2.3 平行线的性质 同步练习（含答案）

2.3
平行线的性质
同步练习
一、单选题
1、下列命题正确的是（　　　）
A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；
B、两直线与第三条直线相交，内错角相等
C、两直线平行，内错角相等；
D、两直线平行，同旁内角相等
2、下列说法中，正确的是（　　）.
A、同位角相等
B、对角线相等的四边形是平行四边形
C、矩形的对角线一定互相垂直
D、四条边相等的四边形是菱形
3、如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（　　）
A、①②③④
B、②③④
C、①③④
D、①②④
4、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=，
CP=，
CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）
A、
B、
C、
D、
5、如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是（ ）
A、100°
B、110°
C、120°
D、150°
6、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为(
)
A、4
B、3
C、
D、2
7、一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向（　　）
A、南偏西30°
B、西偏南40°
C、南偏西60°
D、北偏东30°
8、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a//b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为(

)
A、50°
B、60°
C、70°
D、80°
9、O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC=10cm，那么△ODE的周长为（　　）
A、8cm
B、9cm
C、10cm
D、11cm
10、如图∠AOP=∠BOP=15o
，
PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于


A、5
B、
C、10
D、2.5
11、如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，
交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A、6
B、7
C、8
D、9
12、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A、70°
B、65°
C、50°
D、25°
13、△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（　　）
A、5
B、6
C、4
D、
14、如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（　　）
A、40°
B、65°
C、115°
D、25°
15、如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（
）
A、9
B、8
C、7
D、6
二、填空题
16、如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC=________
17、如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=________ 度．
18、已知直线l经过点（0，2），且与x轴平行，那么点（6，5）关于直线l的对称点为________
19、如图1，MA1∥NA2
，
则∠A1+∠A2=________ 度．
如图2，MA1∥NA3
，
则∠A1+∠A2+∠A3=________ 度．
如图3，MA1∥NA4
，
则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=________ 度．
如图4，MA1∥NA5
，
则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=________ 度．从上述结论中你发现了什么规律？
如图5，MA1∥NAn
，
则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=________ 度．
20、已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明
AC∥DE
成立的理由．
（下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．）
解：∵AB∥CD
（已知）
∴∠A=________（两直线平行，内错角相等）
又∵∠A=∠D（________）
∴________ =________（等量代换）
∴AC∥DE
（________）
三、解答题
21、如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则
(1)AC=_____，CE=______，
(2)证明(1)中的结论。
22、如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°。要使AB∥EF,∠4应为多少度？说明理由。
23、如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.
（1）求的度数；
（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数.
24、如图，已知∠1=70°，∠2=50°，∠D=70°，AE∥BC，求∠C的度数．
25、如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．
答案部分
一、单选题
1、
【答案】C
2、
【答案】D
3、
【答案】A
4、
【答案】C
5、
【答案】C
6、
【答案】B
7、
【答案】A
8、
【答案】C
9、
【答案】C
10、
【答案】A
11、
【答案】D
12、
【答案】C
13、
【答案】D
14、
【答案】B
15、
【答案】A
二、填空题
16、
【答案】115°
17、
【答案】65
18、
【答案】（6，﹣1）
19、
【答案】180　；360；540；720；180（n﹣1）
20、
【答案】∠ACD；已知；∠ACD；∠D；内错角相等，两直线平行
三、解答题
21、
【答案】（1）AC=BD
,
CE=DF
（2）证明：
∵AC∥BD
∴∠A=∠B
∵CE∥DF
∴∠CEA=∠DFB
∵AF=BE
∴AE=BF
∴△AEC≌△BFD（ASA）
∴AC=BD
,
CE=DF
22、
【答案】100°
23、
【答案】解：（1）∠BFD=∠ABF+∠BAD
（三角形外角等于两内角之和）
∵∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠ABF+∠EBC，
∴∠BFD=∠ABC=30°；
（2）∵EG∥AD，∴∠BFD=∠BEG=30°（同位角相等）
∵EH⊥BE，
∴∠HEB=90°，
∴∠HEG=∠HEB-∠BEG=90°-30°=60°．
24、
【答案】解：∵∠1=∠D=70°，
∴AB∥CD，
∵∠2=50°，
∴∠AED=∠2=50°，
∵AE∥BC，
∴∠C=∠AED=50°
25、
【答案】解：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+∠MCD=90°；
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+∠MCD=90°；
（3）∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．