(共22张PPT)
5.1.3 同位角 内错角 同旁内角
1.平面上两条直线有哪两种位置关系
（平行和相交）
2.两条直线相交有几个角
（4个）
3.两条直线与第三条直线相交呢？
（8个）
复习引入
观察图片，除了我们所学的两条直线相交外，有没有更多的直线相交呢？
画一画：如果三条直线相交，位置有哪几种呢？
A
C
B
D
E
F
7
1
2
3
4
5
6
8
如图：怎样描述这三条直线的位置关系？
直线AB、CD被直线EF所截
截线
探究新知
1
5
2
6
3
7
4
8
a
b
c
1.观察∠1 与∠5的位置特点？
2、观察∠1 与∠5的边的特点？
5
1
一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角
同位角
观察∠1和∠5两角:
分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)
归纳特征：
两角的两边组成字母F
F
下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
1
2
( )
1
2
（ ）
（ ）
1
2
（ ）
1
2
1
5
2
6
3
7
4
8
a
b
c
1.观察∠3 与∠5的位置特点？
2、观察∠3 与∠5的边的特点？
一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角
内错角
5
3
观察∠3和∠5两角：
夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)
Z
归纳特征：
两角的两边组成字母Z
1、如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是( )
A.同位角 B.内错角 C. 对顶角 D.同旁内角
2.如图,下列说法正确的是 ( )
A.∠1和∠4是同位角
B.∠1和∠4是内错角
C.∠1和∠A是内错角
D.∠3和∠4是同位角
B
A
1
5
2
6
3
7
4
8
a
b
c
1.观察∠4 与∠5的位置特点？
2、观察∠4 与∠5的边的特点？
一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角
同旁内角
5
4
观察∠4和∠5：
在截线同旁,夹在两被截直线内
归纳特征：两角的两边组成字母U
U
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
7
2
∠ 与 ∠ 是内错角;
4
5
∠ 与 ∠ 是内错角;
∠2 与 ∠5 是 角;
∠7 与 ∠4 是 角;
同旁内
同旁内
如图
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间(交错)
同侧
同旁
两旁
同旁
F (或倒置)
Z (或反置)
U
要点梳理
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
4
1
2
3
A
E
D
B
C
例1 如图，直线DE、BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4各是什么位置关系的角？
解：
∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
例题讲解
解：如果∠1=∠4, 由对顶角相等，得∠2=∠4，
那么∠1=∠2.
因为 ∠3和∠4互补，即∠3 +∠4=180°，
又因为∠1=∠4，所以∠3 +∠1=180°，
即∠3和∠1互补.
（2）如果∠1=∠4，那∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？
4
1
2
3
A
E
D
B
C
例2、如图,直线a,b被直线c所截,已知∠1=∠5,那么∠3与∠7的关系如何 请说明理由.
解：∠3=∠7.
因为∠1=∠3,∠5=∠7(对顶角相等),
又 因为∠1=∠5(已知),
所以∠3=∠ 7(等量代换).
1、根据图形按要求填空：
（1）∠1与∠2是直线 和 被直线 所截得的 .
（2）∠1与∠3是直线 和 被直线 所截得的 .
（3）∠3与∠4是直线 和 被直线 所截得的 .
（4）∠4与∠5是直线 和 被直线 所截而得的 .
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
AB
DE
BC
同位角
随堂练习
AB
DE
BC
内错角
BC
EF
DE
内错角
BC
EF
DE
同旁内角
2、看图填空
（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与___是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与___是内错角。
（3）∠2与∠AFB是AB和AF被___所截构成的_____ 角。
∠2
∠4
BC
同旁内
拓展延伸
1、如图,三角形ABC中共有________对同旁内角,四 边形ABCD中共有_______对同旁内角,五边形ABCDE中共有________对同旁内角.
5
3
4
2、如图,在平面中画一条直线,使得与∠A成同旁内角的角有3个,你 能画出一条直线, 使得与∠A成同旁内角的角最多吗 最多有几个
解：如图(1),与∠A成同旁内角的角都有3个.
如图(2),与∠A成同旁内角的角最多,最多有4个.
