题意得，a+2≥0，a≠0，
解得，a≥﹣2且 a≠0，
故选：D．
二．填空题
5．解：平方，得
a﹣1=4．
解得a=5，
故答案为：5．
6．解：=4，
∵是正整数，
∴3n是一个完全平方数．
∴n的最小整数值为3．
故答案为：3．
7．解：因为2=，2==，
所以此列数为：，，，，…，
则第100个数是：=10．
故答案是：10．
8．解：∵中被开放数4＞0且含有“”，
∴是二次根式．
∴小红的说法错误．
故答案为：错．
9．解：根据题意，得
，
解得x≥﹣1且x≠0．
三．解答题
10．解：由题意知：20≤x≤30，
又因为x，y均为整数，
所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，
所以x﹣20=1，30﹣x=1，
故x只以取21或29，
当x=21时，y=4，x+y的值为25；
当x=29时，y=4，x+y的值为33．
故x+y的值为25或33．
11．解：∵是整数，
∴18﹣n≥0，且18﹣n是完全平方数，
∴①18﹣n=1，即n=17；
②18﹣n=4，即n=14；
③18﹣n=9，即n=9；
④18﹣n=16，即n=2；
⑤18﹣n=0，即n=18；
综上所述，自然数n的值可以是17、14、9、2、18．
12．解：∵为二次根式，
∴x的取值范围是：x﹣3≠0．
13．解：n个式子是，一定是二次根式，理由如下：
的被开方数是非负数，
是二次根式．
14．解：∵y=﹣﹣2016，
∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，
∴x≥2017且x≤2017，
∴x=2017，
y=﹣2016，
∴x+y=2017﹣2016=1，
∴x+y的平方根是±1．
15．
