2.1 两条直线的位置关系 同步练习（含答案）

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2.1 两条直线的位置关系 同步练习
一、单选题
1、下列命题: (1)两直线平行，同旁内角互补(2) 同角的补角相等. (3) 直角三角形的两个锐角互余. (4) 同位角相等。其中真命题的个数（ ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）同角的余角相等
（2）相等的角是对顶角
（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线
（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
A、1
B、2
C、3
D、4
3、下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A、平行四边形的对角线互相平分
B、两直线平行，内错角相等
C、等腰三角形的两个底角相等
D、对顶角相等21世纪教育网版权所有
4、下列四种说法中正确的是（ ）
A、连结两点间的线段叫两点间的距离
B、射线AB与射线BA是同一条射线
C、相等的角是对顶角
D、若直线a∥b，b∥c，则a∥c21·世纪*教育网
5、两个角的大小之比是7：3，他们的差是72°，则这两个角的关系是 （ ）
A、相等
B、互余
C、互补
D、无法确定
6、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A、7
B、6
C、5
D、4
7、如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（ ）
2-1-c-n-j-y
A、20°
B、30°
C、40°
D、50°
8、下列四个图形中，∠α的度数等于50°的图形个数是（　　）

A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
9、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有5个．其中正确的结论是（ ）
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A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
10、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a//b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )
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A、50°
B、60°
C、70°
D、80°
11、如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（　　）
A、45°
B、60°
C、90°
D、180°
12、如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 ( )
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A、3
B、
C、
D、
二、填空题
13、一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是________度．
14、图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是________．
15、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于________ .
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16、如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOD+∠BOC=________．
17、如图，直线AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是　________ ， ∠1的对顶角是________
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18、如图，
已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．
证明：∵∠1=∠3________
∠1+∠2=180________
∴∠3+∠2=180°________
∴a∥b________
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三、解答题
19、如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数.
20、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB的度数．
21、如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
22、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．
（1）求∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
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23、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M。

（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由。
24、如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）试说明：OE=OF。
（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
答案部分
一、单选题
1、
【答案】C
2、
【答案】C
3、
【答案】D
4、
【答案】D
5、
【答案】C
6、
【答案】B
7、
【答案】A
8、
【答案】C
9、
【答案】B
10、
【答案】C
11、
【答案】C
12、
【答案】C
二、填空题
13、
【答案】45
14、
【答案】对顶角相等
15、
【答案】20°
16、
【答案】180°
17、
【答案】∠2和∠4；∠3
18、
【答案】对顶角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
三、解答题
19、
【答案】解：∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3∴∠2＝2∠3
又∵∠3＝∠4，
∴∠2＝2∠4
∵∠2＝65°
∴∠4＝32.5°.
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20、
【答案】解：∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∵∠BOF=2∠BOE，
∴3∠BOE=90°，
∴∠BOE=30°，
∴∠AOE=180°﹣∠BOE=150°，
又∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠AOE=75°，
∴∠DOB=∠AOC=75°．
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21、
【答案】解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，
其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；
（2）∠DOC=×∠BOC=×70°=35°
∠AOE=×∠AOC=×50°=25°．
∠DOE与∠AOB互补，
理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，
∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，
故∠DOE与∠AOB互补．
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22、
【答案】解：（1）∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×50°=25°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°，
（2）∵OE⊥OD，
∴∠DOE=90°，
∵∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°，
∵∠BOD=155°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
即OE平分∠BOC．
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23、
【答案】解：（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AB＝CD
AF＝CE ，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；
（2）成立．
连接BE，DF，如下图所示，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AB＝CD
AF＝CE ，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF．
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24、
【答案】解：（1）∵EF//BC，∴∠OEC=∠ECB,
且CE为∠ACB平分线，∠ECB=∠OCE
∴∠OCE=∠OEC
∴OE=OC
同理可得：OC=OF
∴OE=OF
（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形。
证明∵O是EF中点（上问已证），O是AC中点，∴四边形AECF是平行四边形
又∵∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形。
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