26.1 反比例函数 第1课时 反比例函数 同步练习

26.1 反比例函数
第1课时 反比例函数
基础训练
知识点1 反比例函数的定义
1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是(　　)
A.y=x　 B.y=　 C.y=　 D.y=
2.下列说法不正确的是(　　)
A.在y=-1中,y+1与x成反比例
B.在xy=-2中,y与成正比例
C.在y=中,y与x成反比例
D.在xy=-3中,y与x成反比例
3.若y=(a+1)是反比例函数,则a的取值为(　　)
A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数
4.若函数y=是反比例函数,则m的取值范围是______;当m=______时,y是x的反比例函数,且比例系数为3.?
知识点2 确定反比例函数解析式
5.一个反比例函数的图象过点A(-2,-3),则这个反比例函数的解析式是_________.?
6.若y与x-2成反比例,且当x=-1时,y=3,则y与x之间的关系是(　　)
A.正比例函数　B.反比例函数　C.一次函数　D.其他
7.已知y是x的反比例函数,下列表格给出了x与y的一些值,则☆和¤所表示的数分别为(　　)
x
☆
-1
y
2
¤
A.6,2　　B.-6,2　　C.6,-2　　D.-6,-4
知识点3 建立反比例函数的模型
8.把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为_______.
9.在下列选项中,是反比例函数关系的是(　　)
A.多边形的内角和与边数的关系
B.正三角形的面积与边长的关系
C.直角三角形的面积与边长的关系
D.三角形的面积一定时,它的底边长a与这边上的高h之间的关系
10.某工厂现有原材料300 t,平均每天用去x t,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数解析式是(　　)
A.y=300x B.y=
C.y=300- D.y=300-x
11.近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y与x的函数解析式为(　　)
A.y= B.y=
C.y= D.y=
易错点 忽视了自变量的实际意义造成错误
12.用20元钱买钢笔,写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的关系式:　　　　,x的取值范围为___________.?
提升训练
考查角度1 利用反比例函数的定义判定反比例函数
13.下列各式中,y是不是x的反比例函数?若是,写出比例系数k.
(1)xy=3;(2)y=3x+2;(3)y=-;(4)y=-5x-1.
考查角度2 利用反比例函数的定义求字母的值
14.已知y=(m2+2m).
(1)当m为何值时,y是x的正比例函数?
(2)当m为何值时,y是x的反比例函数?
考查角度3 利用待定系数法求反比例函数的解析式
15.已知y与x-1成反比例,且当x=3时,y=2.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)当x=2时,求y的值.
考查角度4 利用相关关系求函数解析式
16.(改编·兰州)已知y=y1+y2,y1与x2成正比例函数关系,y2与x成反比例函数关系,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当x=-时,求y的值.
探究培优
拔尖角度1 利用图表信息求函数解析式
17.已知y是关于x的函数,下表给出了x与y的一些值.
x
-3
-2
1
3
4
y
3
-
-
请探索:y是x的正比例函数还是反比例函数?写出该函数的解析式,并将表格补充完整.
拔尖角度2 利用反比例函数解与几何相关的问题
18.小贝说:“在如图所示的矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是BC边上一动点,过点D作DE⊥AP于点E.设AP=x,DE=y,则y是x的反比例函数.”你认为是这样吗?请给出证明.
参考答案
1.【答案】D　 2.【答案】C　
3.【答案】A
解：∵若y=(a+1)是反比例函数，
∴a 2 -2=-1，
解得，a 2 =1，
a=±1，
∵a+1≠0，
∴a≠-1，
答案为1．选A
4.【答案】m≠1;4　
解：∵函数y=是反比例函数,∴m-1≠0,∴m≠1.
5.【答案】y=
解：设这个反比例函数解析式为y= k/x ，所以-2/k=-3
解得K=6
∴这个反比例函数的解析式是y=，故答案为：y=
即函数关系式是y=- ．
故答案为：y=-．
6.【答案】D　 7.【答案】D
8.【答案】S=
9.【答案】D
解：三角形面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h之间的关系是a=2s/h，是反比例函数关系，正确.故选D
10.【答案】B　 11.【答案】C
12.【答案】y=;x为正整数　
解：此处易误认为x是不为0的数.
13.解:(1)是,可变形为y=,其中比例系数k=3.
(2)不是.
(3)是,其中比例系数k=-.
(4)是,其中比例系数k=-5.
解：反比例函数有三种形式,只有理解它们的本质,才能灵活判断.
14.解:(1)由题意得
解得∴m=1.
∴当m=1时,y是x的正比例函数.
(2)由题意得
解得∴m=-1.
∴当m=-1时,y是x的反比例函数.
15.解:(1)设函数解析式为y=(k≠0).
因为当x=3时,y=2,
所以=2,解得k=4.故y=.
(2)当x=2时,y==4.
分析：根据y与x-1成反比例,设出解析式的形式为y=(k≠0)是解决问题的关键.
16.解:(1)设y1=k1x2,y2=(k1,k2≠0),
则y=k1x2+.
将x=1,y=3和x=-1,y=1分别代入,
得解得
∴y与x之间的函数解析式为y=2x2+.
(2)当x=-时,y=2×+=-.
17.解:假设y与x是正比例函数关系,则可设y=k1x(k1≠0),把x=-2,y=代入,得k1=-,所以y=-x.
把x=4,y=-代入y=-x,等式不成立,所以y不是x的正比例函数.
假设y与x是反比例函数关系,则可设y=(k2≠0),把x=-2,y=代入,得k2=-3,所以y=-.把x=4,y=-代入y=-,等式成立,所以y是x的反比例函数.所求函数解析式为y=-.
补充表格如下:
x
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
1
3
-3
-
-1
-
18.解:小贝的说法正确.证明如下:连接DP.
∵S△APD=S矩形ABCD-S△ABP-S△DCP=6×8-AB·(BP+PC)=48-×6×8=24,
且S△APD=xy,
∴xy=48,即y=(6≤x≤10).∴y是x的反比例函数.