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《3.3乘法交换律、结合律》练习
一、我会口算
50×2= 18×5=
35×2= 8×25=
125×8= 14×5=
5×24= 12×5=
5×16= 15×6=
二、我会选
（1）1534-534-278等于（ ）
A.534
B.634
C.722
（2）58+36+64=58+（36+64）应用了（ ）。
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律
(3)50×25×4×2=（50×2）×（25×4）这里运用了（ ）。
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律
三、我是小法官
（1）26×57+43×26=26×（57+43） （ ）
（2）125×（8×4）=（125×8）×4 （ ）
（3）64×12=64×10×2 （ ）
（4）几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，积不变。（ ）
四、怎样算简便就怎样算。
468-73-68 47+348+53+52
(13×125)×(3×8) 28×6×25
25×32×125 125×64
五、解决问题
1、一个游泳池长50m，小强每次都游7个来回。他每次游多少米？
2、 四年级有3个班，每班有42人，四年级全体学生一共收集报纸504千克。平均每个学生收集了多少千克？21世纪教育网版权所有
3、爸爸、妈妈带着明明去春游，先做公共汽车行驶8分钟，平均每分钟行驶120米，然后又步行380米走到天鹅湖。则从家到天鹅湖的路程是多少米？21cnjy.com
4、学校参加合唱队共有队员58人，其中有6人参加小合唱，其余的人站成4排。平均每排站多少人？
参考答案
一、我会口算
50×2=100 18×5=90
35×2=70 8×25=200
125×8=100 14×5=70
5×24=120 12×5=60
5×16=80 15×6=90
二、我会选
（1）1534-534-278等于（B）
A.534
B.634
C.722
（2）58+36+64=58+（36+64）应用了（B ）。
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律
(3)50×25×4×2=（50×2）×（25×4）这里运用了（C ）。
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律
三、我是小法官
（1）26×57+43×26=26×（57×43） （× ）
（2）125×（8×4）=（125×8）×4 （√）
（3）64×12=64×10×2 （ ×）
（4）几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，积不变。（√）
四、怎样算简便就怎样算。
468-73-68 47+348+53+52
=468-68-73 =（47+53）+（348+52）
=400-73 =100+400
=327 =500
(13×125)×(3×8) 28×6×25
=（13×3）×（125×8） =4×7×6×25
=39×1000 =（4×25）×（6×7）
=39000 =100×42
=4200
25×32×125 125×64
=25×4×8×125 =125×8×8
=（25×4）×（8 ×125 ） =1000×8
=100×1000 =8000
=100000
五、解决问题
1、一个游泳池长50m，小强每次都游7个来回。他每次游多少米？
分析：泳池长度×次数×2=每次游的米数，运用乘法交换律可以使计算更简便。
50×7×2
=50×2×7
=100×7
=700（米）
答：他每次游700米。
2、 四年级有3个班，每班有42人，四年级全体学生一共收集报纸504千克。平均每个学生收集了多少千克？21教育网
分析：方法一，班级个数×每班人数=年级总人数；报纸总数÷年级总人数=每人收集数量。方法二，报纸总数÷班级数÷每班人数=每人收集数量。方法三，报纸总数÷每班人数÷班级数=每人收集数量。
方法一：504÷（3×42）=504÷126=4（千克）
方法二：504÷3÷42=4（千克）
方法三：504÷42÷3=4（千克）
答：平均每个学生收集了4千克。
3、爸爸、妈妈带着明明去春游，先做公共汽车行驶8分钟，平均每分钟行驶120米，然后又步行380米走到天鹅湖。则从家到天鹅湖的路程是多少米？21·cn·jy·com
分析：汽车速度×汽车行驶时间=汽车行驶路程，汽车行驶路程+步行路程=总路程。
8×120+380
=960+380
=1340（米）
答：从家到天鹅湖的路程是1340米。
4、学校参加合唱队共有队员58人，其中有6人参加小合唱，其余的人站成4排。平均每排站多少人？
