1.6 完全平方公式 同步练习（含答案）

1.6 完全平方公式 同步练习
一、单选题
1、（2a+3b）2=（2a-3b）2+（??? ），括号内的式子是（??? ）
A、6abB、24abC、12abD、18ab
2、无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是(???? )
A、负数B、0C、正数D、非负数
3、若a＋b＝－1，则a2＋b2＋2ab的值为（??）
A、－1B、1C、2D、－2
4、若x2+mx+25是完全平方式，则m的值等于（　　）
A、10B、-10C、10或﹣10D、20
5、已知P＝m?1，Q＝m2?m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（　　）
A、P＞QB、P=QC、P＜QD、不能确定
6、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是(? )
A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2
7、已知实数a、b满足等式 ，那么 的值为（??? ）
A、－6B、2C、－6或2D、无法计算
8、已知实数满足，则的值是（　　）．
A、-2B、1C、-1或2D、-2或1
9、已知 为方程 的两实根，则 的值为（??? ）
A、B、－28C、20D、28
10、如图，把边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则长方形的面积是（? ） 21cnjy.com
A、2（2a+2）B、2a+4C、4a+8D、2（a+4）
二、填空题
11、如果a2＋ma＋121是一个完全平方式，那么m＝________?或________?.
12、若x﹣y=3，xy=1，则x2+y2=________．
13、已知x2+=2，则+x9++x=________．
14、已知a+ =3，则a2+ 的值是________．
15、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是________?． www.21-cn-jy.com
三、计算题
16、计算（1）[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy)（2） （3）
17、已知， 求的值。
18、若， 求的值。
19、已知a-b=3，ab=2，求：（1）(a＋b)2 ， （2）a2-6ab＋b2的值． 【来源：21·世纪·教育·网】
20、（1）5x-（3x-2y）-3（x+y），其中x=-2，y=1．（2）先化简，再求值：a（a－1）－（a2－b）= －5?求：代数式 －ab的值． 21·世纪*教育网
四、解答题
21、已知|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
22、当a、b、c为何值时，代数式 有最小值？并求出这个最小值和此时以a、b、c值为边的三角形的面积． 【来源：21cnj*y.co*m】
23、若x2+y2=5，xy=2，求下列各式的值；（1）（x+y）2（直接写出结果）（2）x﹣y（3）（直接写出结果） 【版权所有：21教育】
24、解答发现：（1） 当a＝3，b＝2时，分别求代数式（a＋b）2和a2＋2ab＋b2的值，并观察这两个代数式的值有什么关系？（2）再多找几组你喜欢的数试一试，从中你发现了什么规律？（3）利用你所发现的规律计算a＝1. 625，b＝0. 375时，a2＋2ab＋b2的值？
25、图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．21教育名师原创作品

答案部分
一、单选题
1、
【答案】B
2、
【答案】D
3、
【答案】B
4、
【答案】C
5、
【答案】C
6、
【答案】A
7、
【答案】C
8、
【答案】D
9、
【答案】D
10、
【答案】A
二、填空题
11、
【答案】22；－22
12、
【答案】11
13、
【答案】±4
14、
【答案】7
15、
【答案】（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
三、计算题
16、
【答案】（1）原式=（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷（2xy）=4xy÷（2xy）=2；(2) 原式====-0.1；（3）原式=-4+4×1-4=-4+4-4=-4 21世纪教育网版权所有
17、
【答案】解：∵∴∴a2-7a+1=0，解得（舍去），所以，当， 则=
18、
【答案】解：∵∴+（y-2）2=0∴，（y-2）2=0，∴x=2，y=2∴
19、
【答案】解：当a-b=3，ab=2时：（1）(a＋b)2 =(a-b)2＋4ab=32＋4×2=17（2）a2-6ab＋b2=(a-b)2-4ab=32-4×2=1 21教育网
20、
【答案】(1)原式=5x-3x+2y-3x-3y=-x-y，当x=-2，y=1时，原式=-（-2）-（-1）=3．(2)原等式变形得：a2-a-a2+b=-5∴a-b=5-ab=-==将a-b=5代入上式得：原式==． 21·cn·jy·com
四、解答题
21、
【答案】解：∵|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，∴|x﹣y+1|与（x+4）2互为相反数，即|x﹣y+1|+（x+4）2=0，∴x﹣y+1=0，x+4=0，解得x=﹣4，y=﹣3．当x=﹣4，y=﹣3时，原式=（﹣4﹣3）2=49． 2·1·c·n·j·y
22、
【答案】∵ = +b2﹣10b+25﹣25+c2﹣8c+16﹣16+6= +（b﹣5）2+（c﹣4）2﹣35，∴ ≥0，（b﹣5）2≥0，（c﹣4）2≥0，∴代数式 有最小值时，a=3，b=5，c=4，∴这个最小值为﹣35，∴以a、b、c值为边的三角形为直角三角形，直角边为a和c，∴以a、b、c值为边的三角形的面积为12 www-2-1-cnjy-com
23、
【答案】解：（1）（x+y）2=x2+2xy+y2=5+2×2=9；（2）x﹣y=±=±=±[MISSING IMAGE: , ]=±1；（3）∵x+y=±3，x﹣y=±1，xy=2，∴=[MISSING IMAGE: , ]=±． 2-1-c-n-j-y
24、
【答案】解：（1）（a＋b）2=（3+2）2=25；a2＋2ab＋b2=32+232+22=25，故相等（2）（a＋b）2=a2＋2ab＋b2（3）a2＋2ab＋b2=（a＋b）2=（1. 625+0. 375）2=22=4 21*cnjy*com
25、
【答案】解：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×5=49﹣20=29． 【出处：21教育名师】