第四章 第一节 因式分解同步练习

第一节 因式分解
基础检测
知识点1因式分解的定义
1.把一个多项式化成几个整式的________的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.?
结构特征:(1)左边是一个________;(2)右边是几个________的形式.?
2.(2016·深圳期末)下列各式从左到右的变形为分解因式的是(　　)
A.m2-m-6=(m+2)(m-3)
B.(m+2)(m-3)=m2-m-6
C.x2+8x-9=(x+3)(x-3)+8x
D.18x3y2=3x3y2·6
知识点2因式分解与整式乘法的关系
3.因式分解与___________是互逆的.?
即:几个整式相乘一个多项式.
4.对于(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是___________,从右到左的变形是___________.?
5.因式分解结果为(x-1)2的多项式是(　　)
A.x2-2x+1 B.x2+2x+1
C.x2-1 D.x2+1
6.下列因式分解正确的是(　　)
A.x2-4=(x+4)(x-4)
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.3mx-6my=3m(x-6y)
D.2x+4=2(x+2)
7.(2016·滨州)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是(　　)
A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3
C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3
8.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a+b=________.
9.下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（ ）.
A．
B．
C．
D．
10.如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
11．下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（ ）.
A. B.
C. D.
培优检测
题型1因式分解的定义在识别因式分解中的应用
12.下列从左到右的变形中,是否属于因式分解?说明理由.
(1)24x2y=4x·6xy;
(2)(x+5)(x-5)=x2-25;
(3)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
(4)x2+1=x.
13.分解因式:
(1)x2-4x
(2)﹣2x2﹢2
(3)4x5-4x4+x3
(4)
题型2待定系数法在求含字母式子值中的应用
14.已知多项式x2-4x+m分解因式的结果为(x+a)(x-6),求2a-m的值.
15．阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变． 即：x2+6x﹣27=（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
（1）利用“配方法”因式分解：x2+4xy﹣5y2
（2）如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值．
参考答案
1.【答案】积　(1)多项式　(2)整式的积　
2.【答案】A
解：等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；选A.
3.【答案】整式乘法
4.【答案】整式乘法;因式分解　
5.【答案】A 6.【答案】D
7.【答案】B
解：x2+ax+b=(x+1)(x-3)=x2-2x-3,
比较得a=-2,b=-3.故选B.
8.【答案】15 9．【答案】D
10．【答案】B
解：如果二次三项式 x2+ax-1可分解为(x-2)(x+b),求a+b的值
根据题意有：
x2+ax-1=(x-2)(x+b)
=x2+（b-2）x-2b
根据多项式相等的规则，有对应项系数相等
因此得到 b-2=a, -2b=-1
可以求得a+b=-1，故选B.
11．【答案】C．
12.解:(1)因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
(2)右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
(3)右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
(4)右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
13.(1)、x(x-4)；
(2)、-2(x+1)(x-1)；
(3)、x3(2x-1)2 ；
(4)、3(7x-y)(3y-x)
14.解:由题意得x2-4x+m=(x+a)(x-6)=x2+(a-6)x-6a,∴a-6=-4,m=-6a.∴a=2,m=-12.
∴2a-m=2×2+12=16.
15.【答案】（1）（x+5y）（x﹣y）；
解：（1）x2+4xy-5y2
= (x2+4xy+4y2)-4y2-5y2
=(x+2y)2-(3y)2
=(x+2y+3y)(x+2y-3y)
=(x+5y)(x-y)
（2）【答案】8
解：∵a2+2b2+c2-2ab-6b-4c+13=0
∴ (a2-2ab+b2)+(b2-6b+9)+(c2-4c+4)=0
(a-b)2+(b-3)2+(c-2)2=0
又∵(a-b)2≥0,(b-3)2≥0,(c-2)2≥0,
∴(a-b)2=0,(b-3)2=0,(c-2)2=0,
a=b=3,c=2
∴?a+b+c=8