必修4 第一章 三角函数单元练习卷A卷（含试题解析）
一．选择题（共12小题）
1．下列各角中与240°角终边相同的角为（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
2．下列结论一定正确的是（ ）
A．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
B．角α是第四象限角，则2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．第一象限的角是锐角
3．半径为π cm，中心角为120°的弧长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
4．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
5．设角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么sinθ+2cosθ=（ ）
A． B． C． D．
6．若sinα=，且α为锐角，则tanα的值等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．余弦函数y=cos（x+）在下列（ ）区间为减函数．
A．[﹣π，] B．[﹣π，0] C．[﹣，π] D．[﹣，]
8．关于函数y=tan（2x﹣），下列说法正确的是（ ）
A．最小正周期为π
B．是奇函数
C．在区间上单调递减
D．为其图象的一个对称中心
9．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（ ）
A．x=0 B．x= C．x=﹣ D．x=
10．函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=
11．函数f（x）=的定义域为（ ）
A．[+2kx，+2kx]（k∈Z） B．[+2kx，+2kx]（k∈Z）
C．（+2kx，+2kx）（k∈Z） D．（+2kx，+2kx）（k∈Z）
12．函数y=sin2x+sinx﹣1的值域为（ ）
A．[﹣1，1] B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1] D．[﹣1，]
二．填空题（共4小题）
13．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα= ．
14．已知tanα=3，则= ．
15．若函数f（x）=2sin（3x﹣），有下列结论：
①函数f（x）的图象关于点（，0）对称；
②函数f（x）的图象关于直线x=π对称；
③在x∈[，π]为单调增函数．
则上述结论题正确的是 ．（填相应结论对应的序号）
16．函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y=﹣的交点有 个．
三．解答题（共5小题）
17．已知sinα+cosα=．求：
（1）sinα﹣cosα；
（2）sin3α+cos3α．
（参考公式：a3+b3=（a﹣b）（a2﹣ab+b2））
18．已知0＜α＜，sinα=．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．
19．作出函数y=3sin（x+）在长度为一个周期的闭区间上的简图．
20．已知函数f（x）=2sin（3x﹣），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期，单调减区间；
（2）若x∈[0，]，求f（x）的值域．
21．（1）已知函数的图象的一部分如图所示．求函数f（x）的解析式；
（2）已知f（x）=+，x∈R．函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样变换得到？21世纪教育网版权所有
参考答案
一．选择题（共12小题）
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．第一象限的角是锐角
解：由于l=αr，所以圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等，不正确；
角α是第四象限角，则2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z），正确；
120°是第二象限的角，390°是第一象限的角，故不正确；
390°是第一象限的角，故不正确．
故选：B．
3．半径为π cm，中心角为120°的弧长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
解：∵120°=弧度，半径为π cm，
∴此扇形的弧长l==cm．
故选：D．
5．设角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么sinθ+2cosθ=（ ）
A． B． C． D．
解：由于角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，
∴sinθ==，cosθ==﹣，∴sinθ+2cosθ=﹣，
故选C．
6．若sinα=，且α为锐角，则tanα的值等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
解：∵sinα=，且α为锐角，
∴cosα===，
∴tanα===．
故选：A．
7．余弦函数y=cos（x+）在下列（ ）区间为减函数．
A．[﹣π，] B．[﹣π，0] C．[﹣，π] D．[﹣，]
解：在[﹣π，]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣π，]上没有单调性，故排除A；21cnjy.com
在[﹣π，0]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣π，0]上没有单调性，故排除B；21·cn·jy·com
