20.1 数据的集中趋势 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 同步练习

20.1 数据的集中趋势
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
基础训练
知识点1加权平均数(用个数表示的“权”)
1.(2016·上海)某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如下表所示,那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(　　)
次数
2
3
4
5
人数
2
2
10
6
A.3次 B.3.5次
C.4次 D.4.5次
2.某老师为了了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成了如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是(　　)
/
A.4时 B.3时 C.2时 D.1时
3.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级,将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是(　　)
/
A.2.25分 B.2.5分 C.2.95分 D.3分
知识点2用组中值(用频数表示“权”)求平均数
4.下列各组数据中,组中值不是10的是(　　)
A.0≤x<20 B.8≤x<12
C.7≤x<13 D.3≤x<7
5.对一组数据进行了整理,结果如下表:
分组
0≤x<10
10≤x<20
频数
8
12
则这组数据的平均数约是(　　)
A.10 B.11 C.12 D.16
6.王老师对八(1)班的某次考试成绩进行统计后,绘制了频数分布直方图(如图,分数取正整数,满分120分).根据图中信息填空:
/
(1)该班有__________名学生;?
(2)89.5~99.5这一组的频数是__________;?
(3)估计该班这次考试的平均成绩是__________.?
知识点3用样本估计总体
7.(2016·黄石)黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%,请估计黄石地区1 000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有(　　)
A.971斤 B.129斤 C.97.1斤 D.29斤
8.某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况,见下表:
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量是(　　)
A.130 m3 B.135 m3 C.6.5 m3 D.260 m3
9.有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取3 000个数据,统计如下:
数据x
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤99
个数
800
1 300
900
平均数
78.1
85
91.9
请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数为(　　)
A.92.16 B.85.23 C.84.73 D.77.97
易错点 对加权平均数中的权理解不透导致出错
10.在转盘游戏中,小颖根据模拟实验的数据绘制出如图所示的扇形统计图,则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是(　　)
/
A.22.5元
B.42.5元
C.56
2
3
元
D.以上都不对
提升训练
考查角度1利用组中值求平均数估计总体
11.某服装厂为了解林海中学八年级学生的校服尺码,随机抽查了50名学生的校服尺码,经统计得到下表:
尺码/cm
组中值
频数
140≤x<150
145
6
150≤x<160
155
35
160≤x<170
165
7
170≤x<180
175
2
若该校八年级共有1 200名学生,试问八年级学生的校服尺码的平均数是多少?
考查角度2利用统计图求平均数估计总体
12.在“爱满扬州”慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成如图所示的统计图.
(1)求这50名学生捐款的平均数;
(2)该校共有600名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.
/
探究培优
拔尖角度1利用比例关系求样本的数量估计总体
13.学校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,如图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2,又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人.
(1)他们一共抽查了多少人?
(2)若该校共有2 310名学生,请估计全校学生共捐款多少元.
/
拔尖角度2利用统计图表信息求相关数据估计总体
14.有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,经统计分析得到如下图表,其中扇形统计图中C组所在的扇形圆心角为36°.
/
被抽取的学生体育测试成绩频数分布表
组别
成绩/分
频数
A
202
B
243
C
285
D
32b
E
3620
合计
a
根据上面图表提供的信息,回答下列问题:
(1)计算频数分布表中a与b的值;
(2)根据C组28(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).
参考答案
1.【答案】C
解:(2×2+3×2+4×10+5×6)÷20=4(次).
2.【答案】B
解:根据题意得
(1×1+2×2+3×4+4×2+5×1)÷10=3(时).
所以这10名学生周末学习的平均时间是3时.
故选B.
3.【答案】C
解:因为成绩为4分的人数占总人数的30%,所以总人数为12÷30%=40(人),所以成绩为3分的人数为40×42.5%=17(人),所以成绩为2分的人数为40-3-17-12=8(人),最后利用加权平均数公式计算加权平均数.
4.【答案】D
5.【答案】B
解:根据题意分析发现,取每一区间的首尾两数的平均数乘该区间的频数,再全部加起来除以总数即可解答.
[(0+10)÷2×8+(10+20)÷2×12]÷20=(40+180)÷20=1.故选B.
6.【答案】(1)40　(2)8　(3)87.5分
7.【答案】D
解:由题意可得,黄石地区1 000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有
1 000×(1-97.1%)=1 000×0.029=29(斤).故选D.
8.【答案】A
解:因为20名同学各自家庭一个月平均节约用水量是
(0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1)÷20=0.325(m3),因此这400名同学
的家庭一个月节约用水的总量大约是400×0.325=130(m3),故选A.
9.【答案】B
10.【答案】A
解:此题易错的原因是对加权平均数的权理解不透.正确的计算方法为:100×10%+50×15%+20×25%+0×50%=22.5(元).
11.解:由表中的组中值及加权平均数公式得:
??
=
145×6+155×35+165×7+175×2
6+35+7+2
=156(cm).
即样本的平均数为156 cm,所以八年级学生的校服尺码的平均数约是156 cm.
规律总结:统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数(这里是人数)看作相应组中值的权.
12.解:(1)(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)÷50=13(元).
答:这50名学生捐款的平均数为13元.
(2)600×13=7 800(元).
答:该校学生的捐款总数约为7 800元.
13.解:(1)设捐15元的人数为5x人,则捐20元的人数为8x人.
∴5x+8x=39,∴x=3.
(3+4+5+8+2)×3=22×3=66(人).
答:他们一共抽查了66人.
(2)(3×3×5+4×3×10+5×3×15+8×3×20+2×3×30)÷66×2 310=36 750(元).
答:全校学生共捐款约36 750元.
14.解:(1)a=5÷(36÷360)=50,
b=50-2-3-5-20=20.
(2)150
(3)
2×22+3×26+5×30+20×34+20×38
50
=34.24≈34(分)
答:该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约为34分.