16.1 二次根式 同步练习

16.1 二次根式
一、单选题
1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A、B、C、D、

2、使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A、x≥0B、x≠C、x≥0且x≠D、一切实数

3、下列运算中正确的是（　　）
A、π0=1??B、=xC、2﹣2=﹣4D、﹣|﹣2|=2
4、若，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）
A、原点左侧B、原点右侧C、原点或原点左侧D、原点或原点右侧
5、若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（　　）
A、3B、9C、12D、27
6、已知 是正整数，则实数n的最大值为（??? ）
A、12B、11C、8D、3
7、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＝0，则三角形的形状是(???? ) 21教育网
A、底与腰不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形
8、（2015?滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　） 21cnjy.com
A、B、C、D、

二、填空题
9、（2016?自贡）若代数式 有意义，则x的取值范围是________．
10、代数式 的最大值是________．
11、若，则a-b+c=________?．
12、当1＜x＜2时，化简：+的结果为________?．
13、已知y=++4，则=________?
14、（2015?毕节市）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|=?________.21·cn·jy·com
三、解答题
15、已知x是正整数，且满足y=+， 求x+y的平方根．

16、如果? +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长.
17、当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
18、已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a|﹣|a+b|﹣ +|b﹣c|． www.21-cn-jy.com
16.1 二次根式
参考答案
一、单选题
1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A、B、C、D、

2、使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A、x≥0B、x≠C、x≥0且x≠D、一切实数
【答案】C 【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．2·1·c·n·j·y
【解答】由题意得：2x-1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故选：C．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零． 【来源：21·世纪·教育·网】
3、下列运算中正确的是（　　）
A、π0=1??B、=xC、2﹣2=﹣4D、﹣|﹣2|=2
【答案】A 【解析】【解答】解：A、非零的零次幂等于1，故A正确；B、=|x|，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C错误；D、﹣|﹣2|=﹣2，故D错误；故选：A．【分析】根据非零的零次幂等于1，二次根式的性质，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． www-2-1-cnjy-com
4、若，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）
A、原点左侧B、原点右侧C、原点或原点左侧D、原点或原点右侧
【答案】C 【解析】【分析】一个数开方后等于它的相反数，说明这个数是负数或者等于零。故非正数在数轴上对应点都在原点或者原点的左侧。选C。【点评】本题难度较低，主要考查学生对实数和平方根等概念的掌握。
5、若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（　　）
A、3B、9C、12D、27
【答案】D 【解析】【分析】根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．
【解答】∵与|x-y-3|互为相反数，∴+|x-y-3|=0，∴，(2)-(1)得，y=12，把y=12代入(2)得，x-12-3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选D．2-1-c-n-j-y

6、已知 是正整数，则实数n的最大值为（??? ）
A、12B、11C、8D、3
【答案】B 【解析】解答：由题意是正整数所以 >0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B 分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程 【版权所有：21教育】
7、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＝0，则三角形的形状是(???? ) 21·世纪*教育网
A、底与腰不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形
【答案】D 【解析】【分析】∵(a－6)2＋＝0，∴根据偶次幂、算术平方根和绝对值的非负数性质，得.∴。∴三角形的形状是直角三角形.故选D. 【来源：21cnj*y.co*m】
8、（2015?滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　） 21世纪教育网版权所有
A、B、C、D、
【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．【分析】根据式子?有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可． 【出处：21教育名师】
二、填空题
9、（2016?自贡）若代数式 有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x≥1 【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 21教育名师原创作品
10、代数式 的最大值是________．
【答案】3 【解析】【解答】由0，知代数式3的最大值是3．【分析】根据二次根式的非负性，判断含有二次根式的代数的最值是一个基本求最值的方法．
11、若，则a-b+c=________?．
【分析】几个非负数之和为0，那么每一个非负数均为0.
12、当1＜x＜2时，化简：+的结果为________?．
【答案】1 【解析】【解答】解：当1＜x＜2时，x﹣2＜0，x﹣1＞0，+=2﹣x+x﹣1=1．故答案为：1．【分析】根据x的取值范围得出x﹣2＜0，x﹣1＞0，进而化简求出即可．
13、已知y=++4，则=________?
【答案】 【解析】【解答】解：∵y=++4，∴，解得x=， ∴y=4，∴原式=故答案为：． 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可． 21*cnjy*com
14、（2015?毕节市）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|=?________.21*cnjy*com
【答案】-b　 【解析】【解答】根据数轴可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，则﹣|a﹣b|=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b，故答案为：﹣b．【分析】首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简．
三、解答题
15、已知x是正整数，且满足y=+， 求x+y的平方根．
【答案】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤2且x≠1，∵x是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y的平方根是±． 【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的值，再求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可．
16、如果? +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长.
【答案】【解答】由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12． 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】能够结合前后所学知识进行综合问题的求解，是学习数学的基本过程，要求学生步步为营，前后综合，慢慢提高数学能力。
17、当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【答案】解：∵≥0，∴当a=﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1． 【解析】【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
18、已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a|﹣|a+b|﹣ +|b﹣c|．