在[﹣，]上，x+∈[0，0]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣，]上单调递减，故C满足条件；21教育网
在[﹣，]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣，]上没有单调性，故排除D，2·1·c·n·j·y
故选：C．
令2x﹣=，k∈Z，解得x=+，k∈Z，
∴f（x）的对称中心为（﹣+，0），k∈Z；
当k=1时，f（x）的对称中心为（，0），D正确．
故选：D．
9．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（ ）
A．x=0 B．x= C．x=﹣ D．x=
解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x﹣）=﹣cos2x 的图象，【来源：21·世纪·教育·网】
再令2x=kπ，求得x=，k∈Z，函数所得函数图象的一条对称轴为x=0，
故选：A．
10．函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=
解：由题意以及函数的图象，可知T=4×（3﹣1）=8，因为T=，所以ω=；
因为函数的图象经过（3，0），所以0=sin（+φ）且0≤φ＜2π，所以φ=；
故选C
12．函数y=sin2x+sinx﹣1的值域为（ ）
A．[﹣1，1] B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1] D．[﹣1，
解：y=sin2x+sinx﹣1，令sin x=t，则有y=t2+t﹣1，t∈[﹣1，1]，
函数的对称轴：t=，开口向上，
当t=﹣及t=1时，函数取最值，代入y=t2+t﹣1可得y∈[﹣，1]．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
13．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα= ﹣2 ．
解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，
∴cosα=，
又α∈（﹣，0），
∴sinα=﹣，
∴tanα==﹣2．
故答案为：﹣2．
14．已知tanα=3，则= 2 ．
解：将原式分子分母同时除以cosα，得==2
故答案为：2
15．若函数f（x）=2sin（3x﹣），有下列结论：
①函数f（x）的图象关于点（，0）对称；
②函数f（x）的图象关于直线x=π对称；
③在x∈[，π]为单调增函数．
则上述结论题正确的是 ①②③ ．（填相应结论对应的序号）
解：①f（）=2sin（3×﹣）=2sinπ=0，则函数图象关于点（，0）对称，故①正确，
②f（π）=2sin（3×π﹣）=2sin=2，则图象关于直线x=π对称，故②正确，
③当x∈[，π]，3x﹣∈[]，此时函数单调递增，故③正确，
故答案为：①②③．
16．函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y=﹣的交点有 2 个．
解：根据题意，在坐标系内作出函数y=sinx，x∈[0，2π]的简图，直线y=﹣，
如图所示：
由数形结合可得，直线y=﹣与y=sinx的图象有2个交点．
故答案为：2．
三．解答题（共5小题）
17．已知sinα+cosα=．求：
（1）sinα﹣cosα；
（2）sin3α+cos3α．
（参考公式：a3+b3=（a﹣b）（a2﹣ab+b2））
解 （1）由sin α+cos α=，得2sin αcos α=﹣，
∴（sin α﹣cos α）2=1﹣2sin αcos α=1+=，∴sin α﹣cos α=±．
（2）sin3α+cos3α=（sin α+cos α）（sin2α﹣sin αcos α+cos2α）www.21-cn-jy.com
=（sin α+cos α）（1﹣sin αcos α），
由（1）知sin αcos α=﹣且sin α+cos α=，
∴sin3α+cos3α=×=．
18．已知0＜α＜，sinα=．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．
解：（Ⅰ）由，，得，则．
（Ⅱ）====4．
19．作出函数y=3sin（x+）在长度为一个周期的闭区间上的简图．
解：对于函数y=3sin（x+），列表：
x+
0
π
2π
x
﹣
y
0
3
0
﹣3
0
作图：
20．已知函数f（x）=2sin（3x﹣），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期，单调减区间；
（2）若x∈[0，]，求f（x）的值域．
解：（1）∵f（x）=2sin（3x﹣），函数解析式中w=3，
∴函数的最小正周期T==，
∵令2kπ+≤3x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：+≤x≤+，k∈Z，
∴函数f（x）单调减区间为：[+，+]，k∈Z．
（2）∵x∈[0，]，
∴3x﹣∈[﹣，]，
∴f（x）=2sin（3x﹣）∈[﹣，2]，即f（x）的值域为[﹣，2]．
21．（1）已知函数的图象的一部分如图所示．求函数f（x）的解析式；
（2）已知f（x）=+，x∈R．函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样变换得到？21·世纪*教育网
解：（1）∵如图是函数的图象的一部分，
∴A=2，=3﹣1，∴ω=，再根据五点法作图可得?（﹣1）+φ=0，∴φ=，
∴f（x）=2sin（）．
（2）把函数y=sin2x（x∈R）的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，
可得y=sin2（x+）+=sin（2x+）+的图象．
必修4 第一章 三角函数单元练习卷B卷（含试题解析）
一．选择题（共12小题）
1．给出下列说法：
