1.4 角平分线 同步练习（含答案）

1.4
角平分线
同步练习
一、单选题
1、下列说法中，错误的是 （ ）
A、三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部
B、任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
C、三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等
D、三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上
2、如图，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（　　）
A、AE、BF是△ABC的内角平分线
B、CG也是△ABC的一条内角平分线
C、点O到△ABC三边的距离相等
D、AO=BO=CO
3、在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边的距离相等，则点P应是△ABC的下列哪三条线段的交点（　　）
A、高
B、中线
C、垂直平分线
D、角平分线
4、若∠AOB＝90 ，∠BOC＝40 ，则∠AOB的平分线与∠BOC
的平分线的夹角等于（ ）
A、65
B、25
C、65 或25
D、60 或20
5、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为
A、
B、
C、
D、
6、如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6，则PF的长为（ ）
A、2
B、4
C、6
D、8
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是(
)
A、3
B、2
C、
D、1
8、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）
A、11
B、5.5
C、7
D、3.5
9、如图，△ABC的面积为1.5cm2
，
AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）
A、1cm2
B、0.75
cm2
C、0.5cm2
D、0.25cm2
10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，已知CD=3，BD=5，则下列结论中错误的是（　　）
A、AC=6
B、AD=7
C、BC=8
D、AB=10
11、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）
A、4
B、5
C、6
D、7
12、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是（　　）
A、5
B、6
C、7
D、8
13、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
二、填空题
14、命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是________
15、如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4㎝，则点P到边BC的距离是________ cm
16、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=2cm，AB=4cm，S△ABC=7cm2
，
则AC的长为________
cm．
17、如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE=2，BC=5，则△BCE的面积为________．
18、已知：如图在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=5：3，则S△ABD：S△ACD=________ ．
三、解答题
19、如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。求证：BE=CF
20、如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．
21、已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E
，
DF⊥BC于点F
．
求证：四边形DEBF是正方形．
22、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求证：∠A+∠C=180°．
23、如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．
24、如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作：
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．
猜想并证明：
判断四边形AECF的形状并加以证明．
答案部分
一、单选题
1、
【答案】B
2、
【答案】D
3、
【答案】D
4、
【答案】C
5、
【答案】A
6、
【答案】C
7、
【答案】B
8、
【答案】B
9、
【答案】B
10、
【答案】B
11、
【答案】A
12、
【答案】A
13、
【答案】B
二、填空题
14、
【答案】“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．
15、
【答案】4
16、
【答案】3
17、
【答案】5
18、
【答案】5：3
三、解答题
19、
【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°．
∵AD平分∠EAC，
∴DE=DF。
在Rt△DBE和Rt△DCF中，DE=DF，BD=CD
∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL）
∴BE=CF。
20、
【答案】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD，
∴△BDE与△CDF是直角三角形，
∵
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线
21、
【答案】解答：证明：∵DE⊥AB
，
DF⊥BC
∴∠DEB＝∠DFB＝90°，
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形BEDF为矩形，
∵BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB
，
DF⊥BC
，
∴DE＝DF
，
∴矩形BEDF为正方形．
22、
【答案】证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．
23、
【答案】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴△BDE与△CDE均为直角三角形，
∵
∴△BDE≌△CDF，
∴DE=DF，即AD平分∠BAC；
（2）AB+AC=2AE．
证明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠E=∠AFD=90°，
∴∠ADE=∠ADF，
在△AED与△AFD中，
∵，
∴△AED≌△AFD，
∴AE=AF，
∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE．
24、
【答案】解：如图所示，
四边形AECF的形状为菱形．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AM平分∠DAC，
∴∠DAM=∠CAM，
而∠DAC=∠ABC+∠ACB，
∴∠CAM=∠ACB，
∴EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOF=∠COE，
在△AOF和△COE中
，
∴△AOF≌△COE，
∴OF=OE，
即AC和EF互相垂直平分，
∴四边形AECF的形状为菱形．