分析：（总人数-小合唱人数）÷排数=每排人数
（58-6）÷4
=52÷4
=13（人）
答：每排站13人。
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《3.3乘法交换律、结合律》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
理解并掌握乘法交换律和结合律的意义。学会用字母表示乘法交换律和结合律。
2.过程与方法
经历乘法交换律和结合律的发现过程，体验类推的学习方法。
3.情感态度与价值观
感受教学知识之间的内在联系，学习体验发现新知识的乐趣，培养学习教学知识的兴趣。
【教学重点】
理解并掌握乘法交换律和结合律。
【教学难点】
理解并掌握乘法交换律和结合律。
【教学方法】
教法：创设情境，质疑引导。学法：观察发现，迁移类比。
【课前准备】
多媒体课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）导入新课。
1、（课件第2页）同学们，植树节快到了，四年级的同学们去义务植树。请看图，植树需要做哪些事儿呢？我们知道学校一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。21世纪教育网版权所有
根据这些信息，你会提出什么数学问题呢？
预设：（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？
（二）探究新知：
1、（课件第3页）教学例5
老师：同学们提出了很多问题，我们一个一个来解决。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
师：独立思考，并列式
小组交流解题思路
汇报方法
生汇报总结1：小组数×每组人数=总人数，25×4=100（人）
2：每组人数×小组数=总人数，4×25=100（人）
2、探究乘法交换律
（课件第4页）师：观察这两个式子，说一说你有什么发现？
生： 25×4=4×25
师：没错，那你还能列举出像这样的等式吗？
生：98×9=9×98；24×16=16×24… …
师：根据这些等式，你发现了什么，能用一句话来概括吗？
小组交流
汇报总结
师总结：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。（板书课题）
3、（课件第5张）乘法交换律的表示方法。
师：你能用自己喜欢的方式来表示乘法交换律吗？
生：甲数×乙数=乙数×甲数； × = × ；a×b=b×a
师：同学们想到的方法都对，它们都可以表示乘法交换律。你们认为这些方法中哪些方法最简便？
生：a×b=b×a
师总结：乘法交换律的字母表达式就用：a×b=b×a来表示。
4、（课件第6张）小试牛刀——乘法交换律
（1）根据乘法交换律填空
（2）. 计算下面各题，并用乘法交换律验算。
5、探究乘法结合律
（课件第7张）教学例6下面我们共同解决第二个问题：（2）一共要浇多少桶水？
师：独立完成，并小组交流
汇报交流
生汇报总结：可能有两种不同的方法：
方法一：种树棵树×每棵浇水桶数=浇水总数
（小组数×每组棵数）×每棵浇水桶数=浇水总数
（25×5）×2
=125×2
=250（桶）
（课件第8张）方法二：小组数×每组浇水桶数=浇水总数
小组数×（每组棵数×每棵浇水桶数）=浇水总数
25×（5×2）
=25×10
=250（桶）
（课件第9张）师：同学们计算的都很正确，这两个等式结果相同，可以怎么表示呢？
生：25×（5×2）= （25×5）×2
师：你还能举出这样的例子吗？（根据学生汇报，选择部分写在黑板上。）
（45×8）×5 = （45×8）×5
（8×4）×25 = （8×4）×25
6、（课件第10张）乘法结合律的表示方法：
师：观察上面这几组等式，你发现了什么？请用一句话概括发现。
（1）把你的发现在小组里说一说
（2）交流汇报
（3）汇报总结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫乘法结合律。（板书）
师：加法的结合律也可以用字母来表示：（a×b）×c=a× (b×c)
7、（课件第11张）比较运算定律
师：比较一下我们学过的加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你有什么发现呢？
说说学过的运算定律
小组讨论他们的相同点与不同点
汇报交流
师总结：
8、（课件第12张）小试牛刀——乘法结合律
怎样算简便就怎样算。
有时根据简算需要，我们可以将数进行合理拆分。
（三）课堂练习
（课件第13张）同学们，你们学得怎么样了？我们趁热打铁挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1、根据乘法运算定律填空？
2、（课件第14张）下面算式符合乘法交换律的画“√”。
3、（课件第15张）计算，并用乘法交换律进行验算
4、（课件第16张）怎样简便就怎样计算