①终边相同的角同一三角函数值相等；
②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；
③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；
④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；
⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．扇形的半径是6cm，圆心角为15°，则扇形面积是（ ）
A． B．3πcm2 C．πcm2 D．
3．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若是角θ终边上的一点，且，则m的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B．6 C．或 D．﹣6或6
4．若tan160°=a，则sin2000°等于（ ）
A． B． C． D．﹣
5．等于（ ）
A．sin2﹣cos2 B．cos2﹣sin2 C．±（sin2﹣cos2） D．sin2+cos2
6．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．下列函数中，周期为π且为偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则φ的值为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
9．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ），y=f（x）的部分图象如图，则=（ ）
A．2+ B． C． D．2﹣
10．设f（x）=，则f（2012）=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
11．设函数，有下列结论：
①点是函数f（x）图象的一个对称中心；
②直线是函数f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）的最小正周期是π；
④将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．②③④
12．函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（ ）21·世纪*教育网
A．f（x）在（﹣，）上是减函数
B．f（x）在（﹣，）上是增函数
C．f（x）在（，）上是减函数
D．f（x）在（，）上是增函数
二．填空题（共4小题）
13．若，α是第三象限的角，则tanα= ，则= ．
14．某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系，其中0≤t≤24，S的单位是m，t的单位是h，则18点时潮水起落的速度是 ．
15．函数y=2sin（2x﹣），x∈[，]的值域为 ．
16．关于函数有下列命题：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；
②y=f（x）与是同一函数；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线对称；
⑤．
其中正确命题的序号是 ．（注：多选少选均不给分）
三．解答题（共5小题）
17．已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．已知f（x）=
（1）求f（﹣1860°）；
（2）若方程f2（x）+（1+a）sinx+2a=0在x∈[，]上有两根，求实数a的范围．
（3）求函数y=4af2（x）+2cosx（a∈R）的最大值．
19．已知f（x）=2sin（2x+）+1+a，x∈[0，]
（1）求单调递增区间；
（2）若方程f（x）=0在[0，]上有两个不同的实根．求a的取值范围．
20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=[f（x﹣）]2，求函数g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x的值．【出处：21教育名师】
21．已知函数f（x）=4sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）=4sinx的图象．
（1）求函数f（x）的递增区间；
（2）求函数f（x）在[﹣，]上的值域；
（3）求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使f（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．
参考答案及解析
一．选择题（共12小题）
不正确．
其中正确的个数为3个，
故选：C．
2．扇形的半径是6cm，圆心角为15°，则扇形面积是（ ）
A． B．3πcm2 C．πcm2 D．
解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，
∴S==cm．
故选：D．
3．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若是角θ终边上的一点，且，则m的值为（ ）21·cn·jy·com
A． B．6 C．或 D．﹣6或6
解：是角θ终边上的一点，角θ终边在第二象限，所以m＞0．
则点P到原点的距离r=．
则sinθ==，则m=
故选A．
故选B．
5． 等于（ ）
A．sin2﹣cos2 B．cos2﹣sin2 C．±（sin2﹣cos2） D．sin2+cos2
解：
=
=
=|sin2﹣cos2|
=sin2﹣cos2．
故选：A．
6．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
解：方程5x2﹣7x﹣6=0，
分解因式得：（5x+3）（x﹣2）=0，
