(共23张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
复习引入
平行线的判定方法
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
如果反过来，两直线平行，同位角，内错角，同旁内角又有怎样的关系呢？
复习引入
窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？
探究新知
利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交，形成了8个角．
a
8
3
2
1
7
6
5
4
b
c
探究新知
（1）度量这些角,把结果填入下表:
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
100°
80°
100°
80°
80°
80°
100°
100°
a
8
3
2
1
7
6
5
4
b
c
探究新知
两直线平行，同位角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简写为：
（2）比较同位角∠1和∠5的大小它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
相等
由此猜想：
a//b ∠1= ∠5， ∠2= ∠6，
∠3= ∠7， ∠4= ∠8
探究新知
如图：已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
做一做
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
3
结论
解： ∵a//b （已知）,
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
做一做
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
∴ 2+ 4=180°.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
4
结论
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
平行线具有的性质:
归纳
两直线平行
判定
性质
已知
结论
结论
已知
平行线的性质与判定的区别：
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
归纳
例1：如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
解： ∵梯形上、下两底AB和DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
∴∠D=180°- ∠A=180°-100°= 80°
∠C=180°-∠B=180°- 115°= 65°
所以梯形的另外两个角分别是80°和65°.
例题讲解
2、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等
吗？说明你判断的理由．
解：∠A=∠F，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，∴BD∥CE．
∴∠ABD=∠C．
又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，
∴DF∥AC，∴∠A=∠F．
例题讲解
例3、如图，若AB//CD，你能确定∠B∠D∠BED的大小关系吗？说说你的看法。
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
解：过点E作EF//AB
∴∠B＝∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠B＝∠DEF
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB
例题讲解
1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.
按要求填空：
若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（ ）；
∠3＝＿＿＿－ ∠1＝＿＿°（ ）
1
2
3
120
180°
60
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
随堂练习
2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：
（1）∵ AB//CD （已知），
∴ ∠1＝ ∠＿__
（ ）；
（2） ∵ AD//BC （已知）
∴ ∠2＝ ∠＿__ （ ）．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，内错角相等．
1
2
D
ACB
3．如图，△ABC的边AB//CE，则：
∠A＝ ∠＿＿（ ）；
∠B＝ ∠＿＿（ ）．
运用刚才的推理，可以说明一个结论，
你想到了吗？
1
2
思考:
三角形的三个内角和等于180°
2
两直线平行，内错角相等．
1
两直线平行，同位角相等．
1、已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
(1)猜想∠2和∠3有什么关系，并说明理由；
(2)试说明：PM∥NQ．
解(1) ：∠2=∠3.
理由如下：
∵ AB∥CD ，
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
拓展延伸
(2)∵∠1=∠2 ，∠3=∠4(已知)
又∵∠2=∠3．(已证)
∴∠1=∠2 =∠3=∠4．
∵∠1+∠2 +∠5=180 ，∠3+∠4 +∠6=180 ，
∴∠5=∠6．(等式性质)
∴ PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）．
拓展延伸
2、如图：已知：a∥b，∠1=105°，∠2=140°
求∠α的度数
解:∠α的度数为65°
b
a
1
2
α
c
过P点作ｃ∥ｂ
∵ａ∥ｂ
∴ａ∥ｂ∥ｃ
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°
∵ ∠1=105°，∠2=140°
∴∠3=75°∠4=40°
∴ ∠α=180°-∠3-∠4=180°-75°-40°=65°
P
3
4
拓展延伸
1. 两直线平行,同位角相等
∵AB ∥ CD
∴ ∠1= ∠5
b
1
2
3
4
5
6
7
8
a
c
3.两直线平行,同旁内角互补
∵AB ∥ CD
∴ ∠3+∠5= 180
2. 两直线平行,内错角相等
∵AB ∥ CD
∴ ∠3= ∠6
课堂小结
平行线的性质5.3 平行线的性质
教学目标
1、掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；
2、初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论；
重点、难点
重点: 平行线的三个性质的探索.
