5.1 相交线 第1课时 相交线 同步练习

5.1 相交线
第1课时 相交线
基础训练
知识点1 邻补角
1.识别邻补角应同时满足以下三条:①有公共_____________;②有一条公共边;③两角的另一边_____________.?2·1·c·n·j·y
2.邻补角是指(　　)
A.和为180°的两个角
B.有公共顶点且互补的两个角
C.有一条公共边且相等的两个角
D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角
3.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是(　　)
4.如图,∠1的邻补角是(　　)
A.∠BOC B.∠BOE和∠AOF
C.∠AOF D.∠BOC和∠AOF
5.如图,∠α的度数等于(　　)
A.135° B.125° C.115° D.105°
知识点2 对顶角及其性质
6.识别对顶角应同时满足:①有公共___________;②两个角的两边___________.?
7.如图,小强和小丽一起玩跷跷板,横板AB绕O上下转动,当小强从A到A'的位置时,∠AOA'=45°,则∠BOB'的度数为___________,理由是___________.?21世纪教育网版权所有
8.如图,直线AB,CD相交于点O,则∠1　　　∠2,根据的是　　　　　　;∠2+∠3=　　　　,根据的是　　　　　　　　.?
9.下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是(　　)
10.如图,直线AB,CD交于点O,下列说法中,错误的是(　　)
A.∠AOC与∠BOD是对顶角
B.∠AOE与∠BOE是邻补角
C.∠DOE与∠BOC是对顶角
D.∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角
11.如图,三条直线交于点O,则∠1+∠2+∠3等于(　　)
A.90° B.120° C.180° D.360°
12.下列语句正确的是(　　)
A.顶点相对的两个角是对顶角
B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
C.两条直线相交,有公共顶点的两个角是对顶角
D.两条直线相交,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角
易错点 邻补角与补角区别不清
13.如图,点O是直线AB上的任意一点,OC,OD,OE是过点O的三条射线,若∠AOD=∠COE=90°,则下列说法:①与∠AOC互为邻补角的角只有一个;②与∠AOC互为补角的角只有一个;③与∠AOC互为邻补角的角有两个;④与∠AOC互为补角的角有两个.其中正确的是(　　)
A.②③　　B.①②　　C.③④　　D.①④
易错点2 对对顶角的定义理解不透而产生错误
14.下列说法正确的有(　　)
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个　 B.2个 C.3个　 D.4个
提升训练
考查角度1 利用对顶角的性质求角
15.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,如果∠AOC=65°,∠DOF=50°.
(1)求∠BOE的度数;
(2)通过计算∠AOF的度数,你发现射线OA有什么特殊性吗?
考查角度2 利用邻补角及对顶角的性质求角(方程思想)
16.补全解答过程:
如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.21教育网
解:由∠EOC∶∠EOD=2∶3,
设∠EOC=2x°,则∠EOD=3x°.
因为∠EOC+∠____________=180°(____________),?
所以2x+3x=180,解得x=36.
所以∠EOC=72°.
因为OA平分∠EOC(已知),
所以∠AOC=∠EOC=36°.
因为∠BOD=∠AOC(____________),?
所以∠BOD=____________.?
探究培优
拔尖角度1 利用邻补角的性质求折叠中的角(折叠法)
17.将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕,求∠CBD的大小.
拔尖角度2 利用邻补角及对顶角的定义进行计数(基本图形法)
18.下列各图中的直线都相交于一点.
请观察图并填写下表:
图形编号
①
②
③
…
对顶角的对数
…
邻补角的对数
…
(2)若n条直线相交于一点,则共有多少对对顶角?共有多少对邻补角?
参考答案
1.【答案】①顶点　③分别互为反向延长线　2.【答案】D　
3.【答案】D
4.【答案】B　
解：根据邻补角的定义,与∠1有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的角为∠BOE和∠AOF,故选项B正确.21cnjy.com
5.【答案】A
6.【答案】①顶点　②分别互为反向延长线
7.【答案】45°;对顶角相等
8.【答案】=;对顶角相等;180°;邻补角的定义
9.【答案】C　10.【答案】C　11.【答案】C
12.【答案】D　
解：A错误,如图①,∠1与∠2的顶点相对,但∠1与∠2不是对顶角;
B错误,如图②,∠1与∠2有公共顶点,且∠1=∠2,但∠1与∠2不是对顶角;
C错误,如图③,∠1与∠2是两条直线相交且有公共顶点的角,但∠1与∠2不是对顶角;
D正确.
13.【答案】D　
解：邻补角既包含数量关系,又包含位置关系;补角仅包含数量关系.
14.【答案】B　
解：对顶角是具有特殊位置关系的两个角,由这种位置关系可得出数量关系:“角相等”,但并不是所有相等的角都具备这种位置关系,所以相等的角不一定是对顶角,此题易出现认为“相等的角就是对顶角”的错误.
15.解:(1)因为∠AOC=65°,
所以∠BOD=∠AOC=65°.
又因为∠BOE+∠BOD+∠DOF=180°,∠DOF=50°,
所以∠BOE=180°-65°-50°=65°.
(2)因为∠AOF=∠BOE=65°,且∠AOC=65°,
所以∠AOF=∠AOC,
所以射线OA是∠COF的平分线.
16.EOD;平角的定义(邻补角的性质);对顶角相等;36°
17.解:由折叠的性质可知∠ABC=∠A'BC,∠EBD=∠E'BD,所以∠A'BC=∠ABE',∠E'BD=∠EBE'.由∠ABE'与∠EBE'互为邻补角,得∠ABE'+∠EBE'=180°,因此∠CBD=∠A'BC+∠E'BD=∠ABE'+∠EBE'=(∠ABE'+∠EBE')=90°.21·cn·jy·com
点拨：此题运用了折叠法,解题时关键要弄清折叠前后哪些角对应相等.
18.解:(1)2;6;12;4;12;24
(2)对顶角共有n(n-1)对,邻补角共有2n(n-1)对.
技巧解：巧数图形中对顶角或邻补角的对数:(1)在复杂图形中数对顶角或邻补角的对数时,我们一般先确定图形中包含有几个两条直线相交的基本图形;(2)在每个基本图形中有2对对顶角、4对邻补角,从而计算出所有对顶角、邻补角的对数.www.21-cn-jy.com