第四章 第三节 公式法课时2同步练习

第三节 公式法
第2课时 完全平方公式
基础检测
知识点1完全平方式的特征
1.两个数的________加上(或减去)这两个数的________,这样的多项式叫做完全平方式;?【来源：21·世纪·教育·网】
其特征是:(1)多项式是________项式;(2)经升(降)幂排列后,首尾两项是________且同号;中间项除符号外是首尾两项________的积的2倍.?
2.若x2-14x+m2是完全平方式,则m=________.?
3.多项式9x2+1加上单项式________后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.?
4.已知x2-4x+k是完全平方式,则常数k等于(　　)
A.2 B.4
C.±4 D.8
5.多项式4x2+1加上一个单项式后,使它成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以从①-1;②4x;③-4x;④4x4中选取(　　)
A.①② B.②③
C.③④ D.①②③④
6.(2016·黄冈中学自主招生)如果x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为(　　)
A.-1 B.1
C.1或-1 D.1或-3
知识点2用完全平方公式分解因式
7.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A.x2+x+1 B.x2+2x-1
C.x2-1 D.x2-6x+9
8.填空:x2+10x+　　　=(x+　　　)2.?
9.把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是(　　)
A.(x-3)2 B.(x-9)2
C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9)
10.把2xy-x2-y2因式分解,结果正确的是(　　)
A.(x-y)2 B.(-x-y)2
C.-(x-y)2 D.-(x+y)2
11.下列因式分解错误的是(　　)
A.2a-2b=2(a-b)
B.x2-9=(x+3)(x-3)
C.a2+4a-4=(a+2)2
D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)
12.把多项式(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2因式分解的结果为(　　)
A.(3a-b)2 B.(3b+a)2
C.(3b-a)2 D.(3a+b)2
知识点3完全平方公式在因式分解中的应用
13.下列因式分解正确的是(　　)
A.x2-16=(x+16)(x-16)
B.x2+6x+9=x(x+6)+9
C.3mx-9my=3m(x-y)
D.x2-8x+16=(x-4)2
14.如果ax2+24x+b=(mx-3)2,那么(　　)
A.a=16,b=9,m=-4
B.a=64,b=9,m=-8
C.a=-16,b=-9,m=-8
D.a=16,b=9,m=4
15.下列因式分解正确的是(　　)
A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)
B.x2-x+=
C.x2-2x+4=(x-2)2
D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)
16.有下列式子:①-x2-xy-y2;②a2-ab+b2;③-4ab2-a2+4b4;④4x2+9y2-12xy;⑤3x2+6xy+3y2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有(　　)个.21世纪教育网版权所有
A.1 B.2 C.3 D.4
17.对于任意x,多项式2x-x2-1的值(　　)
A.一定是负数 B.一定是正数
C.不可能为正数 D.不可能为负数
18.(2016·聊城)把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是(　　)
A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)
C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2
培优检测
题型1完全平方公式在因式分解中的应用
19.把下列各式因式分解:
(1)(2a-b)2+8ab;　　(2)(x2-1)2-6(x2-1)+9;
(3)(m2-4m)2+8(m2-4m)+16.
题型2公式法、分组分解法在因式分解中的应用
20.把下列各式因式分解:
(1)(a2-4)2+6(a2-4)+9;(2)(x2+16y2)2-64x2y2;
(3)a3-a+2b-2a2b;(4)x2-2xy+y2+2x-2y+1.
题型3公式法在求值中的应用
21.(2016·大庆)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.
22.已知x2-y2=20,求[(x-y)2+4xy][(x+y)2-4xy]的值.
23.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y,
则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步).
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(　　)
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?　　　　(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:　　　　　　　.?
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
参考答案
1.【答案】平方和;积的2倍　(1)三　(2)平方式;底数
2.【答案】±7
3.【答案】±6x或x4
解：①9x2是平方项时，9x2±6x+1=（3x±1）2，
∴可添加的项是6x或-6x，
②9x2是乘积二倍项时，x4+9x2+1=（x2+1）2，
∴可添加的项是x4
综上所述，可添加的项是6x或-6x或x4
4.【答案】B
解：x2＋4x＋k=(x+2)2=x2＋4x＋4
k=4，选B.
5.【答案】D
∵多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，①∵4x2+1-4x2=12，故此单项式是-4x2；21教育网
②∵4x2+1±4x=（2x±1）2，故此单项式是±4x；
③∵4x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1；
故选D。
6.【答案】D 7.【答案】D
8.【答案】25;5 9.【答案】A
10.【答案】C
解：2xy-x2 -y 2 ，
=-（x2 -2xy+y 2），
=-（x-y）2 ．
故选C．
11.【答案】C
12.【答案】C
解：（a+b）2-4（a2-b2）+4（a-b）2=（a+b）2-4（a-b）（a+b）+4（a-b）2=[a+b-2（a-b）]2=（3b-a）2．21cnjy.com
故选：C．
13.【答案】D 14.【答案】A
15.【答案】B
16.【答案】C
解：②a2?ab+b2=（a-b）2；
④4x2+9y2-12xy=（2x-3y）2；
⑤3x2+6xy+3y2=3（x+y）2．
故选：C．
17.【答案】C
18.【答案】C
解：8a3﹣8a2+2a
=2a（4a2﹣4a+1）
=2a（2a﹣1）2．
故选：C．
19.解:(1)(2a-b)2+8ab=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2;
(2)(x2-1)2-6(x2-1)+9=x4-2x2+1-6x2+6+9=x4-8x2+16=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2;
(3)(m2-4m)2+8(m2-4m)+16=(m2-4m)2+2×(m2-4m)×4+42=(m2-4m+4)2=[(m-2)2]2=(m-2)4.21·cn·jy·com
20.解:(1)原式=(a2-4+3)2=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2;
(2)原式=(x2+16y2)2-(8xy)2=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy)=(x+4y)2(x-4y)2;
(3)原式=a(a2-1)+2b(1-a2)=(a-2b)(a+1)(a-1);
(4)原式=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)2.
21.解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.
将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=18.
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18.
22.解:∵x2-y2=20,∴[(x-y)2+4xy][(x+y)2-4xy]=(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2)=(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2=(x2-y2)2=202=400.www.21-cn-jy.com
23.解:(1)C
(2)不彻底;(x-2)4
(3)设x2-2x=y,则(x2-2x)(x2-2x+2)+1=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.2·1·c·n·j·y