16.2二次根式的乘除
同步练习
一．选择题（共10小题）
1．若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
2．下列计算正确的是（ ）
A．=2 B．= C．=x D．=x
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．与2×的值最接近的正数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．若，且x+y=5，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7
7．二次根式、、、、、中，最简二次根式有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知：a=，b=，则a与b的关系是（ ）
A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2
9．的倒数是（ ）
A． B． C．﹣3 D．
10．已知（4+）?a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A． B．4+ C．8﹣2 D．2﹣
二．填空题（共4小题）
11．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 ．
12．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a= ．
13．计算：÷= ．
14．若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是 ．
三．解答题（共6小题）
15．计算：2﹣2﹣4×+|﹣|+（3.14﹣π）0．
化简：﹣a．
17．把下列二次根式化为最简二次根式：
（1）；
（2）．
18．观察下列各式：
①==2；
②==3；
③==4．
（1）根据你发现的规律填空：
= = ；
猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．
如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根．
20．观察下列等式：==﹣1
==﹣
==﹣；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）计算：++++…+．
16.2二次根式的乘除
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
2．下列计算正确的是（ ）
A．=2 B．= C．=x D．=x
解：A、=2，正确；
B、=，故此选项错误；
C、=﹣x，故此选项错误；
D、=|x|，故此选项错误；
故选：A．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：∵﹣≥0，
∴a＜0，
∴===﹣．
故选A．
4．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、=，故此选项错误；
B、是最简二次根式，故此选项正确；
C、=3，故此选项错误；
D、=2，故此选项错误；
故选：B．
5．与2×的值最接近的正数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：2×=2=，
∵16＜24＜25，
∴4＜＜5，
∴与2×的值最接近的正数为5．
故选C．
6．若，且x+y=5，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7
解：∵，
∴y+2≥0，2x﹣1＞0，
解得：y≥﹣2，x＞，
∵x+y=5，
∴＜x≤7．
故选：D．
7．二次根式、、、、、中，最简二次根式有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：二次根式、、、、、中，最简二次根式有、、．
故选C．
8．已知：a=，b=，则a与b的关系是（ ）
A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2
解：a===2+，
b===2﹣，
A、ab=（2+）×（2﹣）=4﹣3=1，故本选项正确；
B、a+b=（2+）+（2﹣）=4，故本选项错误；
C、a﹣b=（2+）﹣（2﹣）=2，故本选项错误；
D、∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2﹣）2=4﹣4+3=7﹣4，
∴a2≠b2，故本选项错误；
故选A．
9．的倒数是（ ）
A． B． C．﹣3 D．
解：的倒数为=．
故选D
10．已知（4+）?a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A． B．4+ C．8﹣2 D．2﹣
解：因为（4+）?a=b，b是整数，
可得：a=8﹣2，
故选C
二．填空题（共4小题）
11．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 3 ．
解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，
则+|a﹣2|
=5﹣a+a﹣2
=3．
故答案为：3．
12．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a= 2 ．
解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，
故答案为：2．
13．计算：÷= 2 ．
解：原式=
=
=2．
故答案为：2．
14．若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是 ﹣2016 ．
解：m===+1，
m3﹣2m2﹣2015m﹣2016
=m3﹣2m2+m﹣2016m﹣2016
=m（m﹣1）2﹣2016（m+1），
=（+1）×（+1﹣1）2﹣2016×（+1+1）
=2016+2016﹣2016﹣4032
=﹣2016，
故答案为：﹣2016．
三．解答题（共6小题）
15．计算：2﹣2﹣4×+|﹣|+（3.14﹣π）0．
解：原式=﹣4×+2+1=
16．化简：﹣a．
解：原式=﹣a+
=（﹣a+1）．
17．把下列二次根式化为最简二次根式：
（1）；
（2）．
解：（1）==20；
（2）==．
18．观察下列各式：
①==2；
②==3；
③==4．
（1）根据你发现的规律填空：
= = 5 ；
（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．
解：（1）∵①==2，
②==3，
③==4，
∴==5，
故答案为：，5；
（2）猜想：=n，
验证如下：当n≥2，n为自然数时，
原式=
=
=n．
19．如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根．
解：∵是最简二次根式，
∴a=1，2b﹣5=1，
解得：a=1，b=3，
∴==4，
∴的平方根为±2．
20．观察下列等式：==﹣1
==﹣
==﹣；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）计算：++++…+．
