10.2直方图
同步练习
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）2-1-c-n-j-y
A．640人 B．480 人 C．400人 D．40人
3．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/分钟
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
则通话时间不超过15分钟的频率是（ ）
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
4．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
5．将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画频数分布折线图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是（ ）21世纪教育网版权所有
A．10.5～15.5 B．15.5～20.5 C．20.5～25.5 D．25.5～30.5
6．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现100次，已知“的”和“地”的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（ ）21*cnjy*com
A．28 B．30 C．32 D．34
7．对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名
9．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面朝上”的频率为（ ）【出处：21教育名师】
A．0.49 B．0.51 C．49 D．51
10．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）
A．9 B．18 C．12 D．6
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 个．【来源：21·世纪·教育·网】
12．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是 ． 【版权所有：21教育】
第一组
第二组
第三组
频数
12
16
a
频率
b
c
20%
13．和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有 名．
分数段
60～70
70～80
80～90
90～100
频率
0.2
0.25
0.25
14．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是 ．
15．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 m；跳高成绩低于1.25m有 人．21cnjy.com
16．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制了图中所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15﹣20（不含20）次的频数是 ．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8www.21-cn-jy.com
2 8 10 17 6 13 7 5 7 32·1·c·n·j·y
12 10 7 11 3 6 8 14 15 1221教育网
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．
18．（8分）食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：
食品质量
优
良
合格
不合格
有害或有毒食品
数量
0
2
3
n
4
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为 ；
（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？
19．（8分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出頻数分布表．
次数
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
頻数
2
4
21
13
8
4
（1）全班有多少学生？
（2）组距是多少？组数是多少？
（3）跳绳次数x在120≤x＜160范围的学生有多少？
20．（8分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：21·世纪*教育网
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b
x≥170
6
12%
总计
100%
（1）填空：a= ，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
21．（10分）如图是若干名同学在引体向上训练时一次测试成绩（个）的频数分布折线图．
（1）参加这次测试共有多少名同学？
（2）组中点为9个一组的频数是多少？频率是多少？
（3）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？组中点的值分别是多少？
22．（10分）某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：21·cn·jy·com
组别
成绩x分
人数
频率
1组
25≤＜30
4
0.08
2组
30≤x＜35
8
0.16
3组
35≤x＜40
a
0.32
4组
40≤x＜45
b
c
5组
45≤x＜50
10
0.2
（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；
（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．
10.2直方图
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）www.21-cn-jy.com
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）2·1·c·n·j·y
A．640人 B．480 人 C．400人 D．40人
解：根据题意，得
该组的人数为1600×0.4=640（人）．
故选A．
3．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/分钟
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
则通话时间不超过15分钟的频率是（ ）
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
解：由表格可得，
通话时间不超过15分钟的频率是：，
故选D．
4．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
解：由条形统计图可得，
人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
故选B．
5．将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画频数分布折线图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是（ ）21教育网
A．10.5～15.5 B．15.5～20.5 C．20.5～25.5 D．25.5～30.5
解：设该组的最小值为x，则最大值为x+5，
由题意，得x+x+5=18×2，
解得x=15.5，
x+5=15.5+5=20.5，
即该组是15.5～20.5．
故选：B．
6．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现100次，已知“的”和“地”的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．28 B．30 C．32 D．34
解：“和”字出现的频率是1﹣0.7=0.3，
则“和”字出现的频数是100×0.3=30；
故选B．
7．对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数（ ）21·世纪*教育网
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
解：∵最大值与最小值的差为：169﹣143=26，
∴组数=26÷5=5.2，
∴组数为6组．
故选B．
8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名
解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%=16%，故B正确；
则该班有参赛学生数是：8÷16%=50（名），故A正确；
从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故C正确；
80分以上的学生有：50×（28%+16%）=22（名），故D错误；
故选：D．
9．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面朝上”的频率为（ ）2-1-c-n-j-y
A．0.49 B．0.51 C．49 D．51
解：“正面朝上”的频率==0.51．
故选B．
10．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）
A．9 B．18 C．12 D．6
解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，
即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．
所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．
故选B．
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 120 个．21*cnjy*com
解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，
那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，
那么其大约有1000×0.12=120个．
12．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是 7 ．
第一组
第二组
第三组
频数
12
16
a
频率
b
c
20%
解：∵1﹣20%=80%，
∴（16+12）÷80%=35，
∴a=35×20%=7．
故答案为：7．
13．和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有 150 名．www-2-1-cnjy-com
分数段
60～70
70～80
80～90
90～100
频率
0.2
0.25
0.25
解：测试分数在80～90分数段的选手是：500×（1﹣0.25﹣0.25﹣0.2）=150（名）．
故答案是：150．
14．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是 0.05 ．
解：由题意可得组距为2，
则8﹣10小时对应的频率为：0.075×2=0.15，
所以0﹣2小时对应的频率为：1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.15=0.1，
所以m==0.05
故答案是：0.05．
15．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 1.3 m；跳高成绩低于1.25m有 20 人．21cnjy.com
解：根据所给的图形可得：
频数最大的这组组中值是1.3m，
跳高成绩低于1.25m有：8+12=20（人）；
故答案为：1.3，20．
16．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制了图中所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15﹣20（不含20）次的频数是 3 ．
解：仰卧起坐次数在15﹣20（不含20）次的频数是：30﹣（10+12+5）=3，
故答案为：3．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8【来源：21cnj*y.co*m】
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3【出处：21教育名师】
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12【版权所有：21教育】
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．
解：（1）m≥10的人数有15人，
则频率==；
（2）1000×=500（人），
即1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为500人．
18．（8分）食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：
食品质量
优
良
合格
不合格
有害或有毒食品
数量
0
2
3
n
4
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为 0.25 ；
（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？
解：（1）∵这次抽样中，食品质量为合格以上（含合格）”的频数是0+2+3=5，
∴频率为 =0.25；
（2）1300×=260种．
答：约有260种包装食品是“有害或有毒”的．
19．（8分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出頻数分布表．
次数
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
頻数
2
4
21
13
8
4
（1）全班有多少学生？
（2）组距是多少？组数是多少？
（3）跳绳次数x在120≤x＜160范围的学生有多少？
解：（1）2+4+21+13+8+4=52（人）；
（2）组距：80﹣60=20，
组数是6；
（3）跳绳次数x在120≤x＜160范围的学生有：13+8=21（人?）．
20．（8分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：21世纪教育网版权所有
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b
x≥170
6
12%
总计
100%
（1）填空：a= 10 ，b= 28% ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
解：（1）由表格可得，
调查的总人数为：5÷10%=50，
∴a=50×20%=10，
b=14÷50×100%=28%，
故答案为：10，28%；
（2）补全的频数分布直方图如下图所示，
（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）
即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．
21．（10分）如图是若干名同学在引体向上训练时一次测试成绩（个）的频数分布折线图．
（1）参加这次测试共有多少名同学？
（2）组中点为9个一组的频数是多少？频率是多少？
（3）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？组中点的值分别是多少？
解：（1）2+4+5+10+2=23名；
（2）10，10÷23≈0.43；
（3）4.5～5.5和10.5～11.5，5和11．
22．（10分）某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：21·cn·jy·com
组别
成绩x分
人数
频率
1组
25≤＜30
4
0.08
2组
30≤x＜35
8
0.16
3组
35≤x＜40
a
0.32
4组
40≤x＜45
b
c
5组
45≤x＜50
10
0.2
（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；
（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．
解：（1）4÷0.08=50（名）．
答：此次抽查了50名学生的成绩；
（2）a=50×0.32=16（名），
b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），
c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，
如图所示：
