《勾股定理（二）》课时作业
一、选择题
1．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（
）
A、121
B、120
C、132
D、不能确定
2．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n
>1），那么它的斜边长是（ ）
A、2n
B、n+1
C、n2－1
D、n2+1
3.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处
吃食,要爬行的最短路程（
取3）是（
）.
A．20cm
B.
10cm
C.
14cm
D.
无法确定
4．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是
（
）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对
二、填空题
1、在Rt△ABC中，斜边AB=2，
则AB2＋BC2＋AC2=______．
2、一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是
.
3、在△ABC中,∠C=90°，若a+b=7,△ABC的面积等于6，
则边长c=
4、如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，
AN=AC，BM=BC，则MN=
5、一个直角三角形的三边长的平方和为200，
则斜边长为
6、若△ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，
到两直角边的距离相等，则这个距离等于
三、解答题
1、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=
( http: / / www.21cnjy.com )6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
2、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点A与
点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积．
参考答案：
一、1、C；2、D；3、B；4、A；
二、1、8；2、24；3、5；4、4；5、10；6、3；
三、1、解：由条件得：AB=10cm，△ACD≌△AED，AC=AE=6，CD=DE
∴BE=4，设CD=DE=x，BD=8-x，在Rt△BED中，x2+42=(8-x)2
解得：x=3，CD=3cm
2、∵BD:DC=1:2，
AB=BC=6，∴BD=2，设BE=x，在Rt△DBE中，
x2+22=(6-x)2，解得：x=，在Rt△CBE中，
EC==
3、提示：在Rt
△ABD中，求出高BD=9，在Rt
△ACD中，求出高CD=5.
∴BC=14
∴
△ABC的周长=42．S△ABC=64
A
B
B
A
C
M
N
A
B
C
D
第3题
A
D
B
C
E
F
第2题
A
B
C
D
E
第1题课题：1.2.2勾股定理（二）
教学目标
1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。
2、放手学生从多角度地了解勾股定理； 提供学生亲自动手的能力。
3、学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体
( http: / / www.21cnjy.com )会数学的应用价值；尽可能的给学生提供展示他们查阅有关勾股定理，进行交流的机会，并与在他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验。
重点：
应用勾股定理有关知识解决有关问题
难点：
灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a,b，
斜边为c，那么：a2+b2=c2
几何语言：在Rt△ABC中，∠ACB=90°则：a2+b2=c2
勾股定理作用：在直角三角形中已知两边，求第三边。
c2
=
a2
+
b2
，，
学生进行练习：
1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，
∠B=90゜.
①已知a=5，b=12，求c；
②已知a=20，c=29，求b
2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
二、知识应用（出示ppt课件）
例1
如图，电工师傅把
( http: / / www.21cnjy.com )4m长的梯子靠在墙上，使梯脚离墙脚的距离为1.5m，准备在墙上安装
电灯.当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m.那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢？
解：在△ABC中，AC=4，BC=1.5，
由勾股定理得：
AB=
在Rt△A′BC′中，A′C′=4，BC′
=1，A′B≈3.87，
从而
A′A=3.87-3.71=0.16.即梯子顶端A只向上移动了0.16m，
而不是移动0.5m.
例2、
“引葭(jia)赴岸”是《九章算术》中一道题“今有池方一丈，
葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”
解：由题意有：DE＝5尺，DF＝FE+1。
设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺
由勾股定理有：x2+52＝（x+1）2
解之得：x＝12
答：水深12尺，芦苇长13尺。
例3 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，
其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表
示竹梢触地处离竹根的距离．设OA=x，则AB=10-x．
∵∠AOB=90°，∴OA2＋OB2=AB2，
∴x2＋32=(10-x)2．
∴OA=x=(尺)
答：竹子折断处离地面有尺。
三、基础训练（见ppt课件）
四、解决问题（出示ppt课件）
1．如图，在△ABC中，
AB=AC=17，AD是高，BC=16，求△ABC的面积．
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积．
3.如图所示是一个长方形零件的平面图，尺寸如图所示，求两孔中心A，B之间的距离.(单位:毫米)
4、一个门框高2m，宽1m，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
5、一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大
( http: / / www.21cnjy.com )楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口距地面有多少米
6、如图所示，校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
7、
在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？
第5题
第6题
第7题
五、课堂小结（出示ppt课件）
六、作业：p13
练习，p18
B
9
A
B
C
a
b
c
A
C′
A′
B
C
x
A
B
O
10-x
3
C
第3题
A
B
C
D
第1题
A
B
C
D
第2题
A
B
C
E
D
A
B
C
D
E
12米
9米(共14张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
本节内容
1.2.2
-----勾股定理的简单应用
勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a,b，斜边为c，那么
A
C
B
c
b
a
几何语言：
.
