2.3 确定二次函数的表达式 同步练习（含答案）

2.3
确定二次函数的表达式
同步练习
一、单选题
1、若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点(
)
A、(2，4)
B、(-2，-4)
C、(-4，2)
D、(4，-2)
2、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（　　）
A、0，5
B、0，1
C、-4，5
D、-4，1
3、把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式（
）
A、y=-（x+2）2+2
B、y=（x-2）2+4
C、y=-（x+2）2+4
D、y=(x-)2+3
4、根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与y轴
A、只有一个交点
B、有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C、有两个交点，且它们均在y轴同侧
D、无交点
5、抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是（－1，3），且过点（0，5），那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为(



)
A、y＝－2x2＋4x＋5
B、y＝2x2＋4x＋5
C、y＝－2x2＋4x－1
D、y＝2x2＋4x＋3
6、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A、y=－(x－1)2－2
B、y=－(x+1)2－2
C、y=-（x-1）2+2
D、y=-（x+1）2+2
7、已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0）过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，）、C（5，）四点，则y1与y2的大小关系是（
）
A、＞
B、=
C、<
D、不能确定
8、如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（　　）
A、y=x2﹣x﹣2
B、y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+2
C、y=﹣x2+x+2
D、y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2
9、二次函数图像的顶点坐标是（ ）
A、
B、
C、
D、
10、下列各点中与点(1,4)在同一个二次函数y=ax2图象上的是(
)
A、(2,-16)
B、(
-2,16)
C、(-2,-16)
D、(16,2)
11、二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（　　）
A、y=（x﹣1）2+2
B、y=（x﹣1）2+3
C、y=（x﹣2）2+2
D、y=（x﹣2）2+4
12、若二次函数y=x2+2x+c配方后为y=（x+h）2+7，则c、h的值分别为（　　）
A、8、﹣1
B、8、1
C、6、﹣1
D、6、1
13、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（　　）
A、0
5
B、0
1
C、﹣4
5
D、﹣4
1
14、如图，已知抛物线l1：y=（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2
，
过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（　　）

A、y=（x﹣2）2+4
B、y=（x﹣2）2+3
C、y=（x﹣2）2+2
D、y=（x﹣2）2+1
15、边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（
）

A、-
B、-
C、-2
D、-
二、填空题
16、已知二次函数y=ax2+bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是________ ．
x
﹣1
1
y
0
2
17、若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是________ ．
18、将二次函数y=x2+4x﹣2配方成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________
19、二次函数6的最小值为________
20、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，3），B（2，3）两点．请你写出一组满足条件的a，b的对应值．a=________ ，b=________
三、解答题
21、已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.
22、已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.
（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；
（2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2
，
求实数n的取值范围.
23、已知二次函数y=x2﹣6x+8．
（1）将y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）当0≤x≤4时，y的最小值是
多少，最大值是多少；
（3）当y＜0时，写出x的取值范围．
24、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
25、如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.
（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
答案部分
一、单选题
1、
【答案】A
2、
【答案】D
3、
【答案】C
4、
【答案】B
5、
【答案】B
6、
【答案】A
7、
【答案】A
8、
【答案】D
9、
【答案】B
10、
【答案】B
11、
【答案】B
12、
【答案】B
13、
【答案】D
14、
【答案】C
15、
【答案】D
二、填空题
16、
【答案】y=x2+x
17、
【答案】y=﹣2x2﹣2
18、
【答案】（x+2）2﹣6
19、
【答案】2
20、
【答案】1；-2
三、解答题
21、
【答案】解：设此二次函数的解析式为y=a（x-3）2-1；
∵二次函数图象经过点（4，1），
∴a（4-3）2-1=1，
∴a=2，
∴y=2（x-3）2-1。
22、
【答案】解：（1）
=，对称轴x=-1
∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.
∴函数图象的顶点坐标为（—1，0）
或：与x轴有且只有一个公共点，∴22
-4m=0,
∴m=1，
∴函数=（x+1）2
∴函数图象的顶点坐标是（-1，0）

（2）∵P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2
，
n2+2n+1>（n+2）2+2（n+2）+1
，
化简整理得，4n+8<0，
∴n
<
-2，
∴实数n的取值范围是n
<
-2.
23、
【答案】解：（1）y=x2﹣6x+8=（x2﹣6x+9）﹣9+8=（x﹣3）2﹣1；
（2）∵抛物线y=x2﹣6x+8开口向上，对称轴为x=3，
∴当0≤x≤4时，x=3，y有最小值﹣1；x=0，y有最大值8；
（3）∵y=0时，x2﹣6x+8=0，解得x=2或4，
∴当y＜0时，x的取值范围是2＜x＜4．
故答案为﹣1，8．
24、
【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．
（3）设P的纵坐标为|yP|，
∵S△PAB=8，
∴AB |yP|=8，
∵AB=3+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1，
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8．
25、
【答案】解：（1）∵点B（8，0）在抛物线y=-x2+bx+4上，
∴-×64+8b+4=0，
解得：b=，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+4，
对称轴为直线：x=-=3；
（2）△AOC∽△COB．
理由如下：令y=0，则-x2+x+4=0，
即x2-6x-16=0，
解得x1=-2，x2=8，
∴点A的坐标为（-2，0），
令x=0，则y=4，
∴点C的坐标为（0，4），
∴OA=2，OB=8，OC=4，
∵==2，∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB；
（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线BC的解析式为y=-x+4，
∵MN∥y轴，
∴MN=-x2+x+4-（-x+4），
=-x2+x+4+x-4，
=-x2+2x，
=-（x-4）2+4，
∴当x=4时，MN的值最大，最大值为4；
（4）由勾股定理得，AC==2，
过点C作CD⊥对称轴于D，则CD=3，
①AC=CQ时，DQ===，
点Q在点D的上方时，点Q到x轴的距离为4+，
此时点Q1（3，4+），
点Q在点D的下方时，点Q到x轴的距离为4-，
此时点Q2（3，4-），
②点Q为对称轴与x轴的交点时，AQ=5，
CQ==5，
∴AQ=CQ，
此时，点Q3（3，0），
综上所述，点Q的坐标为（3，4+）或（3，4-）或（3，0）时，△ACQ为等腰三角形时．