3.2 中心对称 同步练习

第三节 中心对称
第2课时 中心对称图形
基础检测
知识点1中心对称图形的定义
1.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形_________,那么这个图形叫做_________,这个点就是它的_________.?21世纪教育网版权所有
2.线段是中心对称图形,对称中心是_________;平行四边形也是中心对称图形,对称中心是_________.?21教育网
3.(2016·淮安)下列图形是中心对称图形的是(　　)
4.(2016·湖州)为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
5.下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(　　)
A.长方形 B.平行四边形
C.正五边形 D.等边三角形
6.(2016·无锡)下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)
知识点2中心对称图形的性质
7.过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成
两个_________的部分;每一对对应点的连线都经过对称中心.?
8.如图,直线EF经过平行四边形ABCD的对称中心O,若AE=2 cm,四边形AEFB的面积为12 cm2,则CF=_________,四边形ABCD的面积为_________.?21cnjy.com
9.下列汉字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)
10.四张扑克牌如图①所示放在桌面上,小敏把其中一张旋转180°后得到图②,则她所旋转的牌从左数起是(　　)www.21-cn-jy.com
A.第一张　 B.第二张　 C.第三张　 D.第四张
11.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(　　)21·cn·jy·com
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
知识点3中心对称图形的作图
12.根据中心对称图形的性质可知,任何一对对应点的连线的就是该中心对称图形的对称中心,或两对对应点的连线的　　　　是对称中心.?
13.如图,在方格纸中,选择标有序号①②③④的小正方形中的一个涂黑,
与图中阴影部分构成中心对称图形,则该小正方形的序号是(　　)
A.①　　 B.②
C.③ D.④
14.如图,长方形ABCD是篮球场的简图,请通过画图找出它的对称中心.
培优提升
题型1中心对称图形的性质在作图中的应用
15.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A.2种　　　B.3种　　　C.4种　　　D.5种
16.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形,使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格纸的格点上.
(1)在图①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
题型2中心对称图形的性质在等分面积中的应用
17.如图,一块木板的所有拐角都是直角,一木工想要将它锯成面积相等的两块,请你帮他设计出一种简单的方法,画出一条线,使这条线将木板分成面积相等的两部分(画出必要的辅助线).21·世纪*教育网
题型3在已知图上作成中心对称的图形
18.如图,已知O是?ABCD的对角线AC的中点,M是OA上任意一点(M不与O,A重合).
(1)画一个与△DAM关于点O成中心对称的△BCN;
(2)画一个与△DCM关于点O成中心对称的图形;
(3)连接DN,BM,试判断图中还有几个平行四边形.
19.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是
A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2.www-2-1-cnjy-com
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
参考答案
1.【答案】重合;中心对称图形;对称中心
2. 【答案】线段中点;两条对角线的交点
3. 【答案】C
4. 【答案】D
解：解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义.故错误； 2·1·c·n·j·y
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义.也不是中心对称图形.故错误； 2-1-c-n-j-y
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义.也不是中心对称图形.故错误； 21*cnjy*com
D、是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确.
故选：D.
5.【答案】A
解：A图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确
6.【答案】A
7.【答案】全等 8.【答案】2 cm;24 cm2
9.【答案】C
10.【答案】A
解：据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形．分析可得只有第一张是中心对称图形；故选A．
11.【答案】A
12.【答案】中点;交点
13.【答案】B
14.解:(作图略)连接AC,BD,它们的交点就是对称中心.
15.【答案】C
16.解:本题答案不唯一,(1)(2)(3)如图:
17.解:如图所示的三种方法均可.
18.解:(1)如图,在OC上截取ON=OM,连接BN,则△BCN与△DAM关于点O成中心对称.
(2)△BAN与△DCM关于点O成中心对称.
(3)如图,还有一个,即?DMBN.
19.解:(1)如图所示.
(2)旋转中心的坐标为.
(3)点P的坐标为(-2,0).