5.3.1 平行线的性质
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题（每小题6分，共30分）
1.如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A.35° B.45° C.55° D.125°
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A.10° B.15° C.20° D.25°
3.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）21教育网
A.70° B.65° C.60° D.50°
4.如图，若AB//CD，∠BEF＝70°，则∠ABE＋∠EFC＋∠FCD的度数是（ ）
A.215° B.250° C.320° D.无法知道
第4题图 第5题图
5.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD＋∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC.其中正确的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝73°，则∠4的度数为 .
第6题图 第7题图 第8题图
7.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝ .
8.如图,AD∥BC,∠D＝100°,CA平分∠BCD,则∠DAC＝_______
9.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝ .
第9题图 第10题图
10.如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝60°，那么∠2＝ .
三、解答题（每小题20分，共40分）
11.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？21cnjy.com
12.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数.
3.B
【解析】∵AB∥CD，∴∠1＋∠BEF＝180°，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°，
∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝65°，∴∠2＝∠BEG＝65°.故选：B.
4.B
【解析】分别过点E、F 作EG∥AB，HF∥CD，再根据平行线的性质即可得出结论.
解：分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，
则AB∥EG∥HF∥CD，
∵AB∥EG，
∴∠ABE＝∠BEG，
又∵EG∥HF，
∴∠EFH＝∠GEF，
∴∠ABE＋∠EFH＝∠BEG＋∠GEF＝∠BEF＝70°，
∵∠HFC＋∠FCD＝180°，∠EFH＋∠HFC＝∠EFC，
∴∠ABE＋∠EFC＋∠FCD＝180°＋70°＝250°.
故选B.
5.C
【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答.
解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE＋∠CBE＝90°，∠ABC＋∠DBF＝90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE＝∠DBF，
∴∠ABC＝∠CBE，
即BC平分∠ABE，正确；
②由AB∥CE ，BC 平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE正确；
③∵BC⊥AD，∴∠BCD＋∠D＝90°正确；
④无法证明∠DBF＝60°，故错误.
故选C.
6.107°
【解析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数.
解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠5＋∠3＝180°，
∵∠4＝∠5，∠3＝73°，
∴∠4＋∠3＝180°，
则∠4＝107°.
故答案为：107°
7.70°
【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C＝∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠C.
解：∵DE∥AC，
∴∠C＝∠1＝70°，
∵AF∥BC，
∴∠2＝∠C＝70°.
故答案为：70°.
8.400
【解析】由AD∥BC,∠D＝100°，根据两直线平行，同旁内角互补，可以得到∠DCB＝80°，再由CA平分∠BCD，得到∠BCA＝40°，从而由两直线平行，内错角相等，可得∠DAC＝40°.
9.42°
【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出.
解：∵CD∥AB，∠ECD＝48°，
∴∠A＝∠ECD＝48°，
∵BC⊥AE，
∴∠B＝90°－∠A＝42°.
10.30°
【解析】∵AB⊥BC，
∴∠1＋∠3＝∠ABC＝90°，
∴∠3＝∠ABC－∠1＝90°－60°＝30°，
∵a//b，
∴∠2＝∠3＝30°.
11.GM∥HN
【解析】首先根据平行线的性质可得∠BGF＝∠CHE,再根据角平分线的性质可以证明∠NHG＝∠MGH,然后根据内错角相等，两直线平行得证结果.21世纪教育网版权所有
答：GM∥HN
理由如下：
∵AB∥CD
∴∠BGF＝∠GHC
又∵GM平分∠BGF
∴∠HGM＝∠BGF
又∵HN平分∠CHG
5.3.2 命题、定理、证明
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题（每小题6分，共30分）
1.下列语句中，不是命题的是（ ）
A.内错角相等 B.如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数
C.已知a2＝4，求a的值 D.这件衣服是红色的
2.命题“度数之和为180°的两个角互为补角”的题设是（ ）
A.180° B.两个角
C.度数之和为180° D.度数之和为180°的两个角
3.两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A.同位角的邻补角相等
B.内错角的对顶角相等
C.同旁内角互补
D.如果有一对同旁内角互补，那么所有的同位角相等，内错角相等
4.下列命题是假命题的是( )
A.等角的补角相等 B.内错角相等
C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线
5.如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（ ）
A.因为DE∥BC，所以∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）
B.因为∠2＝∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）
C.因为DE∥BC，所以∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
D.因为∠1＝∠C，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等） 第5题图
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.“两数之和始终是正数”是________命题.
7.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为_______________________________________________.21世纪教育网版权所有
8.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝ 度.21·cn·jy·com
第8题图 第9题图
9.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有 （只填序号）2·1·c·n·j·y
10.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b//a，c//a，那么b//c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.
其中真命题的是 .（填写所有真命题的序号）
三、解答题（每小题20分，共40分）
11.如图, 已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B, 试说明∠DEC＋∠C＝180o. 请完成下列填空：21·世纪*教育网
解：∵∠1＋∠2＝180o（已知）
又∵∠1＋ ＝180o（平角定义）
∴∠2＝ （同角的补角相等）
∴ （内错角相等，两直线平行）
∴∠3 ＝ （两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴ （等量代换） 第11题图
∴ ∥ （ ）
∴∠DEC＋∠C＝180o（ ）
12.已知，如图所示，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.【来源：21·世纪·教育·网】
第12题图
【解析】A.的理由应是两直线平行，同位角相等；
B.的理由应是内错角相等，两直线平行；
D.的理由应是同位角相等，两直线平行；
所以正确的是C.
二、填空题
6.假
【解析】举反例，如5＋（－6）＝－1
7.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【解析】“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设为：两条直线都和第三条直线平行，结论为：这两条直线也互相平行.所以改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.21教育网
8.90
【解析】如图所示，过M作MN∥a，则MN∥b，根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等.得∠1＝∠AMN，∠2＝∠BMN，∴∠1＋∠2＝∠3＝90°.21cnjy.com
9. ①②③
【解析】由于AB∥ CD，则∠ABO＝∠BOD＝40°，利用平角等于得到∠BOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠BOE＝70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝20°，则∠BOF＝∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝20°，则∠POE＝∠BOF； 根据∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，∠DOF＝20°，可知④不正确.www.21-cn-jy.com
解：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠BOD＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝×140°＝70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠ BOF＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BOF＝∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝20°，
∴∠POE＝∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，
而∠DOF＝20 °，所以④错误.
故答案为①②③.
10.①②④
【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.
解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确.
故答案为：①②④.
11. 答案见解析
【解析】
解：∵∠1＋∠2＝180°（已知）
又∵∠1＋ ∠4 ＝180°（平角定义）
∴∠2＝ ∠4 （同角的补角相等）
∴ AB∥EF （内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝ ∠ADE （两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴ ∠ADE＝∠B （等量代换）
DE ∥ BC （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠DEC＋∠C ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
