19.2 一次函数 第7课时 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习

19.2 一次函数
第7课时 一次函数与二元一次方程(组)
基础训练
知识点1一次函数与二元一次方程的关系
1.直线y=kx+b(k≠0)对应的解析式就是一个关于x,y的_______方程;以关于x,y的二元一次方程y-kx=b(k≠0)的解为坐标的点组成的图象就是一次函数_______的图象.?21世纪教育网版权所有
2.以下四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是(　　)
3.以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是(　　)
　　 A　　　　 　B　　　　　 C　　　　 　 D
4.把方程x+y=2的两组解和组成有序数对(1,1),(0,2),过这两点画直线l,下列各点不在直线l上的是(　　)www.21-cn-jy.com
A.(4,-2) B.(2,1)
C.(-2,4) D.(-4,6)
知识点2一次函数与二元一次方程组的关系
5.两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(4,-5),则方程组的解是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A. B.
C. D.
6.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点,则方程组的解的情况是(　　)21教育网
A.有无数个解 B.有两个解
C.只有一个解 D.没有解
7.已知的解为则直线y=ax+b与y=-cx+d的交点坐标为(　　)www-2-1-cnjy-com
A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2)
8.如图,已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P,点P的横坐标为1,则关于x,y的方程组的解是_________.?2·1·c·n·j·y
9.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(m,3),(3m-1,3),若线段AB与直线y=2x+1相交,则m的取值范围为___________.?
10.解方程组：
用图象法解方程组 .
提升训练
考查角度1利用方程组的解与直线交点的关系求字母的值
11.已知一次函数y=3x+6与y=2x+b的图象的交点为P(-10,-24).
求方程组的解和b的值?
考查角度2利用图象法解二元一次方程(组)
12.在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程2x-y-2=0和x-y+3=0所对应的一次函数的图象.利用图象求:21*cnjy*com
(1)方程2x-2=x+3的解;
(2)方程组的解.
探究培优
拔尖角度1利用一次函数与二元一次方程的关系解几何问题
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x与一次函数y=-x+7的图象交于点A.【来源：21cnj*y.co*m】
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交y=x和y=-x+7的图象于点B,C,连接OC,若BC=7,求三角形OBC的面积.【出处：21教育名师】
拔尖角度2利用一次函数与二元一次方程组解实际应用问题
14.(2016·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.【版权所有：21教育】
(1)求A种,B种树木每棵各多少元?
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用. 21cnjy.com
参考答案
1.【答案】二元一次;y=kx+b(k≠0)
2.【答案】C
3.【答案】C
解:因为以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象与函数y=2x+2的图象相同,所以由函数的解析式可知图象自左向右是上升的,且与y轴交于点(0,2),所以只有选项C正确.21教育名师原创作品
4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】D
7.【答案】A
8.
9.≤m≤1
解:当y=3时,2x+1=3,解得x=1,所以直线y=3与直线y=2x+1的交点坐标为(1,3),当点B在点A的右侧时,则有m≤1且3m-1≥1,解得≤m≤1;当点B在点A的左侧时,则m≥1且3m-1≤1,无解.所以m的取值范围为≤m≤1.2-1-c-n-j-y
10.错解:
①-②,得3y=3,y=1.
把y=1代入②,得x=2.
所以原方程组的解为　
正解:由x+2y=4,可得y=-x+2.
由x-y=1,可得y=x-1.
在同一直角坐标系内作出一次函数y=-x+2的图象l1和y=x-1的图象l2,如图所示,通过观察可得l1和l2的交点坐标为(2,1).21·cn·jy·com
所以方程组的解为
11.解:由题意可得方程组的解为将代入y=2x+b,得-24=2×(-10)+b,所以b=-4.21·世纪*教育网
12.分析:(1)首先画出y=2x-2,y=x+3的图象,求方程的解看两直线的交点的横坐标的值.(2)求方程组的解看两直线的交点,x=横坐标的值,y=纵坐标的值.21*cnjy*com
解:画出y=2x-2和y=x+3的图象,如图所示.
(1)根据图象可知方程2x-2=x+3的解为x=5.
(2)根据图象可知方程组的解为
13.解:(1)由题意得解得所以点A的坐标为(4,3).
(2)因为P(a,0),所以B,C(a,-a+7),
所以BC=a-(-a+7)=a-7,　
所以a-7=7,解得a=8.
所以S三角形OBC=BC·OP=×7×8=28.
14.解:(1)设A种树木每棵x元,B种树木每棵y元,
依题意得
解得
答:A种树木每棵100元,B种树木每棵80元.
(2)设购买A种树木a棵,则购买B种树木(100-a)棵,
则a≥3(100-a),解得a≥75.
设实际付款总金额是w元,则
w=0.9[100a+80(100-a)],即w=18a+7 200.
∵18>0,∴w随a的增大而增大.
∴当a=75时,w最小.
即当a=75时,w最小值=18×75+7 200=8 550.此时,100-a=25.
答:当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,实际所花费用最省,最省的费用为8 550元.