2.2 不等式的基本性质 同步练习（含答案）

2.2
不等式的基本性质
同步练习
一、单选题
1、下列各命题中，属于假命题的是（ ）
A、若a－b＝0，则a＝b＝0
B、若a－b＞0，则a＞b
C、若a－b＜0，则a＜b
D、若a－b≠0，则a≠b
2、下列说法正确的是（ ）
A、若a2>0，则a>0
B、若a2>a，则a>0
C、若a<0，则a2>a
D、若a<1，则a23、已知4>3，则下列结论：①4a>3a②4+a>3+a③4-a>3-a，正确的（

）
A、①②
B、①③
C、②③
D、①②③
4、已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（ ）
A、若m≠n，则m2≠n2
B、若m2＝n2
，
则m＝n
C、若m＞n＞0，则＞,
D、若m＞n＞0，则m2＞n2
5、下列不等式变形正确的是（　　）
A、由a＞b得ac＞bc
B、由a＞b得﹣2a＞﹣2b
C、由a＞b得﹣a＜﹣b
D、由a＞b得a﹣2＜b﹣2
6、若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　　）
A、a+1＞b+1
B、
C、3a﹣4＞3b﹣4
D、4﹣3a＞4﹣3b
7、如果，则a必须满足（ ）
A、a≠0
B、a＜0
C、a＞0
D、a为任意数
8、由xay的条件是（
）
A、a>0
B、a<0
C、a=0
D、无法确定
9、无论x取什么值，下列不等式都成立的是
（ ）
A、x2＞0
B、x2＞x
C、x2+1＞0
D、2x＞x
10、若a+b=-2，且a≥2b，则（　　）
A、有最小值
B、有最大值1
C、有最大值2
D、有最小值-
11、若，则下列各式中一定成立的是（　　 ）
A、
B、　　
C、
D、ac
12、已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）
A、x﹣6＞y﹣6
B、3x＞3y
C、﹣2x＜﹣2y


D、﹣3x+6＞﹣3y+6
13、已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）
A、a+c＜b+c
B、a﹣c＞b﹣c
C、ac＜bc
D、ac＞bc
14、对于命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a、b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a、b是有理数，若a＞b，且a＋b＞0，则a2＞b2；③a、b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a、b是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a2＞b2.其中，真命题的个数是（ ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
二、填空题
15、若x＜y，利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）x+2________ y+2
（2）x﹣a________ y﹣a
（3）1﹣2x________ 1﹣2y．
16、若a>b，则
________ ；若a________
17、若a＞b，且c为有理数，则ac2________ bc2
．
18、下列各式中，正确的有________ （把所有正确的答案都写上）
①由a＜b可得ac＜bc；②由2x＜﹣6可得x＞﹣3；③由xz2＜yz2可得x＜y；
④由x＜y可得xz2＜yz2；⑤由2﹣x=2可得x=0；⑥由2﹣x＞2可得x＞0．
19、式子a2x＞x（a2+1）成立，则x满足的条件是________ ．
三、解答题
20、已知x＜y，试比较2x﹣8与2y﹣8的大小，并说明理由．
21、现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
22、证明：若a＞b＞0，则an＞bn（n∈N，n≥1）．
23、若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．
24、已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．
答案部分
一、单选题
1、
【答案】A
2、
【答案】C
3、
【答案】C
4、
【答案】D
5、
【答案】C
6、
【答案】D
7、
【答案】C
8、
【答案】B
9、
【答案】C
10、
【答案】C
11、
【答案】B
12、
【答案】D
13、
【答案】B
14、
【答案】D
二、填空题
15、
【答案】＜①＜②＞
16、
【答案】>①<
17、
【答案】 ≥　
18、
【答案】③⑤
19、
【答案】x＜0
三、解答题
20、
【答案】解；x＜y，
不等式的两边都乘以2，得
2x＜2y，
不等式的两边都减8得
2x﹣8＜2y﹣8．
21、
【答案】解：（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，
a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；
（2）a＞0时，2＞1，得2 a＞1 a，即2a＞a；
a＜0时，2＞1，得2 a＜1 a，即2a＜a．
22、
【答案】证明：∵a＞b＞0，n≥1，
∴an＞bn．
23、
【答案】解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0，
∴2a≤12．
∴a≤6．
∴0≤a≤6．
由2a+b=12得；b=12﹣2a，
将b=12﹣2a代入P=3a+2b得：
p=3a+2（12﹣2a）
=24﹣a．
当a=0时，P有最大值，最大值为p=24．
当a=6时，P有最小值，最小值为P=18．
24、
【答案】证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|
∴a2≥（b+c）2
，
b2≥（c+a）2
，
c2≥（a+b）2
∴a2+b2+c2≥（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ca
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0
∴（a+b+c）2≤0，而（a+b+c）2≥0
∴a+b+c=0．