2.2 探索直线平行的条件 同步练习（含答案）

2.2
探索直线平行的条件
同步练习
一、单选题
1、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（　　）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下列说法中正确的有（ ）
①同位角相等. ②凡直角都相等. ③一个角的余角一定比它的补角小.
④在直线、射线和线段中，直线最长.
⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离.
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等.
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
3、下列语句正确的是(
)
A、一个角小于它的补角
B、相等的角是对顶角
C、同位角互补，两直线平行
D、同旁内角互补，两直线平行
4、如图，三条直线两两相交，则图中∠1和∠2是（
）
A、同位角
B、内错角
C、同旁内角
D、互为补角
5、如图，下列判断正确的是（　　）
A、∠2与∠5是对顶角
B、∠2与∠4是同位角
C、∠3与∠6是同位角
D、∠5与∠3是内错角
6、如图所示，下列说法错误的是（　　）
A、∠1和∠4是同位角
B、∠1和∠3是同位角
C、∠1和∠2是同旁内角
D、∠5和∠6是内错角
7、如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（　　）
A、2对
B、4对
C、6对
D、8对
8、如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有
(
)
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
9、如图，下列判断正确的是（
)
A、若∠1=∠2，则AD∥BC
B、若∠1=∠2，则AB∥CD
C、若∠A=∠3，则AD∥BC
D、若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
10、学习了“平行线”后，张明想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：
从图中可知，张明画平行线的依据有（ ）
（1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等；
（3）同位角相等，两直线平行； （4）内错角相等，两直线平行．
A、（1）（2）
B、（2）（3）
C、（1）（4）
D、（3）（4）
二、填空题
11、如图所示，与∠C构成同旁内角的有________个．
12、如图所示，同位角一共有________
对，内错角一共有________
对，同旁内角一共有有________
对．
13、如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．
其中正确的是________（填序号）．

14、如图，若∠3=∠4，则________

15、如图，∠C=110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是________ ．
16、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵
∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，________
∴∠1=________．________
∴
AB∥CD．(________，________)
三、计算题
17、已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．
四、解答题
18、如图，BCD是一条直线，∠1=∠B，∠2=∠A，指出∠1的同位角，∠2的内错角，并求出∠A+∠B+∠ACB的度数．
19、 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b, 若∠1=118°
，求∠2为多少度
20、如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．
21、已知.如图，点D、E分别是在AB，AC上，.求证：DE∥BC
22、如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由．
23、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC
，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时，填空：
线段DE与AC的位置关系是 ；
设△BDC的面积为，△AEC的面积为。则与的数量关系是 。
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC，△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。
答案部分
一、单选题
1、
【答案】B
2、
【答案】D
3、
【答案】D
4、
【答案】B
5、
【答案】A
6、
【答案】A
7、
【答案】C
8、
【答案】C
9、
【答案】B
10、
【答案】D
二、填空题
11、
【答案】3
12、
【答案】6①4②4
13、
【答案】①②
14、
【答案】AB∥CD
15、
【答案】∠BEC=70°　
16、
【答案】对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等；两直线平行
三、计算题
17、
【答案】证明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD=90°，
∴∠1+∠D=90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠2，
又已知∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD
四、解答题
18、
【答案】∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，180°
19、
【答案】解：∵∠1+∠3=180°，∠1=118°
∴∠3=180°-∠3=180°-118°=62°
∵a∥b
∴∠2=∠3=62°
20、
【答案】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠C，
∴∠2=∠C，
∴DC∥AB．
21、
【答案】解：∵，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠B.
∴DE∥BC.
22、
【答案】证明：平行，
理由是：∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1=∠2，
∵∠E=∠1，
∴∠E=∠2，
∴AE∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠3+∠ABC=180°，
∴∠A=∠3，
∴DF∥AB．
23、
【答案】解：（1）①DE∥BC
理由如下：
∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，
∴AC=CD，
∵∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵∠CDE=∠BAC=60°，
∴∠ACD=∠CDE，
∴DE∥AC；
②∵∠B=30°，∠C=90°，
∴CD=AC=AB，
∴BD=AD=AC，
根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1=S2；
（2）如图3，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，
∴BC=CE，AC=CD，
∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，
∴∠ACN=∠DCM，
在△ACN和△DCM中，
，
∴△ACN≌△DCM（AAS），
∴AN=DM，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1=S2
．