第四章 因式分解 单元测试卷

第四章 因式分解 单元测试卷
题　号
一
二
三
总　分
得　分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列式子是因式分解的是(　　)
A.x(x-1)=x2-1 B.x2=x2+x
C.x2+x=x(x+1) D.x2-x=(x+1)(x-1)
2.把a2-2a分解因式,正确的是(　　)
A.a(a-2) B.a(a+2) C.a(a2-2) D.a(2-a)
3.简便计算57×99+44×99-99,正确的是(　　)
A.原式=99×(57+44)=99×101=9 999
B.原式=99×(57+44-1)=99×100=9 900
C.原式=99×(57+44+1)=99×102=10 098
D.原式=99×(57+44-99)=99×2=198
4.若代数式x2+a在实数范围内可以进行因式分解,则常数a不可以取(　　)
A.-1 B.2 C.-4 D.-9
5.因式分解x3-2x2+x正确的是(　　)
A.(x-1)2 B.x(x-1)2 C.x(x2-2x+1) D.x(x+1)2
6.如果x2+kx+64是一个整式的平方,那么k的值是(　　)
A.8 B.-8 C.8或-8 D.16或-16
7.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.6
8.214+213不能被(　　)整除.
A.3 B.4 C.5 D.6
9.若多项式mx2-可分解因式得,则m,n的值为(　　)
A.m=4,n=5 B.m=-4,n=5 C.m=16,n=25 D.m=-16,n=25
10.如图,边长为m+3的正方形纸片,剪下一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则与其相邻的一边长是(　　)
A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+6
二、填空题(每题3分,共24分)
11.分解因式:m3n-4mn=___________.?
12.一个正方形的面积为x2+4x+4(x>0),则它的边长为__________.?
13.若多项式mx2+ny2只能分解为2x+3y与2x-3y的积,则
m·n=__________.?
14.当a=-1时,代数式a2+2a+1的值为__________.?
15.观察下列各
式:x2-1=(x-1)(x+1);x3-1=(x-1)(x2+x+1);x4-1=(x-1)(x3+x2+x+1);…,根据前面各式的规律可得到xn-1=__________.?
16.已知P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,当x≠0时,3P-2Q=7恒成立,则y=__________.?
17.多项式4y2+1加上一个单项式后,能成为一个完全平方式,那么加上的单项式可以是__________.(写出一个即可)?
18.如图是两邻边长分别为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为__________.?
三、解答题(20-22题每题10分,其余每题12分,共66分)
19.分解因式:
(1)(a+b)2+(a+b)(a-3b);
(2)(a2+b2-1)2-4a2b2;
(3)(m2-m)2+(m2-m)+.
20.已知x,y是互不相等的正数,试比较x2(x-y)与y2(x-y)的大小.
21.已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.
22.已知a,b,c为△ABC的三边长,利用因式分解求b2-a2+2ac-c2的符号.
23.如图,在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m的正方形花坛(a>2b),其余的地方种草坪.
(1)求草坪的面积是多少平方米;
(2)当a=84,b=8,且每平方米草坪的成本为5元时,种这块草坪共需投资多少元?
24.我们知道,多项式a2+6a+9可以写成(a+3)2的形式,这就是将多项式a2+6a+9因式分解,当一个多项式(如a2+6a+8)不能写成两数和(或差)的平方的形式时,我们可以尝试用下面的办法来分解因式.
a2+6a+8
=a2+6a+9-1
=(a+3)2-1
=[(a+3)+1][(a+3)-1]
=(a+4)(a+2).
请仿照上面的做法,将下列各式分解因式:
(1)x2-6x-27;
(2)x2-2xy-3y2.
参考答案
一、1.【答案】C　
2.【答案】A　3.【答案】B　
4.【答案】B　5.【答案】B
6.【答案】D　
解：此题易忽略完全平方公式有两个而导致解.(x±8)2=x2±16x+64,故k=±16.
7.【答案】C　
解：a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a+2b=2(a+b)=4.
8.【答案】C　
解：214+213=2×213+213=(2+1)×213=3×213,因为3×213=6×212=12×211,所以214+213能被3,4,6整除,但不能被5整除.
9.【答案】C　
解：因为4x+4x-=16x2-,所以16x2-=mx2-.所以m=16,n=25.
10.【答案】C　
解：依题意得剩余部分的面积为(m+3)2-m2=(m+3+m)(m+3-m)=3(2m+3).而拼成的长方形一边长为3,∴与其相邻的一边长是=2m+3.
本题利用了数形结合思想,列出表示剩余部分面积的代数式,利用平方差公式分解因式,进而求解.
二、【答案】11.mn(m+2)(m-2)　
解：先提公因式再利用平方差公式,注意分解要彻底.
12.【答案】x+2
13.【答案】-36　
解：由mx2+ny2=(2x+3y)·(2x-3y),得mx2+ny2=4x2-9y2,
所以m=4,n=-9.所以m·n=4×(-9)=-36.
14.【答案】10　
解：a2+2a+1=(a+1)2=(-1+1)2=10.
15.【答案】(x-1)(xn-1+xn-2+…+x+1)
解：观察发现,xn-1因式分解后有一个因式为(x-1),另一个因式为xn-1+xn-2+…+x+1.
16.【答案】2　
解：∵P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,∴3P-2Q=3(3xy-8x+1)-2(x-2xy-2)=7恒成立.∴9xy-24x+3-2x+4xy+4=7,13xy-26x=0,13x(y-2)=0.∵x≠0,∴y-2=0.
∴y=2.
17.【答案】4y(答案不唯一)
18.【答案】70　
解：由题意知,ab=10,a+b=14÷2=7,故a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70.
三、
19.解:(1)(a+b)2+(a+b)(a-3b)=(a+b)(a+b+a-3b)=(a+b)(2a-2b)=2(a+b)(a-b).
解：提取公因式(a+b)后,另一个因式整理后为(2a-2b),需再提取公因式2,得最后结果为2(a+b)(a-b).
(2)(a2+b2-1)2-4a2b2=(a2+b2-1)2-(2ab)2=(a2+b2-1+2ab)(a2+b2-1-2ab)=[(a+b)2-1][(a-b)2-1]=(a+b+1)(a+b-1)(a-b+1)(a-b-1).
(3)(m2-m)2+(m2-m)+=(m2-m)2+2·(m2-m)·+=m2-m+2==m-4.
20.解:x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)·(x2-y2)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2.因为x>0,y>0,且x≠y,所以x+y>0,(x-y)2>0.所以(x+y)(x-y)2>0.所以x2(x-y)>y2(x-y).
21.解:∵a2+b2+2a-4b+5=0,
∴(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0,即(a+1)2+(b-2)2=0.∴a+1=0且
b-2=0.∴a=-1,b=2.
∴2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3=7.
22.解:原式=b2-(a2-2ac+c2)=b2-(a-c)2=(b+a-c)(b-a+c).
∵a,b,c为△ABC的三边
长,∴a+b-c>0,b+c-a>0,∴(b+a-c)(b-a+c)>0.
故原式的符号为正.
23.解:(1)草坪的面积是(a2-4b2) m2.
(2)当a=84,b=8时,草坪的面积是
a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(84+2×8)(84-2×8)=100×68=6 800(m2),　
所以种这块草坪共需投资5×6 800=34 000(元).
24.解:(1)原式=x2-6x+9-36
=(x-3)2-36
=(x-3+6)(x-3-6)
=(x+3)(x-9).
(2)原式=x2-2xy+y2-4y2
=(x-y)2-4y2
=(x-y+2y)(x-y-2y)
=(x+y)(x-3y).