5、（课件第17张）解决问题：学校运动会的开幕式上要进行团体操表演，一共有6个方阵，每个方阵有20行，每行有15人，一共有多少人？21教育网
分析：方阵个数×方阵行数×每行人数=总人数，运用乘法结合律使计算更简便。
6×20×15
=6×（20×15）
=6×300
=1800（人）
答：一共有1800人。
7、（课件第18张）成才小学新建了两栋教学楼，每栋楼有32间教室，每间教室安装了15盏日光灯。这两栋教学楼一共安装了多少盏日光灯？21cnjy.com
分析：两栋楼×每栋教室间数×每间教室灯盏数=灯总数，运用乘法交换律进行计算更加简便。
2×32×15
=2×15×32
=30×32
=960（盏）
答：一共安装了960盏灯。
8、（课件第19张）某果园有8行桃树，每行有36棵，如果每棵能结125个桃子，这些桃树共能结多少个桃子？www.21-cn-jy.com
解析：行数×每行棵树×每棵桃子数=桃子总数，运用乘法交换律使计算更加简便。
8×36×125
=8×125×36
=1000×36
=36000（个）
答：能结36000个桃子。
（四）拓展提高（课件第20张）
某超市按批发价进4箱冰糕，如果按零售价全部卖完，可以赚多少钱？
分析：每箱批发价×箱数=进货花销，箱数×每箱根数×每根单价=总收入
总收入-进货花销=盈利
60×4=240（元）
4×30×3=120×3=360（元）
360-240=120（元）
答：可以赚120元钱。
（五）课堂总结（课件第21、22张）
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为：a×b=b×a。
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫乘法结合律。用字母表示为：（a×b）×c=a× (b×c)21·cn·jy·com
作业设置：（课件第23张）第28页练习七，第10题。
（六）板书设计
乘法交换律和乘法结合律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为：a×b=b×a。
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫乘法结合律。
用字母表示为：（a×b）×c=a× (b×c)
【教学反思】
本节课的教学，首先通过创设具体的问题情境，可以使学生体会到数学与生活的紧密联系。进而在解决问题的过程中，使学生发现问题、解决问题、举例验证、总结规律。通过这样的方式，使学生在解决问题的过程中学习规律，将计算规律的探索学习与解决问题紧密地结合在一起。
本节课我力求突出以学生发展为本的教学思想，整个教学过程体现以学生自主探索、合作交流为主，通过学生的观察、验证等形式，让学生通过大量的感性材料去感受，再经过学生的大单交流，自然概括出乘法交换律和结合律的内容，较好第培养了学生的抽象思维能力。
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运算定律
乘法交换律、结合律
人教版小学四年级下册第三单元
探究新知
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
探究新知——乘法交换律
例5、一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
25×4=100（人）
4×25=100（人）
小组数×每组人数=总人数
每组人数×小组数=总人数
探究新知——乘法交换律
25×4=100
4×25=100
25×4
4×25
=
观察两个算式，你发现了什么？
你能举出类似的例子吗？
98×9=9×98
24×16=16×24
… …
用一句话概括发现~
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
探究新知——乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
用自己喜欢的方式来表示加法交换律
甲数×乙数=乙数×甲数
× = ×
a×b=b×a
… …
用字母表示为：a×b=b×a
更简便
小试牛刀——乘法交换律
1. 根据乘法交换律填空。
26×65＝65×
12×32＝32×
12
26
2. 计算下面各题，并用乘法交换律验算。
34×16=
验算：
544
126×37=
验算：
4662
3 4
×1 6
2 0 4
3 4
5 4 4
1 6
×3 4
6 4
4 8
5 4 4
1 2 6
× 3 7
8 8 2
3 7 8
4 6 6 2
3 7
× 1 2 6
2 2 2
7 4
4 6 6 2
3 7
探究新知——乘法结合律
例6、一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
（2）一共要浇多少桶水？
（25×5）×2
=125×2
=250（桶）
