16.3 二次根式的加减 同步练习

16.3 二次根式的加减
一、单选题
1、（2015?广州）下列计算正确的是（　　）
A、ab?ab=2abB、（2a）3=2a3C、3﹣=3（a≥0）??D、?=（a≥0，b≥0）
2、若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为(? )
A、B、C、D、
3、计算 的结果是（??? ）
A、B、C、D、
4、已知x为实数，化简? 的结果为（　　）
A、B、C、D、
5、化简（ ﹣2）2015?（ +2）2016的结果为（?? ）
A、﹣1B、﹣2C、+2D、﹣ ﹣2
6、如果(2+)2=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（???）
A、2B、3C、8D、10
7、若等腰三角形的两边长分别为和 ，则这个三角形的周长为（　　）
A、B、或 C、D、
8、已知a﹣b=2+， b﹣c=2﹣， 则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A、10B、12C、10D、15
二、填空题
9、计算：=________?．
10、（2015?包头）计算：（﹣）×=?________
11、相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是________?
12、（2016?天津）计算（ + ）（ ﹣ ）的结果等于________．
13、已知x=+1，y=﹣1，则代数式+的值是________?
14、已知﹣1＜a＜0，化简 得________．
15、已知，则的值为________．
16、已知a、b为有理数，m、n分别表示? 的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=________． 21*cnjy*com
三、解答题
17、（2014?大连）计算：（1﹣）++（）﹣1 ．
18、先化简，再求值：，其中a= ．
19、如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1cm,1.732）21世纪教育网版权所有
20、一个三角形的三边长分别为? 、? 、 .①求它的周长（要求结果化简）；②请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。
16.3 二次根式的加减
参考答案
一、单选题
1、（2015?广州）下列计算正确的是（　　）
A、ab?ab=2abB、（2a）3=2a3C、3﹣=3（a≥0）??D、?=（a≥0，b≥0）21教育网
【分析】分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．
2、若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为(? )
A、B、C、D、
【答案】C 【解析】【解答】∵最简二次根式与能进行合并，∴1+a=4-2a，解得：a=1，故选：C．【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，关键是掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据题意可得与是同类二次根式，进而得到1+a=4-2a，再解方程即可． 21·cn·jy·com
3、计算 的结果是（??? ）
A、B、C、D、
【答案】B 【解析】【解答】原式=? + -=+ -= ，故选B．【分析】正确进行根式的加减法，迅速运算解答，是解此类单选题的基本途径．
4、已知x为实数，化简? 的结果为（　　）
A、B、C、D、
【答案】C 【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式=+=，故选C．【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算． www.21-cn-jy.com
5、化简（ ﹣2）2015?（ +2）2016的结果为（?? ）
A、﹣1B、﹣2C、+2D、﹣ ﹣2
【答案】D 【解析】【解答】解：原式=[（ ﹣2）?（ +2）]2015?（ +2）=（3﹣4）2015?（ +2）=﹣ ﹣2．故选D．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（ ﹣2）?（ +2）]2015?（ +2），然后根据平方差公式计算． 2·1·c·n·j·y
6、如果(2+)2=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（???）
A、2B、3C、8D、10
【答案】D 【解析】【分析】首先根据完全平方公式将(2+)2展开，然后与等号右边比较，得出a、b的值，从而求出a+b的值．21cnjy.com
【解答】∵(2+)2=6+4 ， (2+)2=a+b ， ∴a=6，b=4，∴a+b=6+4=10．故选D．【来源：21·世纪·教育·网】

7、若等腰三角形的两边长分别为和 ，则这个三角形的周长为（　　）
A、B、或 C、D、
【答案】B 【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为+ =或 +=，故选B．【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算． www-2-1-cnjy-com
8、已知a﹣b=2+， b﹣c=2﹣， 则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A、10B、12C、10D、15

二、填空题
9、计算：=________?．
【答案】 【解析】【解答】..【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可求出答案. 2-1-c-n-j-y
10、（2015?包头）计算：（﹣）×=?________
【答案】8 【解析】【解答】原式=﹣=9﹣1=8，故答案为：8【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．
11、相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是________?
【答案】8 【解析】【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．
12、（2016?天津）计算（ + ）（ ﹣ ）的结果等于________．
【答案】2 【解析】【解答】解：原式=（ ）2﹣（ ）2=5﹣3=2，故答案为：2．【分析】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得． 21·世纪*教育网
13、已知x=+1，y=﹣1，则代数式+的值是________?
【答案】4 【解析】【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2， xy=2，则原式=故答案为：4．【分析】由x与y的值求出x+y与xy的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值． 21*cnjy*com
14、已知﹣1＜a＜0，化简 得________．
【答案】﹣ 【解析】【解答】解：因为﹣1＜a＜0，所以 ，即 ，且 ． ，= ，= ，= ，= ．故答案为：﹣ ．【分析】此题已经给出a的范围，代入原式去掉根号即可． 【来源：21cnj*y.co*m】
15、已知，则的值为________．
【答案】 【解析】【解答】???（???? 【分析】此题考查了二次根式的混合运算以及完全平方式的灵活应用，要注意根据所给条件进行灵活转化. 【出处：21教育名师】
16、已知a、b为有理数，m、n分别表示? 的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=________． 【版权所有：21教育】
【答案】 【解析】【解答】? < 三、解答题
17、（2014?大连）计算：（1﹣）++（）﹣1 ．
【答案】解：原式=﹣3+2+3=3?． 【解析】【分析】分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并．
18、先化简，再求值：，其中a= ．
【答案】【解答】原式=，当a=时，原式=. 【解析】【分析】会计算二次根式的加减法，并能够代入求值．
19、如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1cm,1.732）
【解析】【分析】已知大正方形的面积和小正方形的面积，可用二次根式表示两个正方形的边长，从而可求这个长方体的底边长和高．
20、一个三角形的三边长分别为? 、? 、 .①求它的周长（要求结果化简）；②请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。
【答案】【解答】①+ + = + + ×? =? + +? = ．②根式内取偶数的完全平方数，如3x=36时，x=12,此时三角形的周长C=15. 【解析】【分析】会计算根式的加法，并能够根据题意求出适当的x值满足题目要求，x值不唯一．