1.2幂的乘方与积的乘方
同步练习
一．选择题（共10小题）
1．计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
2．下列等式错误的是（ ）
A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2
C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5
3．若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（ ）
A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116
4．计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（ ）
A． B． C． D．
5．若3×9m×27m=321，则m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2×106）3=（ ）
A．6×109 B．8×109 C．2×1018 D．8×1018
7．已知a=﹣34，b=（﹣3）4，c=（23）4，d=（22）6，则下列四数关系的判断，何者正确？（ ）21世纪教育网版权所有
A．a=b，c=d B．a=b，c≠d C．a≠b，c=d D．a≠b，c≠d
8．已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为（ ）
A．6×106立方毫米 B．8×106立方毫米
C．2×106立方毫米 D．8×105立方毫米
9．计算下列各式，结果为﹣9a6b﹣4的是（ ）
A．（﹣3a3b﹣2）2 B．﹣（3a4b﹣2）2
C．﹣（3a4b﹣6）2 D．﹣（3a3b﹣2）2
10．若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（ ）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：1
二．填空题（共4小题）
11．已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3?（a﹣b）3的值是 ．
12．地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏 级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．21教育网
13．运算结果为a6b12的一个算式是 （答案不唯一）．
14．计算：82014×（﹣0.125）2015= ．
三．解答题（共6小题）
15．已知3x+2?5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．
16．若x=2m+1，y=3+4m．
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）如果x=4，求此时y的值．
17．（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
18．阅读下列材料：
若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a b（填“＜”或“＞”）．
解：因为a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，所以a15＞b15，
所以a＞b．
解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
（2）已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．
19．用简便方法计算下列各题
（1）
（2）．
20．已知，，试说明P=Q．
1.2幂的乘方与积的乘方
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．
故选：D．
2．下列等式错误的是（ ）
A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2
C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5
3．若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（ ）
A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116
解：∵A=25×76×114=24×74×114（2×72），
∴24×74×114，是原式的因子．
故选：C．
4．计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（ ）
A． B． C． D．
解：原式=（）3×（）3×（）3×（）×（）2
=（××）3×（）×（）2
=
=．
故选B
5．若3×9m×27m=321，则m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：3?9m?27m=3?32m?33m=31+2m+3m=321，
∴1+2m+3m=21，
解得m=4．
故选B．
6．（2×106）3=（ ）
A．6×109 B．8×109 C．2×1018 D．8×1018
解：（2×106）3=23×（106）3=8×1018．
故选D．
7．已知a=﹣34，b=（﹣3）4，c=（23）4，d=（22）6，则下列四数关系的判断，何者正确？（ ）21世纪教育网版权所有
A．a=b，c=d B．a=b，c≠d C．a≠b，c=d D．a≠b，c≠d
解：∵a=﹣34＜0，b=（﹣3）4＞0，
∴a≠b．
∵c=（23）4=23×4=212，d=（22）6=22×6=212，
∴c=d．
故选C．
8．已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为（ ）
A．6×106立方毫米 B．8×106立方毫米
C．2×106立方毫米 D．8×105立方毫米
解：正方体的体积为：（2×102）3=8×106立方毫米．故选B．
9．计算下列各式，结果为﹣9a6b﹣4的是（ ）
A．（﹣3a3b﹣2）2 B．﹣（3a4b﹣2）2
C．﹣（3a4b﹣6）2 D．﹣（3a3b﹣2）2
解：A、应为（﹣3a3b﹣2）2=9a6b﹣4，故本选项错误；
B、应为﹣（3a4b﹣2）2=﹣9a8b﹣4，故本选项错误；
C、应为﹣（3a4b﹣6）2=﹣9a8b﹣12，故本选项错误；
D、﹣（3a3b﹣2）2=﹣9a6b﹣4，正确．
故选D．
10．若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（ ）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：1
解：∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，
∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；
设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）
∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1．
故选D．
二．填空题（共4小题）
11．已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3?（a﹣b）3的值是 1000 ．
解：∵a+b=2，a﹣b=5，
∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．
故答案为：1000
12．地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏 7 级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．21教育网
解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，
则32n﹣1=323﹣1×324，
32n﹣1=326，
n﹣1=6，
n=7．
故答案为：7．
13．运算结果为a6b12的一个算式是 （a3b6）2=a6b12 （答案不唯一）．
解：如（a3b6）2=a6b12等，答案不唯一．
14．计算：82014×（﹣0.125）2015= ﹣0.125 ．
解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）
=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）
=﹣0.125，
故答案为：﹣0.125．
三．解答题（共6小题）
15．已知3x+2?5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．
解：∵3x+2?5x+2=（15）x+2=153x﹣4，
∴x+2=3x﹣4，
解得：x=3，
∴（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4
=x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4
=﹣2x2+4x﹣3
=﹣2×9+4×3﹣3
=﹣9．
16．若x=2m+1，y=3+4m．
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）如果x=4，求此时y的值．
解：（1）∵4m=22m=（2m）2，x=2m+1，
∴2m=x﹣1，
∵y=4m+3，
∴y=（x﹣1）2+3，
即y=x2﹣2x+4；
（2）把x=4代入y=x2﹣2x+4=8．
17．（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
解：（1）∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，
∴ay=5，
∴ax+ay=5+5=10；
（2）102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900．
18．阅读下列材料：
若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a ＞ b（填“＜”或“＞”）．
解：因为a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，所以a15＞b15，
所以a＞b．
解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 C
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
（2）已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．
解：∵a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，所以a15＞b15，
所以a＞b，故答案为：＞；
（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方，故选C；
（2）：∵x63=（x7）9=29=512，y63=（y9）7=37=2187，2187＞512，
∴x63＜y63，
∴x＜y．
19．用简便方法计算下列各题
（1）
（2）．
解：（1）
=
=[]2015×（﹣）
=﹣1×（﹣）
=；
（2）原式=×（）11×（）11×（﹣8）
=﹣25×
=﹣25．
20．已知，，试说明P=Q．