（小组数×每组棵数）×每棵浇水桶数=浇水总数
方法一：
种树棵树×每棵浇水桶数=浇水总数
探究新知——乘法结合律
例6、一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
（2）一共要浇多少桶水？
25×（5×2）
=25×10
=250（桶）
小组数×（每组棵数×每棵浇水桶数）=浇水总数
方法二：
小组数×每组浇水桶数=浇水总数
探究新知——乘法结合律
25×（5×2）
=25×10
=250（桶）
（25×5）×2
=125×2
=250（桶）
25×（5×2）
（25×5）×2
=
（45×8）×5 （45×8）×5
（8×4）×25 （8×4）×25
=
=
你还能写出像这样的等式吗？
探究新知——乘法结合律
（60×25）×8
60×（25×8）
=
（125×14）×8 （125×8）×14
（35×5）×20 35×（5×20）
=
=
仔细观察这三个等式，你发现了什么？请用一句话概括发现~
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫乘法结合律。
用字母表示为：（a×b）×c=a× (b×c)
探究新知——作比较
比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
相同点：表达方式相同。
不同点：符号不同。
加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：a×b=b×a
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法结合律：（a×b）×c=a× (b×c)
小试牛刀——乘法交换律、结合律
怎样算简便就怎样算
25×32×125
125×64
=25×（4×8）×125
=（25×4）×（8 ×125 ）
=100×1000
=100000
=125×（8×8）
=125×8×8
=1000×8
=8000
有时根据简算需要，我们可以将数进行合理拆分
30×6×7=30×（6× ）
7
125×（8×40）=（ × ） ×
125
8
40
课堂练习——1. 根据乘法运算定律填空 。
35×18=18×
16×5×2=16×（ ×2）
25×5×4×20=（ × ） ×（ × ）
35
5
25
4
5
20
课堂练习——2. 下面算式符合乘法交换律的画“√”
（1）4×15×6=4×（15×6） ( )
（2）125×17×8=125×8×17 ( )
（3）25×18×4=25×4×18 ( )
（4）(a×b) ×42=a×(b×42) ( )
√
√
乘法结合律
乘法结合律
课堂练习——3. 计算，并用乘法交换律进行验算。
验算：
1 1 2
× 1 5
5 6 0
1 1 2
1 6 8 0
1 5
×1 1 2
3 0
1 5
1 6 8 0
1 5
验算：
4 1 5
× 6 3
1 2 4 5
2 4 9 0
2 6 1 4 5
6 3
×4 1 5
3 1 5
6 3
2 6 1 4 5
2 5 2
课堂练习—4、怎样简便就怎样计算
458×20×5
250×42×4
=458×（20×5）=458×100
=45800
=250×4×42
=1000×42
=42000
35×8×125
=35×（8×125）
=35×1000
=35000
20×88×5
=20×5×88
=100×88
=8800
课堂练习—解决问题
6×20×15
=6×（20×15）
=6×300
=1800（人）
答：一共有1800人。
1、学校运动会的开幕式上要进行团体操表演，一共有6个方阵，每个方阵有20行，每行有15人，一共有多少人？
课堂练习—解决问题
2×32×15
=2×15×32
=30×32
=960（盏）
答：一共安装了960盏灯。
2、成才小学新建了两栋教学楼，每栋楼有32间教室，每间教室安装了15盏日光灯。这两栋教学楼一共安装了多少盏日光灯？
课堂练习—解决问题
3、某果园有8行桃树，每行有36棵，如果每棵能结125个桃子，这些桃树共能结多少个桃子？
8×36×125
=8×125×36
=1000×36
=36000（个）
答：能结36000个桃子。
课堂练习—拓展提升
某超市按批发价进4箱冰糕，如果按零售价全部卖完，可以赚多少钱？
答：可以赚120元钱。
60×4=240（元）
冰糕30根
批发：60元/箱
零售：3元/根
4×30×3=120×3=360（元）
360-240=120（元）
谈谈收获
课堂总结
课堂总结
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a×b=b×a
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫乘法结合律。
用字母表示为：（a×b）×c=a× (b×c)
作业：
第28页练习七，第10题。
布置作业
