2.4 用尺规作角 同步练习（含答案）

2.4
用尺规作角
同步练习
一、单选题
1、下列属于尺规作图的是（　　）
A、用刻度尺和圆规作△ABC
B、用量角器画一个30°的角
C、用圆规画半径2cm的圆
D、作一条线段等于已知线段
2、用尺规作已知角的平分线的理论依据是（　　）
A、SAS．
B、AAS
C、SSS
D、ASA
3、观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　）
A、PQ为∠APB的平分线
B、PA=PB
C、点A、B到PQ的距离不相等
D、∠APQ=∠BPQ
4、如图，已知△ABC
，
∠ABC=2∠C
，
以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F
，
分别以E、F为圆心，以大于
EF的长为半径作弧，两弧交于点P
，
作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（　　）
A、∠ADB=∠ABC
B、AB=BD
C、AC=AD+BD
D、∠ABD=∠BCD
5、数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P
，
用直尺和圆规作直线PQ
，
使PQ⊥l于点Q
．
”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　）
A、
B、
C、
D、
6、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（　　）
A、AD是∠BAC的平分线
B、∠ADC=60°
C、点D是AB的垂直平分线上
D、如果CD=2，AB=7，则可得S△ABD=14
7、如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．
（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
（3）画射线OC．
根据上述作图步骤，下列结论正确的是（　　）
A、射线OC是∠AOB的平分线
B、线段DE平分线段OC
C、点O和点C关于直线DE对称
D、OE=CE
8、小明同学画角平分，作法如下：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于D、E
②分别以C、D为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧交于E，
③则射线OE就是∠AOB的平分线．
小明这样做的依据是（　　）
A、SAS
B、ASA
C、AAS
D、SSS
9、如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于
AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（
）
A、CD⊥l
B、点A，B关于直线CD对称
C、点C，D关于直线l对称
D、CD平分∠ACB
二、填空题
10、作图题的书写步骤是________、________、________，而且要画出________和________，保留________．
11、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________
12、在同一平面内．过直线上一点作已知直线的垂线，能作________条．
13、如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________
14、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为________
三、解答题
15、如图，已知△ABC和直线m
，
画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）
16、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）
17、如图的斜边AB=5，cosA=
（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）若直线与AB，AC分别相交于D,E两点，求DE的长
18、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；
（2）计算S△DAC：S△ABC的值．

19、如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）
四、综合题
20、如图，点P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C，
(2)过点P画OA的垂线，垂足为H，
(3) 线段PH的长度是点P到________ 的距离，线段________ 是点C到直线OB的距离．
(4)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是________（用“＜”号连接）
21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作AC的垂线，垂足为点E．
(2)在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=________
答案部分
一、单选题
1、
【答案】D
2、
【答案】C
3、
【答案】C
4、
【答案】B
5、
【答案】A
6、
【答案】D
7、
【答案】A
　
8、
【答案】D
9、
【答案】C
二、填空题
10、
【答案】已知；求作；作法；图形；结论；作图痕迹
11、
【答案】SSS
12、
【答案】1
13、
【答案】全等三角形，对应角相等
14、
【答案】17
三、解答题
15、
【答案】【解答】如图所示，△A′B′C′即为△ABC关于直线m对称的图形．

16、
【答案】【解答】
解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D，

∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

17、
【答案】解：（1）作图
（2）因为直线垂直平分线段AC，所以CE=AE，
又因为BCAC，所以DE//BC，
所以DE=BC．
因为在中，AB=5，cosA=，
所以AC=ABcosA=,BC=4
得DE=2．
18、
【答案】解：（1）如图所示：

（2）解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD=AD．
∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD．
∴S△DAC=，S△ABC==．
∴S△DAC：S△ABC=：=1：3．
19、
【答案】解：
四、综合题
20、
【答案】
（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）直线0A；PC的长
（4）PH＜PC＜OC
21、
【答案】
（1）如图所示：
（2）