5.2.1 平行线
教学目标
掌握平行线的概念。知道平行线的表示方法。
经过直线外一点会画已知直线的平行线。
掌握平行公理及推论。
重点、难点
重点：平行公理及推论的理解。
难点：对平行线概念的理解和平行线的画法。
教学过程
一、情境导入
（多媒体展示）
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？21cnjy.com
在木条转动观察中，有没有a与b不相交的位置呢？启发学生发挥想象力，想象成是向两方无限延伸的情形。
在同一平面内，两条直线除了相交关系外，还有不相交的情况。引出课题——平行线。
设计意图：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线，利用演示实验，让学生更加直观的发现平行的现象，激发了学生的学习兴趣。www.21-cn-jy.com
二、探究新知
1：举生活中平行线的实例
同学们还能举出什么例子？
总结：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
想一想：不平行的两条直线一定相交吗？
注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件，（2）“不相交”就是说两条直线没有交点，（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
如何用几何语言描述平行呢？
我们通常用符号“//”表示平行。
平行线的表示
2：观察长方体的棱
一个长方体如图，和AA′平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来。
在同一平面内，任意两条不同的直线有几种位置关系？试着画一画。
结论：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
3、如下图，（1）过点B画直线a的平行线，能画出几条？
再过点C画直线a的平行线，又能画出几条？此时，两条直线b、c和已知直线a有怎样的位置关系？
尝试总结画平行线的步骤，猜想结论。
步骤：一放，二靠，三推，四画，五写。
结论：
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
注意：点在直线外
与已知直线平行的直线有无数条。
讨论：如图：AB∥EF, CD∥EF,直线AB与CD相交吗？为什么？
平行线的传递性
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（简单说成：平行于同一条直线的两直线平行。）21世纪教育网版权所有
符号语言：∵a∥b,b∥c ∴a∥c
设计意图：这个环节主要体现出学生的学，给出问题让学生边看书边思考问题，从而让每位学生都投入紧张的学习中，培养学生的自学能力。21教育网
三、随堂练习
1．如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____，EF与CD交于______．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．过马路的斑马线是平行线
B．100米跑道的跑道线是平行线
C．若a∥b，b∥d，则a⊥d
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．下列说法正确的是（ ）
A．同一平面内不相交的两线段必平行
B．同一平面内不相交的两射线必平行
C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
4．如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（ ）
设计意图：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。
四、拓展延伸
1、a、b、c为同一平面内任意三条直线，交点可能有( )
A.1个或2个或3个
B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个
D.都不对
2、利用直尺画图：
（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线
（2）把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形
（3）在图3的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上③四个顶点都在格点上21·cn·jy·com
设计意图：学生可以根据自己的不同水平来巩固自己学过的知识，通过拓展训练，让学生有一定的成就感。
五、课堂小结
平行线的概念：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的表示：a∥b
探究同一平面内两条直线的位置关系问题：
在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行。
设计意图：回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
参考答案：
随堂练习：
1、M N 2、C 3、D 4、D
拓展延伸
1、B
2、解(1)CD//AB，PQ⊥AB
（2）△EFG或△EFH都是所求做的三角形
（3）四边形ABCD是符合条件的四边形
B
D
E
C
A
F
a
B
C
b
c
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5.2.1 平行线
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行,记作a∥b。
平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？
a
b
c
观察
它们有什么共同特点？
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
平行线的定义:
想一想：不平行的两条直线一定相交吗？
A′
B′
C′
D′
平行线的特征
1、在同一平面内
2、不相交
3、两条直线
如何用几何语言描述平行呢？
A
B
C
D
a
b
定义
在同一平面内，不相交的两条直线。
符号
图形
读法
A
B
C
D
AB
CD
a
b
直线AB平行于直线CD
直线a平行于直线b
a
b
我们通常用符号“//”表示平行。
一个长方体如图，和AA′平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来。
A′
B′
C′
D′
和AA′平行的棱有3条：
BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′。
和AB平行的棱有3条：
A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
思考:在同一平面内,两条直线有几种位置关系
同一平面内两直线的位置关系：
平行
相交
垂直
相交但不垂直
a
b
a⊥b
a ∥b
a
b
b
a
1、判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。
2、用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。
A
B
C
D
AB∥ CD，AD∥ BC。
( ╳ )
( ╳ )
( ╳ )
●
一、放
二、贴
三、推
四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线 AB平行。
P
推平行线法
A
B
画已知直线的平行线可以画多少条？
a
讨论
答：可以画无数条。
在转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？
C
B
a
B
1.如图:经过点B能画几条直线与直线a平行
a
经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行
b
通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：
2.过点C画一条直线与直线a平行，它与上题中所画的直线b平行吗？
a
B
平行
C
b
A
B
C
D
E
F
P
如图：AB∥EF, CD∥EF,
直线AB与CD相交吗？为什么？
讨论：
c
b
a
//
//
//
//
（平行线的传递性）
如果a//c,
b//c;
那么a//b
推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.
1．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（ ）
A．l与a，b平行或相交
B．l可能与a平行，与b相交
C．l与a，b一定都相交
A
2、如下图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M 画MN∥BC交CD于N，MN AD
∥
1、如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____，EF与CD交于______．
M
N
2、下列说法不正确的是（ ）
A．过马路的斑马线是平行线
B．100米跑道的跑道线是平行线
C．若a∥b，b∥d，则a⊥d
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C
3、下列说法正确的是（ ）
A．同一平面内不相交的两线段必平行
B．同一平面内不相交的两射线必平行
C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
D
4、如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（ ）
D
1、a、b、c为同一平面内任意三条直线，交点可能有( )
A.1个或2个或3个
B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个
D.都不对
B
2、利用直尺画图：
（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线
（2）把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形
（3）在图3的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上③四个顶点都在格点上
解(1)CD//AB，PQ⊥AB
（2）△EFG或△EFH都是所求做的三角形
（3）四边形ABCD是符合条件的四边形
1、平行线的定义：
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2、平行线的表示法
通常用符号“//”表示平行。
AB//CD或a//b
3、平行线的两条性质
平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理：
（唯一性）
推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.
（平行线的传递性）
如果a//c,
b//c;
那么a//b
