20.1 数据的集中趋势 第1课时 平均数 同步练习

20.1 数据的集中趋势
第1课时 平均数
基础训练
知识点1算术平均数
1.(2016·桂林)一组数据7,8,10,12,13的平均数是(　　)
A.7 B.9 C.10 D.12
2.张老师买了一辆启辰R50X汽车,为了掌握车的油耗情况,在连续两次加油时做了如下工作:
①把油箱加满油;
②记录了两次加油时的累计里程(注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程),以下是张老师连续两次加油时的记录:
加油时间
加油量/L
加油时的累计里程/km
2016年4月28日
18
6 200
2016年5月16日
30
6 600
则在这段时间内,该车每100 km的平均耗油量为(　　)
A.3 L B.5 L C.7.5 L D.9 L
3.一组数据的和为87,平均数是3,则这组数据的个数为(　　)
A.87 B.3 C.29 D.90
4.已知一个班级有40人,数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分,在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分,那么这个班的实际平均成绩应为(　　)
A.85分　 B.84.875分　 C.87分　 D.84.5分
5.已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为8,则另一组数据a1+10,a2-10,a3+10,a4-10,a5+10的平均数为(　　)
A.6 B.8 C.10 D.12
6.已知某组10名学生的平均成绩为x分,如果另外5名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是(　　)
A.x+842分 B.10x+42015分
C.10x+8415分 D.10+42015分
知识点2加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)
7.某大学招生考试只考数学和物理,计算综合得分时,按数学占60%,物理占40%计算.已知孔明数学得分为95分,综合得分为93分,那么孔明物理得分是________分.?
8.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是(　　)
A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分
9.(2016·南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是(　　)
A.80分 B.82分 C.84分 D.86分
10.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表:
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩
(百分制)
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,公司将录取(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
易错点 求加权平均数时,忽视数据与权的关系导致出错
11.宾馆客房的标价影响入住百分率.下表是某宾馆在近几年旅游周统计的平均数据.在旅游周,要使宾馆客房收入最大,客房标价应选(　　)
客房价/元
160
140
120
100
入住百分率
63.8%
74.3%
84.1%
95%
A.160元 B.140元 C.120元 D.100元
提升训练
考查角度1利用算术平均数求字母式子的值
12.(1)已知:2,4,2x,4y四个数的平均数是5,且5,7,4x,6y四个数的平均数是9,求x2+y3的值.
(2)如果x1与x2的平均数是4,求x1+1与x2+5的平均数.
考查角度2利用加权平均数作决策
13.某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩(百分制)如下表所示.
应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取?
探究培优
拔尖角度1利用算术平均数及加权平均数作决策
14.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如下表:
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁?
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权,请分别计算两位选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁?
拔尖角度2利用图表信息求平均数
15.某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干部,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率(没有弃权票,每名学生只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.
(1)分别计算三人民主测评的得分;
(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主测评三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,三人中谁的得分最高?
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】C
解:由题意可得,两次加油间耗油30 L,行驶的路程为6 600-6
200=400(km),所以该车每100 km的平均耗油量为
30÷(400÷100)=7.5(L).
故选C.
3.【答案】C 4.【答案】C
5.【答案】C
解:由平均数的意义求出a1+a2+a3+a4+a5的值,再求新数据的平均数.
6.【答案】B 7.【答案】90
8.【答案】D
9.【答案】D
解:由加权平均数的公式可知x=80×40%+90×60%40%+60%=32+541=86.　
故选D.
10.【答案】B
11.【答案】B
解:本题不但要考虑客房价,还要考虑入住百分率.
12.解:(1)因为2,4,2x,4y四个数的平均数是5,所以2+4+2x+4y=5×4,即x+2y=7　①.
因为5,7,4x,6y四个数的平均数是9,
所以5+7+4x+6y=9×4,即
2x+3y=12　②.
解由①②构成的二元一次方程组,可得x=3,y=2.
所以x2+y3=32+23=17.
(2)由题意知x1+x22=4,所以x1+x2=8,所以x1+1+x2+52=7,即x1+1与x2+5的平均数是7.
13.解:甲的平均成绩为:(87×6+90×4)÷(6+4)=88.2,
乙的平均成绩为:(91×6+82×4)÷(6+4)=87.4,
因为甲的平均成绩较高,所以甲将被录取.
14.解:(1)乙的平均成绩为
73+80+82+834=79.5.
因为80.25>79.5,所以应选派甲.
(2)甲的平均成绩:
85×2+78×1+85×3+73×42+1+3+4=79.5,
乙的平均成绩:
73×2+80×1+82×3+83×42+1+3+4=80.4.
因为79.5<80.4,所以应选派乙.
15.解:(1)甲民主测评的得分是:200×25%=50(分);
乙民主测评的得分是:200×40%=80(分);
丙民主测评的得分是:200×35%=70(分).
(2)甲的成绩是:(75×4+93×3+50×3)÷(4+3+3)=729÷10=72.9(分),
乙的成绩是:(80×4+70×3+80×3)÷(4+3+3)=770÷10=77(分),　
丙的成绩是:(90×4+68×3+70×3)÷(4+3+3)=774÷10=77.4(分),　
因为77.4>77>72.9,所以丙的得分最高.