解得：x=﹣或x=2，
∵sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角
∴sinα=﹣，cosα=﹣=﹣，tanα=，
则原式==﹣tan2α=﹣．
故选：B．
则g（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣g（x），
∴g（x）=cos（2x+）为奇函数，故可排除B；
C：∵y=sin（x+）其周期T=2π，故可排除C；
D：同理可得y=cos（x+）的周期为2π，故可排除D；
故选：A．
8．函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则φ的值为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
解：∵f（x）=cos（2x+φ）=sin[+（2x+φ）]=sin（2x++φ），
∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）++φ）]=sin（2x﹣+φ），
又f（x﹣）=sin（2x+），
∴sin（2x﹣+φ）=sin（2x+），
∴φ﹣=2kπ+，
∴φ=2kπ+，又﹣π≤φ＜π，
∴φ=．
故选：A．
9．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ），y=f（x）的部分图象如图，则=（ ）
A．2+ B． C． D．2﹣
解：由题意可知T=2×（）=，所以ω==2，
函数的解析式为：f（x）=Atan（2x+φ），
因为函数过（，0），可得：0=Atan（+φ），
又|φ|＜，
所以解得：φ=，
又图象经过（0，1），可得：1=Atan，
所以：A=1，
所以：f（x）=tan（2x+），
则f（）=tan（+）=tan=．
故选：B．
10．设f（x）=，则f（2012）=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
解：由题意f（x）=，则f（2012）=f（2012﹣4）=f（2008）===﹣sin=﹣．21教育网
故选：D．
11．设函数，有下列结论：
①点是函数f（x）图象的一个对称中心；
②直线是函数f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）的最小正周期是π；
④将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．②③④
解：①点不满足函数的表达式，所以它不是函数f（x）图象的一个对称中心，不正确；
②函数取得最大值，是函数f（x）图象的一条对称轴，正确；
③函数f（x）的最小正周期是π，正确；
④将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数f（x）=cos2x+1，函数是偶函数．正确．
故选D．
12．函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．f（x）在（﹣，）上是减函数 B．f（x）在（﹣，）上是增函数
C．f（x）在（，）上是减函数 D．f（x）在（，）上是增函数
解：∵f（x）=Asin（2x+φ），∴函数最小正周期为T=π；
由图象得A=2，且f（a）=f（b）=0，
∴?=b﹣a，解得b﹣a=；
又x1，x2∈[a，b]，且f（x1）=f（x2）时，有f（x1+x2）=，
∴sin[2（x1+x2）+φ]=，即2（x1+x2）+φ=，
且sin（2?+φ）=1，即2?+φ=，
解得φ=，
∴f（x）=2sin（2x+）；
令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，
∴﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，
解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴函数f（x）在区间[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z上是单调增函数，
∴f（x）在区间（﹣，）上是单调增函数．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
13．若，α是第三象限的角，则tanα= 则= ﹣ ．
解：∵，
∴sinα=﹣，
∵α是第三象限的角，可得cos=﹣，
∴=====﹣．
故答案为：，﹣．
14．某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系，其中0≤t≤24，S的单位是m，t的单位是h，则18点时潮水起落的速度是 ．
解：由题意，∵
∴v=S'=
当t=18时，速度v=
故答案为
15．函数y=2sin（2x﹣），x∈[，]的值域为 [0，2] ．
解：∵x∈[，]，
∴2x∈[，]，
∴2x﹣∈[0，π]；
∴sin（2x﹣）∈[0，1]；
∴y=2sin（2x﹣）∈[0，2]．
故答案为：[0，2]．
16．关于函数有下列命题：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；
②y=f（x）与是同一函数；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线对称；
⑤．
其中正确命题的序号是 ④⑤ ．（注：多选少选均不给分）
解：对于函数 ，它的周期等于=π，
①由f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必是半个周期 的整数，故①不正确．
②f（x）=4cos（2x+）=4sin（ ﹣2x﹣）=﹣4sin（2x+﹣）=4sin（2x﹣），故②不正确．2·1·c·n·j·y
③由2x+=kπ+当x=时，函数f（x）=4≠0，故f（x）的图象不关于点对称，故③不正确．