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间(交错)
同侧
同旁
两旁
同旁
F (或倒置)
Z (或反置)
U
课堂小结5.1.3同位角、内错角、同旁内角
教学目标：
1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．
2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
3．从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点．21世纪教育网版权所有
教学重点：
从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角，牢固理解概念；
教学难点：
在具体图形中运用概念辨别同位角、内错角、同旁内角。
教学过程
复习导入
1.平面上两条直线有哪两种位置关系
2.两条直线相交有几个角
3.两条直线与第三条直线相交呢？
让学生欣赏下列图片。
引导学生：图片中除了有我们上一节课所学的两条直线相交外，有没有更多的直线相交呢？让学生根据自己的理解和认识，动手画图，看三条直线的位置有哪几种？
设计意图： 通过图片展示导入新课，使数学学习与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，激发了学生浓厚的学习兴趣，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。同时为引入新课作了铺垫。2·1·c·n·j·y
二、探究新知
1、（用多媒体投影出）如图
（1）图形中反应了是哪两条直线都和哪一条直线相交而成的图形？（待学生回答后简单介绍截线和被截直线的概念）。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）如图∠1与∠5的位置有什么关系呢？（先让学生观察、思考，老师适时的点拨，学生回答，总结得出同位角的概念。最后进行多媒体动态演示：从图形中抽象脱离出同位角的模型，让学生观察∠1与∠5的特点。）21·世纪*教育网
学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，利用教具规范说法，得到关键词：同侧、同旁，再给出概念：我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角，叫做：同位角。并完整叙述：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角。（在图中把∠1与∠5分离出来）21*cnjy*com
（3）还能发现其他同位角吗？（依次把同学得到的另外3对同位角分离出来）
（4）分离出来的4对同位角，从形状上观察，发现了什么？（字母F型）
（5）练一练，趁热打铁，巩固训练：判断下图哪些是同位角哪些不是同位角？
问题探索：类比上面的探索过程，小组合作完成∠3与∠5 、 ∠4与∠5的位置关系，班级交流规范说法后，再统一给出名称。【来源：21cnj*y.co*m】
设计意图：培养了学生的观察能力。提出具有启发性的问题,刺激学生的原有认识结构，激发学生探索问题的激情。让学生从接受知识到探究知识，从个人学习到合作交流。这为课堂教学中注入一种新课程理念。【出处：21教育名师】
三、例题讲解
例1 如图，直线DE、BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？
先让学生观察、探索，分组讨论。再找一组代表叙述，其他组代表补充，最后由老师总结
例2、如图,直线a,b被直线c所截,已知∠1=∠5,那么∠3与∠7的关系如何 请说明理由.
让学生利用学到的知识进行解答，教师作总结。
设计意图：给学生提供了充分思考、合作交流的机会，让学生表达自己的发现，并在交流和发现中获得成功的体验。让学生代表发言，锻炼学生的语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示。培养学生多角度思考，充分激发学生的成就感。此题完成后，学生已顺利达到教学目标。21教育网
四、随堂练习
1、根据图形按要求填空：
（1）∠1与∠2是直线 和 被直线 所截得的 .
（2）∠1与∠3是直线 和 被直线 所截得的 .
（3）∠3与∠4是直线 和 被直线 所截得的 .
（4）∠4与∠5是直线 和 被直线 所截而得的 .
2、看图填空
（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与___是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与___是内错角。
（3）∠2与∠AFB是AB和AF被___所截构成的_____ 角。
设计意图：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。
五、拓展延伸
1、如图,三角形ABC中共有________对同旁内角,四 边形ABCD中共有_______对同旁内角,五边形ABCDE中共有________对同旁内角.21cnjy.com
2、如图,在平面中画一条直线,使得与∠A成同旁内角的角有3个,你 能画出一条直线, 使得与∠A成同旁内角的角最多吗 最多有几个 21·cn·jy·com
设计意图：学生可以根据自己的不同水平来巩固自己学过的知识，通过拓展训练，让学生有一定的成就感。
六、课堂小结
由学生总结本节课所学习的主要内容：
本节课主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别他们的方法：
问：同学们你有什么方法在图形中识别同位角、内错角、同旁内角呢？（让学生自由发言,不同的学生可能有不同的识别方法，只要学生用自己的方式理解识别就行，都给与正确评价和鼓励）www.21-cn-jy.com
最后向学生强调：
同位角、内错角、同旁内角是从位置关系来定义的，与大小无关且成对出现。
它们各有一边在同一直线上，这条直线是截线，另一边分别在两条被截直线上。
设计意图：让学生通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。www-2-1-cnjy-com
七、教学反思：
这节课主要内容是两条直线被第三条直线所截成的不共顶点的角的位置关系，主要是同位角、内错角、同旁内角的概念，关键是如何找同位角、内错角、同旁内角，教学中，如果遇到复杂图形，我首先根据角的边分解出基本图形，两个角的公共边所在直线为截线，一旦确定截线，可根据定义确定三类角，也可根据图形确定三类角，如F型的同位角，Z型的为内错角,U型同旁内角，另外，对于同旁内角也可根据三角形内有三对同旁内角，四边形有四对同旁内角，确定三角形或四边形后再去找，很好用，也很快。2-1-c-n-j-y
参考答案：
随堂练习
1、
(1)AB，DE,BC，同位角；（2）AB，DE，BC，内错角；（3）BC，EF，DE，内错角；
（4）BC，EF，DE，同旁内角。
2、（1）∠2 （2）∠4 （3）BC，同旁内
拓展延伸
1、3,4,5
2、解：如图(1),与∠A成同旁内角的角都有3个.
如图(2),与∠A成同旁内角的角最多,最多有4个.
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