勾股定理作用：
。
在Rt△ABC中，∠ACB=90°
则：a2+b2=c2
c2
=
a2
+
b2
√
a2+b2
c=
a2
=
.
b2
=
.
√
c2-b2
a=
√
c2-a2
b=
c2-b2
c2-a2
在直角三角形中已知两边，求第三边。
从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．
A
B
C
E
F
G
D
已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长．
例1
如图，电工师傅把4m长的梯子靠在墙上，使梯脚离墙脚的距离为1.5m，准备在墙上安装
电灯.当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m.那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢？
′
解：在△ABC中，AC=4，BC=1.5，
由勾股定理得：
在
中，
，
，
故
，
从而
A′A=3.87-3.71=0.16.
即梯子顶端A只向上移动了0.16m，
而不是移动0.5m.
题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
例2、
“引葭(jia)赴岸”是《九章算术》中一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”
5
解：如图，AC为芦苇长，BC为水深，BA
为池中心点距岸边的距离．
设BC
=x尺，则AC
=(x+1)尺，
根据勾股定理得：x2＋52＝(x＋1)2，
解得：x＝12，
利用勾股定理建立方程，解决问题。
答：水深为12尺，芦苇长为13尺．
5
所以芦苇长为12＋1＝13（尺），
例3 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
A
O
B
x
(10-x)
3
解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA=x，则AB=10-x．
∵∠AOB=90°，∴OA2＋OB2=AB2，
∴x2＋32=(10-x)2．
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
∴OA=x=
(尺)
20
91
答：竹子折断处离地面有
尺。
20
91
1．Rt ABC的两条直角边a=3，
b=4，则斜边c是
.
2.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，
则第三边长为
cm。
4.长方形的一边长是5，对角线是13，则另一条边是
.
3.
有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为
米．
5
或4
12
√
2
√
34
A
B
C
13
12
D
D
A
5、若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（
）
A.
28
B.
36
C.
32
D.
48
6、直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（
）
A.
5
B.
25
C.
7
D.
25或7
7、隔湖有两点A、B，从与BA方向成直角
的BC方向上的点C测得CA=13米，CB=12米，则AB为(
)
A.
5米
B.
12米
C.
10米
D.
13米
1．如图，在△ABC中，
AB=AC=17，AD是高，BC=16，求△ABC的面积．
D
C
B
A
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，
AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积．
D
C
B
A
提示：在Rt
△ABD中，求出高AD=15.
S△ABC=120
提示：在Rt
△ABD中，求出高BD=9.
在Rt
△ACD中，求出高CD=5.
∴BC=14
∴
△ABC的周长=42．
S△ABC=64
3.如图所示是一个长方形零件的平面图，尺寸如图所示，求两孔中心A，B之间的距离.(单位:毫米)
4、一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
2m
1
m
C
提示：BC=80，AC=50
∴AB=10
≈94.3
√
89
AC=
=
≈2.24
√
5
√
12+22
>2.2
可以通过。
5、一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口距地面有多少米
A
B
C
E
D
提示：把实际问题转化为直角三角形来解，如图。
过点B作BE⊥AD，垂足为E，
在Rt△ABC中，BE=CD=9，AB=15，
由勾股定理，得：AE=12，
发生火灾的窗口距地面=AE+ED=14.2（米）
6、如图所示，校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
13m
12m
8m
A
B
C
D
E
7、
在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？
12米
9米
提示：画出右边的图形。
在Rt△AED中，由勾股定理，得：AD=13
A
C
B
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB=15
这棵树折断之前高度=15+9=24（米）
从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角
三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等
腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题
的一种策略．
作业：p13
练习，p18
B
9
