第03周1.6完全平方公式-1.7整式除法同步测试

【北师大版七年级数学(下)周周测】
第 3周测试卷
(测试范围：1.6完全平方公式——1.整式的除法)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列各式从左到右的变形，正确的是（ ）
A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b）
C．（y﹣x）2=（x﹣y）2 D．（a﹣b）3=（b﹣a）3
2．a+b=2，ab=﹣2，则a2+b2=（ ）
A．﹣8 B．8 C．0 D．±8
3．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（ ）
A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3
4．下列各式中为完全平方式的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算8a3÷（-2a）的结果是（ ）
A．4a B．-4a C．4a2 D．-4a221·世纪*教育网
6．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2?a3=a5 D．5a+2b=7ab
7．下列计算中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6 C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1
9．下列各式的变形中，正确的是（ ）
A．（-x-y）（-x+y）=x2-y2 B．
C．x2-4x+3=（x-2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1www-2-1-cnjy-com
10．已知：，则的值为（ ）
A． 2 B． 1 C． -1 D． -5
二、填空题：（每小题3分共30分）
11．多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= ．
12．当k= 时，（k－2）a2+8a+16是完全平方式．
13．x2－6x+k2分解因式后为（x－3）2，则k= ．
14．___________，_____________.
15．计算x5÷x2的结果等于 ．
16．（8a3b-5a2b2）÷4ab=
17．计算：a3÷a?= 。
18．计算= ；
19．一个长方形的面积为，若一边长为2a+4b，则周长为 ．
20．我们已经知道：=1，，，
再经过计算又可以知道：
，，将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测的结果是 ．2·1·c·n·j·y
三、解答题：（共40分）
21．计算：（2分，2分，3分，3分）
（1） （2）（﹣2x2）3+x2?x4﹣（﹣3x3）2
（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1） （4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）
22．计算：（10分）
①x2﹣（x+2）（x﹣2） ②992﹣1 ③（2a+b）4÷（2a+b）2
④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab ⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．
23．（10分）如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．
【立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）】
（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；
（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．【来源：21·世纪·教育·网】
24．（10分）如图，在边长为（2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，求另一边长．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：A、B都是利用添括号法则进行变形，C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可．21世纪教育网版权所有
解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y），
故此选项错误；
B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b），
故此选项错误；
C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，
故此选项正确；
D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，
（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3，
∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，
故此选项错误．
故选C．
2．B
【解析】
试题分析：先对a+b=2左右平方，利用完全平方公式展开，通过变形，可得出a2+b2的表达式，再把ab=﹣2的值代入，计算即可．www.21-cn-jy.com
解：∵a+b=2，ab=﹣2，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=4，
∴a2+b2=4﹣2ab，
∴a2+b2=4﹣2ab=4﹣2×（﹣2）=8．
故选B．
3．A
【解析】
试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．
解：∵x2+6x+k是完全平方式，
∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+k
∴k=9．
故选A．
4．C．
【解析】
试题解析：A、不是完全平方式，故本选项错误；
B、不是完全平方式，故本选项错误；
C、是完全平方式，故本选项正确；
D、不完全平方式，故本选项错误；
故选C．
5．D.
【解析】
试题解析：原式=-4a2，
故选D.
6．C
【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．
解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，
B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，
C、原式=a2?a3=a5，故本选项正确，
D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，
故选C．
7．A．
【解析】
试题解析：A．，故该选项错误；
B．，该选项正确；
C．，该选项正确；
D．，该选项正确．
故选A．
8．D
【解析】
试题分析：A．a2与a3不能合并，故本项错误；
B．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本项错误；
C．（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本项错误；
D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本项正确，
故选：D．
9．A.
【解析】
试题解析：A．（-x-y）（-x+y）=x2-y2，正确；
B．，错误；
C．x2-4x+3=（x-2）2-1，错误；
D．x÷（x2+x）=，错误.
攻选A.
10．B
【解析】
试题分析：本题根据题意可得：+1=3a，两边同除以a得：a+=3，则a+－2=3－2=1.
11．±10
【解析】
试题分析：根据完全平方公式可得：kx=2×x×（±5）=±10x，则k=±10．
12．3
【解析】
试题分析：根据完全平方公式可得：原式=，则k－2=1，解得：k=3．
13．±3
【解析】
试题分析：根据完全平方公式可得：，则=9，解得：k=±3．
14．－8；.
【解析】
试题分析：根据幂的乘方法则和积的乘法法则，完全平方公式进行计算.
15．x3．
【解析】
试题解析：x5÷x2=x3.
16．2a2-ab.
【解析】
试题分析：先提取括号里面的表达式中公约数，然后与4ab相除．从而得出答案．
试题解析：（8a3b-5a2b2）÷4ab，
=a2b（8a-5b），
=2a2-ab.
17．a
【解析】
试题分析：根据题意可知.
18．2x2
【解析】
试题分析：2x3÷x=2x2
19．5a﹣6b.
【解析】
试题分析：根据面积除以边长确定出另一边长，进而求出周长即可．根据题意得：=，则周长为2（2a+4b+）=5a﹣6b.
故答案为：5a﹣6b.
20．.
【解析】
试题分析：先看归纳出杨辉三角所反映出的规律，根据规律得出即可．根据规律可知：的展开式中的系数分别为1、5、10、10、5、1．∴=．21教育网
故答案为：．
21．（1）5；（2）﹣16x6；（3）4x+5；（4）4a2﹣12a+9﹣b2
【解析】
试题分析：（1）先算负整数指数幂，平方，零指数幂，再相减计算即可求解；
（2）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项即可求解；
（3）先根据完全平方公式和平方差公式计算，最后合并同类项即可求解；
（4）先变形为[（﹣2a+3）﹣b][（﹣2a+3）+b]，再根据平方差公式和完全平方公式计算，最后合并同类项即可求解．21cnjy.com
解：（1）
=1﹣+9﹣4
=5
（2）（﹣2x2）3+x2?x4﹣（﹣3x3）2
=﹣8x6+x6﹣9x6
=﹣16x6；
（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
=x2+4x+4﹣x2+1
=4x+5；
（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）
=[（﹣2a+3）﹣b][（﹣2a+3）+b]
=（﹣2a+3）2﹣b2
=4a2﹣12a+9﹣b2．
22．①原式=x2﹣x2+4=4；
②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800；
③原式=（2a+b）2=4a2+4ab+b2；
④原式=2a2﹣3ab+1；
⑤原式=（x2+3x）÷x=x+3．
【解析】
试题分析：①原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
②原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；
③原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；
④原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
⑤原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
解：①原式=x2﹣x2+4=4；
②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800；
③原式=（2a+b）2=4a2+4ab+b2；
④原式=2a2﹣3ab+1；
⑤原式=（x2+3x）÷x=x+3．
23．（1）不是（2）6860
【解析】
试题分析：（1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；
（2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案．
试题解析：设k为整数，则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数，
设M为“麻辣数”，
则M=（2k+1）3﹣（2k﹣1）3=24k2+2；
（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；
（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，
解得k2≤＜84，
故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，
故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．
24．若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6．
【解析】
试题分析：由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．21·cn·jy·com
解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6．