第四章 第三节 公式法课时1同步练习

第三节 公式法
第1课时 平方差公式
基础检测
知识点1用平方差公式分解因式
1.平方差公式:a2-b2=________;即两个数的平方差,等于这两个数的________与这两个数的________的积.?21世纪教育网版权所有
2.因式分解:4m2-n2=________.?
3.下列二项式中,能用平方差公式分解因式的是(　　)
A.a2+4b2 B.-4b2+a2
C.-a2-4b2 D.a3-4b2
4.(2016·百色)分解因式:16-x2=(　　)
A.(4+x)(4-x) B.(x-4)(x+4)
C.(8+x)(8-x) D.(4-x)2
5.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是(　　)
A.a(a-1) B.a(a-2)
C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)
6.下列因式分解错误的是(　　)
A.a2-1=(a+1)(a-1)
B.1-4b2=(1+2b)(1-2b)
C.81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b)
D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)
7.分解因式:(2a+b)2-(a+2b)2=　　　　　　　　.?
知识点2平方差公式在因式分解中的应用
8.分解因式a2b-b3结果正确的是(　　)
A.b(a+b)(a-b)
B.b(a-b)2
C.b(a2-b2)
D.b(a+b)2
9.计算:852-152等于(　　)
A.70 B.700
C.4 900 D.7 000
10.一次课堂练习,小颖同学做了以下几道因式分解题,你认为她做得不够完整的是(　　)
A.x3-x=x(x2-1)
B.x2y-y3=y(x+y)(x-y)
C.-m2+4n2=(2n+m)(2n-m)
D.3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q)
11.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是(　　)
A.我爱美 B.宜昌游
C.爱我宜昌 D.美我宜昌
12. 20163-2016不是下列哪个数的倍数?(　　)
A.2018 B.2017
C.2016 D.2015
13.两个连续奇数的平方差是(　　)
A.16的倍数 B.12的倍数
C.8的倍数 D.6的倍数
14.若xn-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1),则n等于(　　)
A.16 B.4
C.6 D.8
15.若n为任意正整数,(n+11)2-n2的值总可以被k整除,则k等于(　　)
A.11 B.22
C.11或22 D.11的倍数
16.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状为(　　) 2·1·c·n·j·y
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
17.(2016·烟台)已知|x-y+2|+=0,则x2-y2=　　　　.?
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题型1平方差公式在因式分解中的应用
18.把下列各式因式分解:
(1)4x3y2-x; (2)-x2+16;
(3)(2a+1)2-a2; (4)16(x-y)2-25(x+y)2;
(5)m2(x-y)+n2(y-x).
题型2平方差公式在计算中的应用
19.计算:
(1);
(2)1 9972-1 9982+1 9992-2 0002+…+2 0152-2 0162.
题型3平方差公式在证明中的应用
20.已知a,b,c为△ABC的三条边长.
求证:(a-c)2-b2是负数.
21.(1)利用因式分解证明:257-512能被250整除.
被11至20之间的两个数整除,求这两个数.
22.(1)已知x,y是二元一次方程组的解,求整式x2-4y2的值.
(2)已知|a-b-3|+(a+b-2)2=0,求a2-b2的值.
参考答案
1.【答案】(a+b)(a-b);和;差
2.【答案】(2m+n)(2m-n)
3.【答案】B
4.【答案】A
解：16-x2=（4+x）（4-x）．选A.
5.【答案】B
解：原式=（a-1+1）（a-1-1）
=a（a-2）．
故选：B
6.【答案】D
解：A、a2-1=（a+1）（a-1），正确；
B、1-4b2=（1+2b）（1-2b），正确；
C、81a2-64b2=（9a+8b）（9a-8b），正确；
D、应为（-2b）2-a2=（2b+a）（2b-a），故本选项错误．
故选D．
7.【答案】3(a+b)(a-b)
8.【答案】A
解：2b-b3，
=b（a2-b2），
=b（a+b）（a-b）．
故选A．
9.【答案】D
解：原式=（85+15）（85-15）
=100×70
=7000．
故选：D
10.【答案】A
11.【答案】C
解：解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）， 21教育网
∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应“爱、我，宜，昌”，
∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，
故选C．
12.【答案】A
13.【答案】C
解：设奇数为2n+1,2n-1,
则平方差可化为 8n，故选C.
14.【答案】D
15.【答案】A
解：∵（n+11）2-n2，
=（n+11+n）（n+11-n），
=11（2n+11），
∴（n+11）2-n2的值总可以被11整除．
故选A
16.【答案】D
17.【答案】-4
18.解:(1)原式=x(2xy+1)(2xy-1);
(2)原式=(4+x)(4-x);
(3)原式=(3a+1)(a+1);
(4)原式=-(9x+y)(x+9y);
(5)原式=(x-y)(m+n)(m-n).
19.解:(1)原式===5;
(2)原式=(1 997+1 998)×(1 997-1 998)+(1 999+2 000)×(1 999-2 000)+…+(2 015+2 016)×(2 015-2 016)=-(1 997+1 998)-(1 999+2 000)-…-(2 015+2 016)=-(1 997+1 998+1 999+…+2 015+2 016)=-4 013×10=-40 130.21cnjy.com
20.证明:∵a,b,c为△ABC的三条边长,
∴a+b>c,b+c>a.
即a-c+b>0,a-c-b<0.
∴(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)<0.
∴(a-c)2-b2是负数.
21.(1)证明:∵257-512=(52)7-(56)2=(57)2-(56)2=(57+56)×(57-56)=(57+56)×62 500=(57+56)×2502,∴257-512能被250整除.21·cn·jy·com
(2)解:233-2=2×(232-1)=2×(216+1)×(216-1)=2×(216+1)×(28+1)×(28-1)=2×(216+1)×(28+1)×(24+1)×(24-1)=2×(216+1)×(28+1)×17×15.www.21-cn-jy.com
∴这两个数分别是17,15.
22.解:(1)由2x+4y=5,得x+2y=.∴x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=×3=.
(2)∵|a-b-3|+(a+b-2)2=0,
∴a-b=3,a+b=2.
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=2×3=6.