难点: 平行线三个性质的应用
教学过程
复习导入
1、如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
设计意图：利用复习导入，让学生回顾旧知识的同时将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。
二、探究新知
问题1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？www-2-1-cnjy-com
（1）利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角．2-1-c-n-j-y
（2）度量这些角,把结果填入下表:
（3）比较同位角∠1和∠5的大小它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
学生首先独立完成问题，鼓励学生运用多种方法进行探索，在此过程中教师要关注：学生能否按要求正确画图并准确标记直线和角；能否准确找出同位角、内错角和同旁内角，分别进行讨论，并得出正确结论.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探索活动.21*cnjy*com
设计意图：通过动手画图，度量角度等简单易行的操作调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，再通过自己的独立思考，小组交流验证自己的结论是否正确，使学生体验到成功的喜悦，使学生乐学爱学。【来源：21cnj*y.co*m】
问题2：大家解决问题的方法一样吗？得到的结论相同吗？
学生以四人合作小组为单位进行交流讨论.学生可能想到的方法：(1)用量角器进行度量；(2)通过剪纸拼图进行比较.21cnjy.com
鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠定了基础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程.【出处：21教育名师】
问题3：试将你发现的结论用自己的语言叙述出来。
设计意图：探究平行线的性质是本节课的教学重点，让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—得出猜想的探究过程，突出重点. 锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。【版权所有：21教育】
归纳性质 说理证明
1.平行线的性质
性质1. 两直线平行，同位角相等.
性质2. 两直线平行，内错角相等.
性质3. 两直线平行，同旁内角互补.
设计意图：在学生合作交流后，教师归纳并板演平行线的性质，规范文字语言.
2.试一试用符号语言表达上述三个性质.
学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并出示准确形式.
如图
性质1.∵ a∥b（已知），
∴∠1=∠2.（两直线平行，同位角相等）
性质2.∵ a∥b,（已知）
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.
性质3.∵ a∥b（已知）,
∴ ∠5+∠6=180o.（两直线平行，同旁内角互补）
设计意图：帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础.
3.对比平行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别吗？
学生独立思考后回答，教师引导学生明确判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆，即从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质.21世纪教育网版权所有
设计意图： 这是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆.为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫.21·cn·jy·com
三、例题讲解
例1：如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？2·1·c·n·j·y
学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．
〔解答〕因为ABCD是梯形．
所以AD//BC．
所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．
又∠A=115°，∠D=100°．
所以∠B＝65°，∠C＝80°．
例2、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等吗？说明你判断的理由．
解：∠A=∠F，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，∴BD∥CE．
∴∠ABD=∠C．
又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，
∴DF∥AC，∴∠A=∠F．
例3、如图，若AB//CD，你能确定∠B∠D∠BED的大小关系吗？说说你的看法。
解：过点E作EF//AB
∴∠B＝∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠B＝∠DEF
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB
即∠B＋∠D＝∠DEB．
设计意图：引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.
四、随堂练习
1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.
按要求填空：
若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（ ）；
∠3＝＿＿＿－ ∠1＝＿＿°（ ）
2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：
（1）∵ AB//CD （已知），
∴ ∠1＝ ∠__ （ ）；
（2） ∵ AD//BC （已知）
∴ ∠2＝ ∠__ （ ）．
3．如图，△ABC的边AB//CE，则：
∠A＝ ∠＿＿（ ）；
∠B＝ ∠＿＿（ ）．
设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力.21教育网
五、拓展延伸
1、已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由；试说明：PM∥NQ．【来源：21·世纪·教育·网】
2、如图：已知：a∥b，∠1=105°，∠2=140°求∠α的度数
设计意图：在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．www.21-cn-jy.com
六、课堂小结
1．平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？
判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
设计意图：回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
七、教学反思
平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学21·世纪*教育网
参考答案
随堂练习
1、120，两直线平行，内错角相等；180,60，两直线平行，同旁内角互补．
2、D，两直线平行，内错角相等；ACD，两直线平行，内错角相等。
3、2，两直线平行，内错角相等；1，两直线平行，同位角相等．
拓展延伸
1、答：∠2=∠3.
理由如下：
∵ AB∥CD ，
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
理由如下：
∵∠1=∠2 ，∠3=∠4(已知)
又∵∠2=∠3．(已证)
∴∠1=∠2 =∠3=∠4．
∵∠1+∠2 +∠5=180 ，∠3+∠4 +∠6=180 ，
∴∠5=∠6．(等式性质)
∴ PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）．
2、解： ∠α的度数为65°
过P点作ｃ∥ｂ
∵ａ∥ｂ
∴ａ∥ｂ∥ｃ
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°
∵ ∠1=105°，∠2=140°
∴∠3=75°∠4=40°
∴ ∠α=180°-∠3-∠4=180°-75°-40°=65°
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