19.2 一次函数 第2课时 正比例函数的图象和性质 同步练习

19.2 一次函数
第2课时 正比例函数的图象和性质
基础训练
知识点1正比例函数的图象
1.下列各点在函数y=-x的图象上的是(　　)
A. B.(-1,)
C.(3,-) D.(-,3)
2.正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是(　　)
A.k>0
B.k<0
C.k>1
D.k<1
3.正比例函数y=2x的大致图象是(　　)
4.已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=-1时,y=-,则它的图象大致是(　　)
5.(2016·丽水)在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是(　　)
A.M(2,-3),N(-4,6)
B.M(-2,3),N(4,6)
C.M(-2,-3),N(4,-6)
D.M(2,3),N(-4,6)
6.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…都在x轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3,…都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2 015的坐标是(　　)
A.(22 014,22 014)
B.(22 015,22 015)
C.(22 014,22 015)
D.(22 015,22 014)
知识点2正比例函数的性质
7.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于(　　)
A.2 B.-2 C.4 D.-4
8.关于函数y=-2x,下列判断正确的是(　　)
A.图象经过第一、三象限
B.y随x的增大而增大
C.若(x1,y1),(x2,y2)是该函数图象上的两点,则当x1y2
D.不论x为何值,总有y<0
9.将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围是(　　)21cnjy.com
A.k≤2　 B.k≥　 C.≤k≤2　 D.10.如图,三个正比例函数的图象分别对应解析
式:①y=ax;②y=bx;③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为　　　　.?
易错点 求正比例函数关系式时忽视条件产生多解
11.已知函数y=(m-1)是正比例函数.
(1)若函数关系式中y随x的增大而减小,求m的值;
(2)若函数的图象过原点和第一、三象限,求m的值.
提升训练
考查角度1利用正比例函数图象的特征画图象
12.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=3x,y=-3x的图象,并利用图象回答:
(1)这两个函数图象的位置有什么关系?
(2)这两个函数中x每取一个值时,其对应的函数值y有什么关系?
考查角度2利用比例关系求函数关系式
13.已知y与x成正比例,且当x=3时,y=-9.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)画出函数图象;
(3)点P(-1,3)和Q(-6,3)是否在此函数图象上?
探究培优
拔尖角度1利用正比例函数的图象与性质解相关问题
14.已知正比例函数y=(1-2a)x.
(1)若函数的图象经过原点和第一、三象限,试求a的取值范围;
(2)若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)为函数图象上的两点,且x1y2,试求a的取值范围;21·cn·jy·com
(3)若函数的图象经过点(-1,2),①求此函数关系式并作出其图象;②如果x的取值范围是-1拔尖角度2利用正比例函数的图象和性质解与几何相关的问题(数形结合思想)
15.如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式.
(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.【答案】C 2.【答案】A
3.【答案】B 4.【答案】C
5.【答案】A
解:设正比例函数的解析式为y=kx,根据4个选项中的点M的坐标求出k的值,再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上,由此即可得出结论.21世纪教育网版权所有
6.【答案】A
解:由OA1=1,可得点A1的坐标为(1,0),因为△OA1B1是等腰直角三角形,所以A1B1=1.所以B1(1,1).因为△B1A1A2是等腰直角三角形,所以A1A2=1,B1A2=.因为△B2B1A2是等腰直角三角形,所以B1B2=,A2B2=2.所以B2(2,2).同理可21教育网
得,B3(22,22),B4(23,23),…,Bn(2n-1,2n-1),所以点B2 015的坐标是(22 014,22 014).
7.【答案】B 8.【答案】C
9.【答案】C
解:由题意,得点A的坐标为(1,2),点C的坐标为(2,1),因为当直线y=kx(k≠0)经过点A时,k=2,当经过点C时,k=,所以直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点时,k的取值范围是≤k≤2.www.21-cn-jy.com
10.【答案】a解:此题主要考查了正比例函数的图象和性质,关键是掌握:当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.同时注意直线越陡,则|k|越大.【来源：21·世纪·教育·网】
11.解:(1)由题意知m2-3=1,且m-1<0,故m=-2.
(2)由题意知m2-3=1,且m-1>0,故m=2.
12.解:画图略.
(1)这两个函数图象关于x轴(或y轴)对称.
(2)这两个函数中x每取一个值时,其对应的函数值y互为相反数.
13.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx,则-9=3k,解得k=-3.所以y与x之间的函数关系式为y=-3x.21·世纪*教育网
(2)列表:
x
…
0
1
…
y
…
0
-3
…
　描点,连线,图象如图所示.
(3)当x=-1时,y=-3×(-1)=3;当x=-6时,y=-3×(-6)=18≠3,所以点P(-1,3)在此函数图象上,而点Q(-6,3)不在此函数图象上.www-2-1-cnjy-com
14.解:(1)由题意知1-2a>0,所以a<.
(2)由题意知1-2a<0,所以a>.
(3)①由题意知2=(1-2a)×(-1),解得a=,则此函数关系式为y=-2x.图象略.
②由①得,y=-2x,当x=-1时,y=2,　
当x=5时,y=-10,
所以y的取值范围为-1015.解:(1)因为点A的横坐标为3,且在第四象限,△AOH的面积为3,所以点A的纵坐标为-2.故点A的坐标为(3,-2).因为正比例函数y=kx的图象经过点A,所以3k=-2,解得k=-.所以正比例函数的解析式是y=-x.
(2)存在.因为点P在x轴上,△AOP的面积为5,点A的坐标为(3,-2),　
所以OP=5.所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0).