④当x=时，函数f（x）=4，是函数的最大值，故f（x）的图象关于直线对称，故④正确．
⑤∵==4cos（2x+），=4cos[2（x﹣）+]=
4cos（2x﹣）=4cos（2x+），故，故⑤正确．
故答案为：④⑤．
三．解答题（共5小题）
17．已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）∵原式=
∴分子分母都除以cosα，得
原式==
（2）∵原式=
∴将分子化成1=sin2α+cos2α，可得原式=
再将分子分母都除以cos2α，得
原式==
18．已知f（x）=
（1）求f（﹣1860°）；
（2）若方程f2（x）+（1+a）sinx+2a=0在x∈[，]上有两根，求实数a的范围．
（3）求函数y=4af2（x）+2cosx（a∈R）的最大值．
（本题满分为16分）
解：（1）∵f（x）==，（2分）
∴…（4分）
（2）∵f2（x）+（1+a）sinx+2a=0，
即sin2x+（1+a）sinx+2a=0，
整理得，sin2x+（4+2a）sinx+8a=0，即（sinx+4）（sinx+2a）=0，
∴sinx=﹣2a，…（7分）
当x∈[，]时，sinx∈[，1]，
∴≤﹣2a＜1，解得﹣＜a≤﹣…（10分）
（3）y=﹣acos2x+2cosx+a，
1°当a=0时，y=2cosx，ymax=2；
2°令cosx=t，则y=﹣at2+2t+a，t∈[﹣1，1]，…（12分）
当a＞0时，﹣a＜0，对称轴为，
①若，即0＜a＜1时，ymax=﹣a+2+a=2；
②若，即a≥1时，；…（14分）
3°当a＜0时，﹣a＞0，对称轴，ymax=﹣a+2+a=2，
综上所述，当a＜1时，ymax=2，当a≥1时，．…（16分）
19．已知f（x）=2sin（2x+）+1+a，x∈[0，]
（1）求单调递增区间；
（2）若方程f（x）=0在[0，]上有两个不同的实根．求a的取值范围．
解：（1）∵f（x）=2sin（2x+）+1+a，x∈[0，]，
由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21世纪教育网版权所有
再结合 x∈[0，]，可得函数的增区间为[[0，]、[，]．
（2）根据x∈[0，]，可得 2x+∈[，]，
若方程f（x）=0在[0，]上有两个不同的实根，则函数y=2sin（2x+）的图象和直线y=﹣1﹣a在[0，]上有2个交点，21*cnjy*com
即函数y=2sinm 的图象和直线y=﹣1﹣a在[0，]上有2个交点，其中，m=2x+∈[，]．【来源：21cnj*y.co*m】
如图所示：
故有1≤﹣a﹣1＜2，或﹣2＜﹣a﹣1≤﹣，求得﹣3≤a＜﹣2，或﹣1≤a＜1，
即a的范围为：﹣3≤a＜﹣2，或﹣1≤a＜1．
20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=[f（x﹣）]2，求函数g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x的值．【版权所有：21教育】
解：（1）结合图象，得
A=2，
T=，
∴T=，
∴=，
∴ω=，
∴y=2sin（x+φ），
将点（﹣，0）代入，得
2sin（﹣+φ）=0，
∴φ=，
∴f（x）=2sin（x+），
（2）结合（1）f（x）=2sin（x+），
∴g（x）=[f（x﹣）]2，
={2sin[（x﹣）+]}2，
=4sin2（x+）
=4×[1﹣cos（3x+）]
=2﹣2cos（3x+），
∴g（x）=2﹣2cos（3x+），
∵x∈[﹣，]，
∴3x∈[﹣，π]，
∴3x+∈[﹣，]，
∴cos（3x+）∈[﹣1，1]，
∴cos（3x+）=﹣1时，函数取得最大值，
此时，x=，
最大值为4．
21．已知函数f（x）=4sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）=4sinx的图象．www.21-cn-jy.com
（1）求函数f（x）的递增区间；
（2）求函数f（x）在[﹣，]上的值域；
（3）求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使f（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．
解：（1）∵函数f（x）=4sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象各点的纵坐标不变，
横坐标变为原来的2倍，
得到g（x）=4sinx=4sin（ωx+φ）的图象，
∴?ω=1，且 φ=0，∴ω=2，∴f（x）=4sin2x．
令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，
可得函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
（2）在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，∴sin2x∈[﹣，1]，∴4sin2x∈[﹣2，4]．2-1-c-n-j-y
（3）不等式f（x）+x﹣4＜0，即 f（x）＜4﹣x，故函数f（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．21教育名师原创作品
显然，当x≤0时，函数f（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．
当x∈（0，]时，f（x）单调递增，f（）=2，显然f（）＜4﹣，
即函数f（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．
综上可得，当x≤时，函数f（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．
对任意λ＞0，一定存在μ=＞0，使λμ=，满足函数f（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．
