16.3二次根式的加减
同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简+﹣的结果为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．+= B．3+=3
C．3﹣=2 D．=﹣
4．计算的结果在（ ）
A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间
5．若2x2﹣5x+2＜0，则+2|x﹣2|等于（ ）
A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x
6．若a=，b=，则 （ ﹣）的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．2
7．x，y满足0＜x＜y，且，则不同的整数对（x，y）的对数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．现有一个体积为252cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3cm，宽为2cm，则该纸盒的高为（ ）21cnjy.com
A．2cm B．2cm C．3cm D．3cm
9．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
10．将一组数，2，，，，…，按下面的方式进行排列：，2，，，；，，4，，；…若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）
A．（7，2） B．（7，5） C．（6，2） D．（6，3）
二．填空题（共5小题）
11．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是 ．
12．化简（﹣2）2015?（+2）2016= ．
13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么8※4= ．21·cn·jy·com
14．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是 ．www.21-cn-jy.com
15．某农户用5米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为 ．
三．解答题（共5小题）
16．计算：﹣（）﹣1+（）0．
先化简，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．
18．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）21世纪教育网版权所有
19．据报道2016年9月12日有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶搬到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，熊孩子也被家长打的屁股开花；据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t=（不考虑风速的影响）．
（1）从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？
（2）从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？（求t的值）
（3）t2是t1的多少倍？
20．知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索，得到了如下结论：21教育网
（1）二次根式有意义的条件是a≥0．
（2）二次根式的性质：①（）2=a（a≥0）；②=|a|．
（3）二次根式的运算法则：
①?=（a≥0，b≥0）；
②=（a≥0，b＞0）；
③a±b=（a±b）（c≥0）．
类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．
（1）写出n次根式（n≥3，n是整数）有意义的条件和性质；
（2）计算．
16.3二次根式的加减
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简+﹣的结果为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2
解：+﹣=3+﹣2=2，
故选：D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．+= B．3+=3
C．3﹣=2 D．=﹣
解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、原式=（3﹣1）=2，故本选项正确；
D、原式==﹣，故本选项错误．
故选C．
4．计算的结果在（ ）
A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间
解：
=
=2，
∵，
∴，
∴，
故选B．
5．若2x2﹣5x+2＜0，则+2|x﹣2|等于（ ）
A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x
解：∵2x2﹣5x+2＜0，
∴（2x﹣1）（x﹣2）＜0，
解得，，
∴+2|x﹣2|
=
=2x﹣1+4﹣2x
=3，
故选C．
6．若a=，b=，则 （ ﹣）的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．2
解：a==+1，b==﹣1，
原式=?（﹣）=a﹣b=（+1）﹣（﹣1）=2．
故选A．
7．x，y满足0＜x＜y，且，则不同的整数对（x，y）的对数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
解：∵0＜x＜y，且+==20=+19=2+18=3+17=4+16=5+15=6+14=7+13=8+12=9+11，21cnjy.com
∴不同的整数对（x，y）的对数为9，
故选C
8．现有一个体积为252cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3cm，宽为2cm，则该纸盒的高为（ ）21世纪教育网版权所有
A．2cm B．2cm C．3cm D．3cm
解：设它的高为xcm，
根据题意得：3×2×x=252，
解得：x=3．
故选D．
9．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
解：∵AB=4，∠B=45°，
∴AC=AB?sin∠B=4×=2，
∴此正方形的面积为2×2=8．
故选：B．
10．将一组数，2，，，，…，按下面的方式进行排列：，2，，，；，，4，，；…若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）
A．（7，2） B．（7，5） C．（6，2） D．（6，3）
解：由题意可得，
这组数中最大的有理数是，
的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），
∴的位置记为（7，2），
故选A．
二．填空题（共5小题）
11．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是 x≤10 ．
解：由最简二次根式与可以合并，得
3a﹣8=17﹣2a．
解得a=5．
由有意义，得
20﹣2x≥0，解得x≤10，
故答案为：x≤10．
12．化简（﹣2）2015?（+2）2016= +2 ．
解：原式=[（﹣2）（+2）]2015?（+2）
=（5﹣4）2015?（+2）
=+2．
故答案为+2．
13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么8※4= ．21·cn·jy·com
解：8※4==．
故答案为：．
14．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是 6 ．www.21-cn-jy.com
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），
∴第13个答案为：（﹣1）13+1=6．
故答案为：6．
15．某农户用5米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为 7米 ．21教育网
解：长方形土地长为：5﹣×2=2（米），
该长方形土地的周长为：×2+2×2=7（米），
故答案为：7米．
三．解答题（共5小题）
16．计算：﹣（）﹣1+（）0．
解：原式=3﹣2+1
=+1．
17．先化简，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．
解：原式=÷==．
∵a=1+，b=1﹣，
∴原式===﹣．
18．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）2·1·c·n·j·y
解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，
则：x2=48，y2=3
∴，
∴这个长方体的底面边长为：
高为：≈1.7
答：这个长方体的底面边长约为3.5cm，高约为1.7cm．
19．据报道2016年9月12日有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶搬到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，熊孩子也被家长打的屁股开花；据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t=（不考虑风速的影响）．
（1）从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？
（2）从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？（求t的值）
（3）t2是t1的多少倍？
解：（1）当h=50时，t1===（秒）；
（2）当h=100时，t2====2（秒）；
（3）∵==，
∴t2是t1的倍．
20．知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索，得到了如下结论：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）二次根式有意义的条件是a≥0．
（2）二次根式的性质：①（）2=a（a≥0）；②=|a|．
（3）二次根式的运算法则：
①?=（a≥0，b≥0）；
②=（a≥0，b＞0）；
③a±b=（a±b）（c≥0）．
类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．
（1）写出n次根式（n≥3，n是整数）有意义的条件和性质；
（2）计算．
解：（1）（n≥3，n是整数）有意义的条件：
当n为偶数时，a≥0，
当n为奇数时，a为任意实数；
（n≥3，n是整数）的性质：
当n为偶数时，①（）n=a（a≥0），②||=|a|，
当n为奇数时，①（）n=a，②=a；
