第四章 第二节 提公因式法 同步练习

第二节 提公因式法
基础检测
知识点1公因式
1.多项式中各项都含有的　　　　,叫做这个多项式的　　　　.如:?
(1)单项式2ax2与6a2x的公因式是　　　　　;?
(2)多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是　.?
2.多项式-6xyz+3xy2-9x2y中各项的公因式是(　　)
A.-3x B.3xz C.3yz D.-3xy
3.下列各组多项式中没有公因式的是(　　)
A.2x-2y与y-x
B.x2-xy与xy-y2
C.3x+y与x+3y
D.5x+10y与-2y-x
4.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是(　　)
A.x-1 B.x+1
C.x2-1 D.(x-1)2
5.下列多项式的各项中,公因式是5a2b的是(　　)
A.15a2b-20a2b2
B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b2-20a2b3+50a4b5
D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
6.确定下列多项式中各项的公因式:
(1)2x2+6x3;
(2)5(a-b)3+10(a-b).
知识点2提公因式法
7.把多项式中各项的　　　　提取出来,写成公因式与另一个因式的　　　　的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.?21教育网
8.(2016·宁波)分解因式:x2-xy=　　　　.?
9.(2016·自贡)把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是(　　)
A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)
C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4
10.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是(　　)
A.x2-y B.x2+2x
C.x2+y2 D.x2-xy+y2
11.将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式,应提出的公因式是(　　)
A.3a-b B.3(x-y)
C.x-y D.3a+b
12.多项式x2+x6提取公因式后,剩下的因式是(　　)
A.x4 B.x3+1
C.x4+1 D.x3-1
13.(2015·武汉)把a2-2a分解因式,正确的是(　　)
A.a(a-2) B.a(a+2)
C.a(a2-2) D.a(2-a)
14.下列因式分解正确的是(　　)
A.2a2-3ab+a=a(2a-3b)
B.2πR-2πr=π(2R-2r)
C.-x2-2x=-x(x-2)
D.5x4+25x2=5x2(x2+5)
15.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为(　　)
A.-6 B.6
C.-2或6 D.-2或30
16.(1)(2015·广西)分解因式:x3-2x2y=　　　　;?
(2)(2015·广州)分解因式:2mx-6my=　　　　　.?
培优检测
题型1公因式的定义在找公因式中的应用
17.指出下列各组式子的公因式:
(1)5a3,4a2b,12abc;
(2)3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2;
(3)2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b);
(4)2xn+1,3xn-1,xn(n是大于1的整数).
题型2提公因式法在因式分解中的应用
18.用提公因式法分解因式:
(1)6m2n-15n2m+30m2n2;
(2)-4x3+16x2-26x;
(3)x(x+y)+y(x+y).
题型3提公因式法在计算中的应用
19.用提公因式法进行简便计算:
(1)30.14×950+30.14×50;
(2)3.14×31+27×3.14+42×3.14.
题型4提公因式法在求值中的应用
20.(1)已知a+b=1,ab=,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.
(2)若x2+2x=1,试求1-2x2-4x的值.
21.阅读下面分解因式的过程:把多项式am+an+bm+bn分解因式.
解法一:
am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).
解法二:
am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).
根据你的发现,选择一种方法把下面的多项式分解因式:
(1)mx-my+nx-ny;
(2)2a+4b-3ma-6mb.
参考答案
1.【答案】相同因式;公因式　(1)2ax　(2)2m
2.【答案】D 3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
解：A、公因式为5a2b，故本选项正确；
B、公因式为5ab2，故本选项错误；
C、公因式为10a2b，故本选项错误；
D、公因式为5a2b2，故本选项错误．
故选A．
6.解:(1)2x2;(2)5(a-b).
7.【答案】公因式;乘积 8.【答案】x(x-y)
9.【答案】A
解：a2-4a=a（a-4）．
故选A
10. 【答案】B
11. 【答案】C
解：3a（x-y）-b（x-y）=（3a-b）（x-y）．
公因式是x-y．
故选C．
12. 【答案】C
解：x2+x6=x2(1+x4)
多项式x2+x6提取公因式后,剩下的因式是x4+1，故选C.
13.【答案】A 14.【答案】D 15.【答案】B
16.【答案】(1)x2(x-2y)　(2)2m(x-3y)
17.解:(1)a;(2)3x2y;(3)a(a+b);(4)xn-1.
18.解:(1)原式=3mn(2m-5n+10mn);
(2)原式=-2x(2x2-8x+13);
(3)原式=(x+y)(x+y)=(x+y)2.
19.解:(1)原式=30.14×(950+50)=30.14×1 000=30 140;
(2)原式=3.14×(31+27+42)=3.14×100=314.
20.解:(1)原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).
∵a+b=1,ab=,
∴原式=-2××1=-.
(2)∵x2+2x=1,∴1-2x2-4x=1-2(x2+2x)=1-2×1=-1.
21.解:(1)mx-my+nx-ny=(mx-my)+(nx-ny)=m(x-y)+n(x-y)=(m+n)(x-y);
(2)2a+4b-3ma-6mb=(2a-3ma)+(4b-6mb)=a(2-3m)+2b(2-3m)=(a+2b)(2-3m).21世纪教育网版权所有